삼각법 예제

$\sqrt{w^{11}}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$w = \sqrt{y^{11}}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt{y^{11}} = w$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{y^{11}} = w$

단계 2.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{y^{11}}}^{2} = w^{2}$

단계 2.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y^{11}}$ 을(를) $y^{\frac{11}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(y^{\frac{11}{2}})}^{2} = w^{2}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

${(y^{\frac{11}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{11}{2} \cdot 2} = w^{2}$

단계 2.3.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{11}{2} \cdot 2} = w^{2}$

단계 2.3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{11} = w^{2}$

단계 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[11]{w^{2}}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (w)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$ 가 $f (w) = \sqrt{w^{11}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (w)) = w$ 및 $f (f^{- 1} (w)) = w$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (w))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (w))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\sqrt{w^{11}})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(\sqrt{w^{11}})}^{2}}$

단계 4.2.3

$w^{11}$ 을 ${(w^{5})}^{2} w$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$w^{10}$ 로 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{\sqrt{w^{10} w}}^{2}}$

단계 4.2.3.2

$w^{10}$ 을 ${(w^{5})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{\sqrt{{(w^{5})}^{2} w}}^{2}}$

단계 4.2.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(w^{5} \sqrt{w})}^{2}}$

단계 4.2.5

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$w^{5} \sqrt{w}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(w^{5})}^{2} {\sqrt{w}}^{2}}$

단계 4.2.5.2

${(w^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{5 \cdot 2} {\sqrt{w}}^{2}}$

단계 4.2.5.2.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} {\sqrt{w}}^{2}}$

단계 4.2.6

${\sqrt{w}}^{2}$ 을 $w$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{w}$ 을(를) $w^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

단계 4.2.6.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

단계 4.2.7

지수를 더하여 $w^{10}$ 에 $w$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

$w^{10}$ 에 $w$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1.1

$w$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

단계 4.2.7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10 + 1}}$

단계 4.2.7.2

$10$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{11}}$

단계 4.2.8

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = w$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (w))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (w))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\sqrt[11]{w^{2}})$ 값을 계산합니다.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{{(\sqrt[11]{w^{2}})}^{11}}$

단계 4.3.3

${\sqrt[11]{w^{2}}}^{11}$ 을 $w^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[11]{w^{2}}$ 을(를) $w^{\frac{2}{11}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{{(w^{\frac{2}{11}})}^{11}}$

단계 4.3.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2}{11} \cdot 11}}$

단계 4.3.3.3

$\frac{2}{11}$ 와 $11$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2 \cdot 11}{11}}}$

단계 4.3.3.4

$2$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{22}{11}}}$

단계 4.3.3.5

$22$ 및 $11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.5.1

$22$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11}}}$

단계 4.3.3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.5.2.1

$11$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11 (1)}}}$

단계 4.3.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11 \cdot 1}}}$

단계 4.3.3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2}{1}}}$

단계 4.3.3.5.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{2}}$

단계 4.3.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = w$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (w)) = w$ 및 $f (f^{- 1} (w)) = w$ 이므로, $f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$ 은 $f (w) = \sqrt{w^{11}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$