삼각법 예제

$x^{2} - y = 36$

단계 1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$- y = 36 - x^{2}$

단계 2

$- y = 36 - x^{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$- y = 36 - x^{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{36}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} = \frac{36}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

단계 2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{36}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

$36$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y = - 36 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

단계 2.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = - 36 + \frac{x^{2}}{1}$

단계 2.3.1.3

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = - 36 + x^{2}$

단계 3

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - 36 + y^{2}$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$- 36 + y^{2} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 36 + y^{2} = x$

단계 4.2

방정식의 양변에 $36$ 를 더합니다.

$y^{2} = x + 36$

단계 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x + 36}$

단계 4.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{x + 36}$

단계 4.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{x + 36}$

단계 4.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{x + 36}$

$y = - \sqrt{x + 36}$

$y = \sqrt{x + 36}$

$y = - \sqrt{x + 36}$

$y = \sqrt{x + 36}$

$y = - \sqrt{x + 36}$

단계 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$

단계 6

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ 가 $f (x) = - 36 + x^{2}$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 6.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = - 36 + x^{2}$ 및 $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 6.2

$f (x) = - 36 + x^{2}$ 의 범위를 구합니다.

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단계 6.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[- 36, \infty)$

단계 6.3

$\sqrt{x + 36}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 6.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x + 36}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x + 36 \geq 0$

단계 6.3.2

부등식의 양변에서 $36$ 를 뺍니다.

$x \geq - 36$

단계 6.3.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- 36, \infty)$

단계 6.4

$f (x) = - 36 + x^{2}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 6.4.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 6.5

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ 의 정의역이 $f (x) = - 36 + x^{2}$ 의 치역이고 $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ 의 치역이 $f (x) = - 36 + x^{2}$ 의 정의역이므로 $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ 은 $f (x) = - 36 + x^{2}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$

단계 7