삼각법 예제

$2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 2 (3 + 6 y) + 14 y - 8$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 (3 + 6 y) + 14 y - 8 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 (3 + 6 y) + 14 y - 8 = x$

단계 2.2

$2 (3 + 6 y) + 14 y - 8$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 3 + 2 (6 y) + 14 y - 8 = x$

단계 2.2.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 + 2 (6 y) + 14 y - 8 = x$

단계 2.2.1.3

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 + 12 y + 14 y - 8 = x$

단계 2.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$6$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$12 y + 14 y - 2 = x$

단계 2.2.2.2

$12 y$ 를 $14 y$ 에 더합니다.

$26 y - 2 = x$

단계 2.3

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$26 y = x + 2$

단계 2.4

$26 y = x + 2$ 의 각 항을 $26$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$26 y = x + 2$ 의 각 항을 $26$ 로 나눕니다.

$\frac{26 y}{26} = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$26$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{26 y}{26} = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

단계 2.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

단계 2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$2$ 및 $26$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 (1)}{26}$

단계 2.4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.2.1

$26$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 13}$

단계 2.4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 13}$

단계 2.4.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$ 가 $f (x) = 2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x) + 14 x - 8}{26} + \frac{1}{13}$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ 및 $26$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

$14 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x) + 2 (7 x) - 8}{26} + \frac{1}{13}$

단계 4.2.3.1.2

$2 (3 + 6 x) + 2 (7 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x) - 8}{26} + \frac{1}{13}$

단계 4.2.3.1.3

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x) + 2 \cdot - 4}{26} + \frac{1}{13}$

단계 4.2.3.1.4

$2 (3 + 6 x + 7 x) + 2 \cdot - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{26} + \frac{1}{13}$

단계 4.2.3.1.5

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.5.1

$26$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{2 (13)} + \frac{1}{13}$

단계 4.2.3.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{2 \cdot 13} + \frac{1}{13}$

단계 4.2.3.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{3 + 6 x + 7 x - 4}{13} + \frac{1}{13}$

단계 4.2.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{6 x + 7 x - 1}{13} + \frac{1}{13}$

단계 4.2.3.2.2

$6 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x - 1}{13} + \frac{1}{13}$

단계 4.2.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x - 1 + 1}{13}$

단계 4.2.4.2

$13 x - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x + 0}{13}$

단계 4.2.4.2.2

$13 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x}{13}$

단계 4.2.4.3

$13$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x}{13}$

단계 4.2.4.3.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 6 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 6 (\frac{x}{26}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 (3) (\frac{x}{26}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.1.2.2

$26$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 \cdot (3 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 \cdot (3 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 3 (\frac{x}{13}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.1.3

$3$ 와 $\frac{x}{13}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + \frac{3 x}{13} + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.1.4

$6$ 와 $\frac{1}{13}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + \frac{3 x}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{13}{13}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + 3 \cdot \frac{13}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.3

$3$ 와 $\frac{13}{13}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{3 \cdot 13}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{3 \cdot 13 + 6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.5.1

$3$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{39 + 6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.5.2

$39$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13}) + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.7

$2 \frac{3 x}{13}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.7.1

$2$ 와 $\frac{3 x}{13}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{2 (3 x)}{13} + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.7.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.8

$2 (\frac{45}{13})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.8.1

$2$ 와 $\frac{45}{13}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{2 \cdot 45}{13} + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.8.2

$2$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.9

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 14 (\frac{x}{26}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.10.1

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 (7) (\frac{x}{26}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.10.2

$26$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 \cdot (7 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.10.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 \cdot (7 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.10.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 7 (\frac{x}{13}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.11

$7$ 와 $\frac{x}{13}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + \frac{7 x}{13} + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

단계 4.3.3.12

$14$ 와 $\frac{1}{13}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + \frac{7 x}{13} + \frac{14}{13} - 8$

단계 4.3.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{6 x + 90 + 7 x + 14}{13}$

단계 4.3.4.2

$6 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 x + 90 + 14}{13}$

단계 4.3.4.3

$90$ 를 $14$ 에 더합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 x + 104}{13}$

단계 4.3.4.4

$13 x + 104$ 및 $13$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.4.1

$13 x$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x) + 104}{13}$

단계 4.3.4.4.2

$104$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x) + 13 \cdot 8}{13}$

단계 4.3.4.4.3

$13 (x) + 13 (8)$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13}$

단계 4.3.4.4.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.4.4.1

$13$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13 (1)}$

단계 4.3.4.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13 \cdot 1}$

단계 4.3.4.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{x + 8}{1}$

단계 4.3.4.4.4.4

$x + 8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + x + 8$

단계 4.3.4.5

$- 8 + x + 8$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.5.1

$- 8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = x + 0$

단계 4.3.4.5.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$ 은 $f (x) = 2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$