삼각법 예제

$4 x^{2} + 3 y^{2} + 8 x - 6 y - 29 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 6$ , $c = 4 x^{2} + 8 x - 29$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29))}}{2 \cdot 3}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 (4 x^{2}) - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.4.2

$8$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.4.3

$- 12$ 에 $- 29$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x + 348}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.5

$36$ 를 $348$ 에 더합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 48 x^{2} - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.6

인수분해된 형태로 $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$- 48 x^{2} - 96 x + 384$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1.1

$- 48 x^{2}$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.6.1.2

$- 96 x$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 384}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.6.1.3

$384$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.6.1.4

$48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x)$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.6.1.5

$48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ 이고 합이 $b = - 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.2.1.1

$- 2 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.6.2.1.2

$- 2$ 를 $2$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (2 - 4) x + 8)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + 2 x) - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (x (- x + 2) + 4 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.7

$48 (- x + 2) (x + 4)$ 을 ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.7.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.7.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 ((- x + 2) (x + 4)))}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.7.5

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$

단계 3.3

$\frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

단계 4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 (4 x^{2}) - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.4.2

$8$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.4.3

$- 12$ 에 $- 29$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x + 348}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.5

$36$ 를 $348$ 에 더합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 48 x^{2} - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.6

인수분해된 형태로 $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$- 48 x^{2} - 96 x + 384$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1.1

$- 48 x^{2}$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.6.1.2

$- 96 x$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 384}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.6.1.3

$384$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.6.1.4

$48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x)$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.6.1.5

$48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ 이고 합이 $b = - 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.2.1.1

$- 2 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.6.2.1.2

$- 2$ 를 $2$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (2 - 4) x + 8)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + 2 x) - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (x (- x + 2) + 4 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.7

$48 (- x + 2) (x + 4)$ 을 ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.7.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.7.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 ((- x + 2) (x + 4)))}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.7.5

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$

단계 4.3

$\frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

단계 4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 (4 x^{2}) - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.4.2

$8$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.4.3

$- 12$ 에 $- 29$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x + 348}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.5

$36$ 를 $348$ 에 더합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 48 x^{2} - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.6

인수분해된 형태로 $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$- 48 x^{2} - 96 x + 384$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1.1

$- 48 x^{2}$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.6.1.2

$- 96 x$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 384}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.6.1.3

$384$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.6.1.4

$48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x)$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.6.1.5

$48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ 이고 합이 $b = - 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.2.1.1

$- 2 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.6.2.1.2

$- 2$ 를 $2$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (2 - 4) x + 8)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + 2 x) - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (x (- x + 2) + 4 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.7

$48 (- x + 2) (x + 4)$ 을 ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.7.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.7.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 ((- x + 2) (x + 4)))}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.7.5

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$

단계 5.3

$\frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

$y = \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

단계 7

변수를 서로 바꿉니다. 각 수식에 대해 방정식을 세웁니다.

$x = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3}, x = \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3}$

단계 8

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} = x$

단계 8.2

양변에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} \cdot 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

단계 8.3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} = x \cdot 3$

단계 8.3.1.1.2

$3$ 와 $2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}$ 을 다시 정렬합니다.

$2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} + 3 = x \cdot 3$

단계 8.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} + 3 = 3 x$

단계 8.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} = 3 x - 3$

단계 8.4.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}$ 을(를) ${(3 (- y + 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(3 (- y + 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.2.1

${(2 {(3 (- y + 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.2.1.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(2 {((3 (- y) + 3 \cdot 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3.2.1.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.2.1.1.2.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(2 {((- 3 y + 3 \cdot 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3.2.1.1.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(2 {((- 3 y + 6) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 3 y + 6) (y + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(2 {(- 3 y (y + 4) + 6 (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(2 {(- 3 y \cdot y - 3 y \cdot 4 + 6 (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

${(2 {(- 3 y \cdot y - 3 y \cdot 4 + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.2.1.3.1.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.2.1.3.1.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

${(2 {(- 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot 4 + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3.2.1.3.1.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

${(2 {(- 3 y^{2} - 3 y \cdot 4 + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3.2.1.3.1.2

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

${(2 {(- 3 y^{2} - 12 y + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3.2.1.3.1.3

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

${(2 {(- 3 y^{2} - 12 y + 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3.2.1.3.2

$- 12 y$ 를 $6 y$ 에 더합니다.

