삼각법 예제

$45^{y}$

단계 1

$45^{y} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$45^{y} = x$

단계 2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (45^{y}) = \ln (x)$

단계 3

$y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (45^{y})$ 을 전개합니다.

$y \ln (45) = \ln (x)$

단계 4

$y \ln (45) = \ln (x)$ 의 각 항을 $\ln (45)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y \ln (45) = \ln (x)$ 의 각 항을 $\ln (45)$ 로 나눕니다.

$\frac{y \ln (45)}{\ln (45)} = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\ln (45)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \ln (45)}{\ln (45)} = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$

단계 4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$

단계 5

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{\ln (y)}{\ln (45)}$

단계 6

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{\ln (y)}{\ln (45)} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{\ln (y)}{\ln (45)} = x$

단계 6.2

방정식의 양변에 $\ln (45)$ 을 곱합니다.

$\ln (45) \frac{\ln (y)}{\ln (45)} = \ln (45) x$

단계 6.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$\ln (45)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (45) \frac{\ln (y)}{\ln (45)} = \ln (45) x$

단계 6.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (y) = \ln (45) x$

단계 6.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\ln (45) x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\ln (y) = x \ln (45)$

단계 6.4

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (y)} = e^{x \ln (45)}$

단계 6.5

로그의 정의를 이용하여 $\ln (y) = x \ln (45)$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{x \ln (45)} = y$

단계 6.6

$y = e^{x \ln (45)}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y = e^{x \ln (45)}$

단계 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = e^{x \ln (45)}$

단계 8

증명하려면 $f^{- 1} (x) = e^{x \ln (45)}$ 가 $f (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 8.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 8.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) = e^{(\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) \ln (45)}$

단계 8.2.3

$\ln (45)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) = e^{\frac{\ln (x)}{\ln (45)} \cdot \ln (45)}$

단계 8.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) = e^{\ln (x)}$

단계 8.2.4

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) = x$

단계 8.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 8.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (e^{x \ln (45)})$ 값을 계산합니다.

$f (e^{x \ln (45)}) = \frac{\ln (e^{x \ln (45)})}{\ln (45)}$

단계 8.3.3

$x \ln (45)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x \ln (45)})$ 을 전개합니다.

$f (e^{x \ln (45)}) = \frac{x \ln (45) \ln (e)}{\ln (45)}$

단계 8.3.4

$\ln (45)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (e^{x \ln (45)}) = \frac{x \ln (45) \ln (e)}{\ln (45)}$

단계 8.3.4.2

$x \ln (e)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (e^{x \ln (45)}) = x \ln (e)$

단계 8.3.5

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$f (e^{x \ln (45)}) = x \cdot 1$

단계 8.3.6

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (e^{x \ln (45)}) = x$

단계 8.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = e^{x \ln (45)}$ 은 $f (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = e^{x \ln (45)}$