삼각법 예제

$\frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{\tan (y)}{\sec (y)}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

$\frac{\tan (y)}{\sec (y)} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{\tan (y)}{\sec (y)} = x$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{\tan (y)}{\sec (y)}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$\sec (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\tan (y)}{\frac{1}{\cos (y)}} = x$

단계 2.2.1.2

$\tan (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\frac{1}{\cos (y)}} = x$

단계 2.2.1.3

$\frac{1}{\cos (y)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cos (y) = x$

단계 2.2.1.4

$\cos (y)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{1} = x$

단계 2.2.1.5

$\cos (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{1} = x$

단계 2.2.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (y) = x$

단계 2.3

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$y = \arcsin (x)$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ 가 $f (x) = \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\tan (x)}{\sec (x)})$

단계 4.2.3

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})$

단계 4.2.4

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})$

단계 4.2.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cos (x))$

단계 4.2.6

$\cos (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

단계 4.2.7

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.7.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

단계 4.2.7.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\sin (x))$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\arcsin (x))$ 값을 계산합니다.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\tan (\arcsin (x))}{\sec (\arcsin (x))}$

단계 4.3.3

$\sec (\arcsin (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\tan (\arcsin (x))}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

단계 4.3.4

$\tan (\arcsin (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))}}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

단계 4.3.5

$\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \cos (\arcsin (x))$

단계 4.3.6

$\cos (\arcsin (x))$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1}$

단계 4.3.7

$\cos (\arcsin (x))$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1

공약수로 약분합니다.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1}$

단계 4.3.7.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\arcsin (x)) = \sin (\arcsin (x))$

단계 4.3.8

함수 사인과 아크사인은 역함수입니다.

$f (\arcsin (x)) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ 은 $f (x) = \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$