${(2 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3.2.1.4

$2 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3.2.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3.2.1.6

${({(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.2.1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3.2.1.6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.2.1.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3.2.1.6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{1} = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3.2.1.7

간단히 합니다.

$4 (- 3 y^{2} - 6 y + 24) = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3.2.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (- 3 y^{2}) + 4 (- 6 y) + 4 \cdot 24 = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3.2.1.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.2.1.9.1

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 12 y^{2} + 4 (- 6 y) + 4 \cdot 24 = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3.2.1.9.2

$- 6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 12 y^{2} - 24 y + 4 \cdot 24 = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3.2.1.9.3

$4$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = {(3 x - 3)}^{2}$

단계 8.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.3.1

${(3 x - 3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.3.1.1

${(3 x - 3)}^{2}$ 을 $(3 x - 3) (3 x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = (3 x - 3) (3 x - 3)$

단계 8.4.3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x - 3) (3 x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 x (3 x - 3) - 3 (3 x - 3)$

단계 8.4.3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x - 3)$

단계 8.4.3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

단계 8.4.3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

단계 8.4.3.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

단계 8.4.3.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

단계 8.4.3.3.1.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

단계 8.4.3.3.1.3.1.4

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 9 x - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

단계 8.4.3.3.1.3.1.5

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 9 x - 9 x - 3 \cdot - 3$

단계 8.4.3.3.1.3.1.6

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 9 x - 9 x + 9$

단계 8.4.3.3.1.3.2

$- 9 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 18 x + 9$

단계 8.4.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.1.1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.1.1.1

방정식의 양변에서 $9 x^{2}$ 를 뺍니다.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 - 9 x^{2} = - 18 x + 9$

단계 8.4.4.1.1.2

방정식의 양변에 $18 x$ 를 더합니다.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 - 9 x^{2} + 18 x = 9$

단계 8.4.4.1.1.3

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 - 9 x^{2} + 18 x - 9 = 0$

단계 8.4.4.1.2

$96$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$- 12 y^{2} - 24 y - 9 x^{2} + 18 x + 87 = 0$

단계 8.4.4.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 8.4.4.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 12$ , $b = - 24$ , $c = - 9 x^{2} + 18 x + 87$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87))}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.4.1.1

$- 24$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.4.1.2

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 (- 9 x^{2}) + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.4.1.4.1

$- 9$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.4.1.4.2

$18$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.4.1.4.3

$48$ 에 $87$ 을 곱합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 4176}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.4.1.5

$576$ 를 $4176$ 에 더합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 432 x^{2} + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.4.1.6

$- 432 x^{2} + 864 x + 4752$ 에서 $432$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.4.1.6.1

$- 432 x^{2}$ 에서 $432$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.4.1.6.2

$864 x$ 에서 $432$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 4752}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.4.1.6.3

$4752$ 에서 $432$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.4.1.6.4

$432 (- x^{2}) + 432 (2 x)$ 에서 $432$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.4.1.6.5

$432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)$ 에서 $432$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.4.1.7

$432 (- x^{2} + 2 x + 11)$ 을 $12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.4.1.7.1

$432$ 에서 $144$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{144 (3) (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.4.1.7.2

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.4.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.4.2

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$

단계 8.4.4.4.3

$\frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 2}$

단계 8.4.4.4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

단계 8.4.4.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.5.1.1

$- 24$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.5.1.2

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 (- 9 x^{2}) + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.5.1.4.1

$- 9$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.5.1.4.2

$18$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.5.1.4.3

$48$ 에 $87$ 을 곱합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 4176}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.5.1.5

