삼각법 예제

$4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3})$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3}) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3}) = x$

단계 2.2

$4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3}) = x$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3}) = x$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3})}{4} = \frac{x}{4}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3})}{4} = \frac{x}{4}$

단계 2.2.2.1.2

$\cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3}) = \frac{x}{4}$

단계 2.3

코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{y}{2} - \frac{π}{3} = \arccos (\frac{x}{4})$

단계 2.4

방정식의 양변에 $\frac{π}{3}$ 를 더합니다.

$\frac{y}{2} = \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3}$

단계 2.5

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{y}{2} = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

단계 2.6

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{y}{2} = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

단계 2.6.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

단계 2.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + 2 \frac{π}{3}$

단계 2.6.2.1.2

$2$ 와 $\frac{π}{3}$ 을 묶습니다.

$y = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$

단계 2.7

방정식의 양변에 $\frac{π}{3}$ 를 더합니다.

$\frac{y}{2} = \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3}$

단계 2.8

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{y}{2} = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

단계 2.9

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{y}{2} = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

단계 2.9.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

단계 2.9.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

$2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + 2 \frac{π}{3}$

단계 2.9.2.1.2

$2$ 와 $\frac{π}{3}$ 을 묶습니다.

$y = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$ 가 $f (x) = 4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})) = 2 \arccos (\frac{4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})}{4}) + \frac{2 π}{3}$

단계 4.2.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})) = 2 \arccos (\frac{4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})}{4}) + \frac{2 π}{3}$

단계 4.2.3.2

$\cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})) = 2 \arccos (\cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})) + \frac{2 π}{3}$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3})$ 값을 계산합니다.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}}{2} - \frac{π}{3})$

단계 4.3.3

$2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$2 \arccos (\frac{x}{4})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 (\arccos (\frac{x}{4})) + \frac{2 π}{3}}{2} - \frac{π}{3})$

단계 4.3.3.2

$\frac{2 π}{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 (\arccos (\frac{x}{4})) + 2 (\frac{π}{3})}{2} - \frac{π}{3})$

단계 4.3.3.3

$2 (\arccos (\frac{x}{4})) + 2 \frac{π}{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})}{2} - \frac{π}{3})$

단계 4.3.3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})}{2 (1)} - \frac{π}{3})$

단계 4.3.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})}{2 \cdot 1} - \frac{π}{3})$

단계 4.3.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3}}{1} - \frac{π}{3})$

단계 4.3.3.4.4

$\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3} - \frac{π}{3})$

단계 4.3.4

$\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π - π}{3})$

단계 4.3.4.2

$π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{0}{3})$

단계 4.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\arccos (\frac{x}{4}) + 0)$

단계 4.3.5.2

$\arccos (\frac{x}{4})$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\arccos (\frac{x}{4}))$

단계 4.3.6

함수 코사인과 아크코사인은 역함수입니다.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 (\frac{x}{4})$

단계 4.3.7

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1

공약수로 약분합니다.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 (\frac{x}{4})$

단계 4.3.7.2

수식을 다시 씁니다.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$ 은 $f (x) = 4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$