삼각법 예제

$1 - \sec^{2} (x)$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 1 - \sec^{2} (y)$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1 - \sec^{2} (y) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$1 - \sec^{2} (y) = x$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \sec^{2} (y) = x - 1$

단계 2.3

$- \sec^{2} (y) = x - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- \sec^{2} (y) = x - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sec^{2} (y)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sec^{2} (y)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.3.2.2

$\sec^{2} (y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sec^{2} (y) = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$\frac{x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\sec^{2} (y) = - 1 \cdot x + \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.3.3.1.2

$- 1 \cdot x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec^{2} (y) = - x + \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.3.3.1.3

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\sec^{2} (y) = - x + 1$

단계 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (y) = \pm \sqrt{- x + 1}$

단계 2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\sec (y) = \sqrt{- x + 1}$

단계 2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\sec (y) = - \sqrt{- x + 1}$

단계 2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\sec (y) = \sqrt{- x + 1}, - \sqrt{- x + 1}$

단계 2.6

각 식에 대하여 $y$ 를 구합니다.

$\sec (y) = \sqrt{- x + 1}$

$\sec (y) = - \sqrt{- x + 1}$

단계 2.7

$\sec (y) = \sqrt{- x + 1}$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

시컨트 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$y = arcsec (\sqrt{- x + 1})$

단계 2.8

$\sec (y) = - \sqrt{- x + 1}$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

시컨트 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$y = arcsec (- \sqrt{- x + 1})$

단계 2.9

모든 해를 나열합니다.

$y = arcsec (\sqrt{- x + 1})$

$y = arcsec (- \sqrt{- x + 1})$

$y = arcsec (\sqrt{- x + 1})$

$y = arcsec (- \sqrt{- x + 1})$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = arcsec (\sqrt{- x + 1}), arcsec (- \sqrt{- x + 1})$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = arcsec (\sqrt{- x + 1}), arcsec (- \sqrt{- x + 1})$ 가 $f (x) = 1 - \sec^{2} (x)$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = 1 - \sec^{2} (x)$ 및 $f^{- 1} (x) = arcsec (\sqrt{- x + 1}), arcsec (- \sqrt{- x + 1})$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 4.2

$f (x) = 1 - \sec^{2} (x)$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[2, \infty)$

단계 4.3

$arcsec (\sqrt{- x + 1})$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{- x + 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$- x + 1 \geq 0$

단계 4.3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x \geq - 1$

단계 4.3.2.2

$- x \geq - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$- x \geq - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq 1$

단계 4.3.3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $arcsec (\sqrt{- x + 1})$ 의 진수를 $- 1$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$\sqrt{- x + 1} \leq - 1$

단계 4.3.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{- x + 1}}^{2} \leq {(- 1)}^{2}$

단계 4.3.4.2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{- x + 1}$ 을(를) ${(- x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(- x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 1)}^{2}$

단계 4.3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.2.1

${({(- x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.2.1.1

${({(- x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(- x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 1)}^{2}$

단계 4.3.4.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(- x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 1)}^{2}$

단계 4.3.4.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(- x + 1)}^{1} \leq {(- 1)}^{2}$

단계 4.3.4.2.2.1.2

간단히 합니다.

$- x + 1 \leq {(- 1)}^{2}$

단계 4.3.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.3.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- x + 1 \leq 1$

단계 4.3.4.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.1.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x \leq 1 - 1$

단계 4.3.4.3.1.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- x \leq 0$

단계 4.3.4.3.2

$- x \leq 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.2.1

$- x \leq 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

단계 4.3.4.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

단계 4.3.4.3.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{0}{- 1}$

단계 4.3.4.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.2.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \geq 0$

단계 4.3.4.4

$\sqrt{- x + 1} + 1$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.4.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{- x + 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$- x + 1 \geq 0$

단계 4.3.4.4.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.4.2.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x \geq - 1$

단계 4.3.4.4.2.2

$- x \geq - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.4.2.2.1

$- x \geq - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.4.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.4.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.4.4.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.4.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.4.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq 1$

단계 4.3.4.4.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 1]$

단계 4.3.4.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

단계 4.3.4.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.6.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.6.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 4.3.4.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\sqrt{- (- 2) + 1} \leq - 1$

단계 4.3.4.6.1.3

좌변 $1.7320508$ 이 우변 $- 1$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 4.3.4.6.2

$0 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.6.2.1

$0 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.5$

단계 4.3.4.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.5$ 로 치환합니다.

$\sqrt{- (0.5) + 1} \leq - 1$

단계 4.3.4.6.2.3

좌변 $0.70710678$ 이 우변 $- 1$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 4.3.4.6.3

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.6.3.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 4.3.4.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\sqrt{- (4) + 1} \leq - 1$

단계 4.3.4.6.3.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 4.3.4.6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 1$ 거짓

$x > 1$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 1$ 거짓

$x > 1$ 거짓

단계 4.3.4.7

구간 안에 속하는 수가 없으므로 부등식의 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 4.3.5

식이 정의된 지점을 알아내려면 $arcsec (\sqrt{- x + 1})$ 의 진수를 $1$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt{- x + 1} \geq 1$

단계 4.3.6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{- x + 1}}^{2} \geq 1^{2}$

단계 4.3.6.2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{- x + 1}$ 을(를) ${(- x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(- x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 1^{2}$

단계 4.3.6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.2.2.1

${({(- x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.2.2.1.1

${({(- x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(- x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

단계 4.3.6.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(- x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

단계 4.3.6.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(- x + 1)}^{1} \geq 1^{2}$

단계 4.3.6.2.2.1.2

간단히 합니다.

$- x + 1 \geq 1^{2}$

단계 4.3.6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.2.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- x + 1 \geq 1$

단계 4.3.6.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.3.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.3.1.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x \geq 1 - 1$

단계 4.3.6.3.1.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- x \geq 0$

단계 4.3.6.3.2

$- x \geq 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.3.2.1

$- x \geq 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

단계 4.3.6.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.3.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

단계 4.3.6.3.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{0}{- 1}$

단계 4.3.6.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.3.2.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq 0$

단계 4.3.6.4

$\sqrt{- x + 1} - 1$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.4.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{- x + 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$- x + 1 \geq 0$

단계 4.3.6.4.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.4.2.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x \geq - 1$

단계 4.3.6.4.2.2

$- x \geq - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.4.2.2.1

$- x \geq - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.6.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.4.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.6.4.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.6.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.4.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq 1$

단계 4.3.6.4.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 1]$

단계 4.3.6.5

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq 0$

단계 4.3.7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 1]$

단계 4.4

$f^{- 1} (x) = arcsec (\sqrt{- x + 1}), arcsec (- \sqrt{- x + 1})$ 의 정의역이 $f (x) = 1 - \sec^{2} (x)$ 의 치역이 아니면 $f^{- 1} (x) = arcsec (\sqrt{- x + 1}), arcsec (- \sqrt{- x + 1})$ 는 $f (x) = 1 - \sec^{2} (x)$ 의 역함수가 아닙니다.

역함수가 없음

단계 5