$576$ 를 $4176$ 에 더합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 432 x^{2} + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.5.1.6

$- 432 x^{2} + 864 x + 4752$ 에서 $432$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.5.1.6.1

$- 432 x^{2}$ 에서 $432$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.5.1.6.2

$864 x$ 에서 $432$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 4752}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.5.1.6.3

$4752$ 에서 $432$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.5.1.6.4

$432 (- x^{2}) + 432 (2 x)$ 에서 $432$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.5.1.6.5

$432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)$ 에서 $432$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.5.1.7

$432 (- x^{2} + 2 x + 11)$ 을 $12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.5.1.7.1

$432$ 에서 $144$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{144 (3) (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.5.1.7.2

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.5.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.5.2

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$

단계 8.4.4.5.3

$\frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 2}$

단계 8.4.4.5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

단계 8.4.4.5.5

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

단계 8.4.4.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.6.1.1

$- 24$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.6.1.2

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 (- 9 x^{2}) + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.6.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.6.1.4.1

$- 9$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.6.1.4.2

$18$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.6.1.4.3

$48$ 에 $87$ 을 곱합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 4176}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.6.1.5

$576$ 를 $4176$ 에 더합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 432 x^{2} + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.6.1.6

$- 432 x^{2} + 864 x + 4752$ 에서 $432$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.6.1.6.1

$- 432 x^{2}$ 에서 $432$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.6.1.6.2

$864 x$ 에서 $432$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 4752}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.6.1.6.3

$4752$ 에서 $432$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.6.1.6.4

$432 (- x^{2}) + 432 (2 x)$ 에서 $432$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.6.1.6.5

$432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)$ 에서 $432$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.6.1.7

$432 (- x^{2} + 2 x + 11)$ 을 $12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.6.1.7.1

$432$ 에서 $144$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{144 (3) (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.6.1.7.2

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.6.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

단계 8.4.4.6.2

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$

단계 8.4.4.6.3

$\frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 2}$

단계 8.4.4.6.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

단계 8.4.4.6.5

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

단계 8.4.4.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

단계 9

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

단계 10

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ 가 $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ 및 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 10.2

$f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[1, 1 + 2 \sqrt{3}]$

단계 10.2.2

$\frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[1 - 2 \sqrt{3}, 1]$

단계 10.2.3

$[1, 1 + 2 \sqrt{3}], [1 - 2 \sqrt{3}, 1]$ 의 합집합을 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1

합집합은 각 구간에 속한 원소를 모두 포함합니다.

$[1 - 2 \sqrt{3}, 1 + 2 \sqrt{3}]$

단계 10.3

$- \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$3 (- x^{2} + 2 x + 11) \geq 0$

단계 10.3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

$3 (- x^{2} + 2 x + 11) \geq 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1

$3 (- x^{2} + 2 x + 11) \geq 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}{3} \geq \frac{0}{3}$

단계 10.3.2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}{3} \geq \frac{0}{3}$

단계 10.3.2.1.2.1.2

$- x^{2} + 2 x + 11$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- x^{2} + 2 x + 11 \geq \frac{0}{3}$

단계 10.3.2.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$- x^{2} + 2 x + 11 \geq 0$

단계 10.3.2.2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- x^{2} + 2 x + 11 = 0$

단계 10.3.2.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 10.3.2.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 2$ , $c = 11$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 11)}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.3.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.3.2.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 11$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.3.2.5.1.2.2

$4$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.3.2.5.1.3

$4$ 를 $44$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.3.2.5.1.4

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.5.1.4.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.3.2.5.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.3.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.3.2.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

단계 10.3.2.5.3

$\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm 2 \sqrt{3}$

단계 10.3.2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.6.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.3.2.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 11$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.3.2.6.1.2.2

$4$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.3.2.6.1.3

$4$ 를 $44$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.3.2.6.1.4

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.6.1.4.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.3.2.6.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.3.2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.3.2.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

단계 10.3.2.6.3

$\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm 2 \sqrt{3}$

단계 10.3.2.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 1 + 2 \sqrt{3}$

단계 10.3.2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.7.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.3.2.7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 11$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.3.2.7.1.2.2

$4$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.3.2.7.1.3

$4$ 를 $44$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.3.2.7.1.4

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.7.1.4.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.3.2.7.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.3.2.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.3.2.7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

단계 10.3.2.7.3

$\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm 2 \sqrt{3}$

단계 10.3.2.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 1 - 2 \sqrt{3}$

단계 10.3.2.8

해를 하나로 합합니다.

