삼각법 예제

$- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - 4 \csc (\frac{1}{2} y) + 2$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 4 \csc (\frac{1}{2} y) + 2 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 4 \csc (\frac{1}{2} y) + 2 = x$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- 4 \csc (\frac{1}{2} y) = x - 2$

단계 2.3

$- 4 \csc (\frac{1}{2} y) = x - 2$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 4 \csc (\frac{1}{2} y) = x - 2$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 \csc (\frac{1}{2} y)}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 \csc (\frac{1}{2} y)}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

단계 2.3.2.1.2

$\csc (\frac{1}{2} y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\csc (\frac{1}{2} y) = \frac{x}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\csc (\frac{1}{2} y) = - \frac{x}{4} + \frac{- 2}{- 4}$

단계 2.3.3.1.2

$- 2$ 및 $- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.2.1

$- 2$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$\csc (\frac{1}{2} y) = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 (1)}{- 4}$

단계 2.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.2.2.1

$- 4$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$\csc (\frac{1}{2} y) = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

단계 2.3.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\csc (\frac{1}{2} y) = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

단계 2.3.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\csc (\frac{1}{2} y) = - \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

단계 2.4

코시컨트 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코시컨트의 역을 취합니다.

$\frac{1}{2} y = arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})$

단계 2.5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\frac{1}{2}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$\frac{y}{2} = arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})$

단계 2.6

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{y}{2} = 2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})$

단계 2.7

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{y}{2} = 2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})$

단계 2.7.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})$ 가 $f (x) = - 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (- \frac{- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2}{4} + \frac{1}{2})$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

$- 4 \csc (\frac{1}{2} x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (- \frac{2 (- 2 \csc (\frac{1}{2} x)) + 2}{4} + \frac{1}{2})$

단계 4.2.3.1.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (- \frac{2 (- 2 \csc (\frac{1}{2} x)) + 2 (1)}{4} + \frac{1}{2})$

단계 4.2.3.1.3

$2 (- 2 \csc (\frac{1}{2} x)) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (- \frac{2 (- 2 \csc (\frac{1}{2} x) + 1)}{4} + \frac{1}{2})$

단계 4.2.3.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (- \frac{2 (- 2 \csc (\frac{1}{2} x) + 1)}{2 (2)} + \frac{1}{2})$

단계 4.2.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (- \frac{2 (- 2 \csc (\frac{1}{2} x) + 1)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2})$

단계 4.2.3.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (- \frac{- 2 \csc (\frac{1}{2} x) + 1}{2} + \frac{1}{2})$

단계 4.2.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (- \frac{- 2 \csc (\frac{x}{2}) + 1}{2} + \frac{1}{2})$

단계 4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (\frac{- (- 2 \csc (\frac{x}{2}) + 1) + 1}{2})$

단계 4.2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (\frac{- (- 2 \csc (\frac{x}{2})) - 1 \cdot 1 + 1}{2})$

단계 4.2.5.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (\frac{2 \csc (\frac{x}{2}) - 1 \cdot 1 + 1}{2})$

단계 4.2.5.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (\frac{2 \csc (\frac{x}{2}) - 1 + 1}{2})$

단계 4.2.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

$2 \csc (\frac{x}{2}) - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (\frac{2 \csc (\frac{x}{2}) + 0}{2})$

단계 4.2.6.1.2

$2 \csc (\frac{x}{2})$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (\frac{2 \csc (\frac{x}{2})}{2})$

단계 4.2.6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (\frac{2 \csc (\frac{x}{2})}{2})$

단계 4.2.6.2.2

$\csc (\frac{x}{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2) = 2 arccsc (\csc (\frac{x}{2}))$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2}))$ 값을 계산합니다.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = - 4 \csc (\frac{1}{2} \cdot (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2}))) + 2$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = - 4 \csc (\frac{1}{2} \cdot (2 (arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})))) + 2$

단계 4.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = - 4 \csc (\frac{1}{2} \cdot (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2}))) + 2$

단계 4.3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = - 4 \csc (arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) + 2$

단계 4.3.3.2

The functions cosecant and arccosecant are inverses.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = - 4 (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2}) + 2$

단계 4.3.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 (\frac{1}{2}) + 2$

단계 4.3.3.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.4.1

$- \frac{x}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = - 4 \frac{- x}{4} - 4 (\frac{1}{2}) + 2$

단계 4.3.3.4.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 (\frac{1}{2}) + 2$

단계 4.3.3.4.3

공약수로 약분합니다.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 (\frac{1}{2}) + 2$

단계 4.3.3.4.4

수식을 다시 씁니다.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = - 1 (- x) - 4 (\frac{1}{2}) + 2$

단계 4.3.3.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = 1 x - 4 (\frac{1}{2}) + 2$

단계 4.3.3.6

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = x - 4 (\frac{1}{2}) + 2$

단계 4.3.3.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.7.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = x + 2 (- 2) (\frac{1}{2}) + 2$

단계 4.3.3.7.2

공약수로 약분합니다.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = x + 2 \cdot (- 2 (\frac{1}{2})) + 2$

단계 4.3.3.7.3

수식을 다시 씁니다.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = x - 2 + 2$

단계 4.3.4

$x - 2 + 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = x + 0$

단계 4.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})$ 은 $f (x) = - 4 \csc (\frac{1}{2} x) + 2$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 2 arccsc (- \frac{x}{4} + \frac{1}{2})$