$x = 1 + 2 \sqrt{3}, 1 - 2 \sqrt{3}$

단계 10.3.2.9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 1 - 2 \sqrt{3}$

$1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$

$x > 1 + 2 \sqrt{3}$

단계 10.3.2.10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.10.1

$x < 1 - 2 \sqrt{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.10.1.1

$x < 1 - 2 \sqrt{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 5$

단계 10.3.2.10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 5$ 로 치환합니다.

$3 (- {(- 5)}^{2} + 2 (- 5) + 11) \geq 0$

단계 10.3.2.10.1.3

좌변 $- 72$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.3.2.10.2

$1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.10.2.1

$1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 10.3.2.10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$3 (- {(0)}^{2} + 2 (0) + 11) \geq 0$

단계 10.3.2.10.2.3

좌변 $33$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 10.3.2.10.3

$x > 1 + 2 \sqrt{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.10.3.1

$x > 1 + 2 \sqrt{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 7$

단계 10.3.2.10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $7$ 로 치환합니다.

$3 (- {(7)}^{2} + 2 (7) + 11) \geq 0$

단계 10.3.2.10.3.3

좌변 $- 72$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.3.2.10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 1 - 2 \sqrt{3}$ 거짓

$1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ 참

$x > 1 + 2 \sqrt{3}$ 거짓

$x < 1 - 2 \sqrt{3}$ 거짓

$1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ 참

$x > 1 + 2 \sqrt{3}$ 거짓

단계 10.3.2.11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$1 - 2 \sqrt{3} \leq x \leq 1 + 2 \sqrt{3}$

단계 10.3.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[1 - 2 \sqrt{3}, 1 + 2 \sqrt{3}]$

단계 10.4

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$3 (- x + 2) (x + 4) \geq 0$

단계 10.4.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$- x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 10.4.2.2

$- x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.2.1

$- x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- x + 2 = 0$

단계 10.4.2.2.2

$- x + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.2.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- x = - 2$

단계 10.4.2.2.2.2

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.2.2.2.1

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 10.4.2.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.2.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 10.4.2.2.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

단계 10.4.2.2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.2.2.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 2$

단계 10.4.2.3

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.3.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 10.4.2.3.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 10.4.2.4

$3 (- x + 2) (x + 4) \geq 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 4$

단계 10.4.2.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 4$

$- 4 < x < 2$

$x > 2$

단계 10.4.2.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.6.1

$x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.6.1.1

$x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 10.4.2.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$3 (- (- 6) + 2) ((- 6) + 4) \geq 0$

단계 10.4.2.6.1.3

좌변 $- 48$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.4.2.6.2

$- 4 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.6.2.1

$- 4 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 10.4.2.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$3 (- (0) + 2) ((0) + 4) \geq 0$

단계 10.4.2.6.2.3

좌변 $24$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 10.4.2.6.3

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.6.3.1

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 10.4.2.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$3 (- (4) + 2) ((4) + 4) \geq 0$

단계 10.4.2.6.3.3

좌변 $- 48$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.4.2.6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 4$ 거짓

$- 4 < x < 2$ 참

$x > 2$ 거짓

$x < - 4$ 거짓

$- 4 < x < 2$ 참

$x > 2$ 거짓

단계 10.4.2.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 4 \leq x \leq 2$

단계 10.4.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- 4, 2]$

단계 10.5

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ 의 정의역이 $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ 의 치역이고 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ 의 치역이 $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ 의 정의역이므로 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ 은 $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

단계 11