삼각법 예제

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} = x$

단계 2.2

방정식의 각 항을 $\cos (y)$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{\cos (y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

단계 2.3

분수를 나눕니다.

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

단계 2.4

$\frac{1}{\cos (y)}$ 을 $\sec (y)$ 로 변환합니다.

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{1} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

단계 2.5

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

단계 2.6

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

단계 2.7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)}$ 와 $\sec (y)$ 을 묶습니다.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2} \sec (y)}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

단계 2.7.2

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2} \sec (y)}{1 + \sin (2 y)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

단계 2.8

분수를 나눕니다.

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)}$

단계 2.9

$\frac{1}{\cos (y)}$ 을 $\sec (y)$ 로 변환합니다.

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{1} \cdot \sec (y)$

단계 2.10

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

단계 2.11

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1.1

$\sec (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{1}{\cos (y)} {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

단계 2.11.1.2

$\frac{1}{\cos (y)}$ 와 ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

단계 2.11.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

단계 2.11.1.4

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}$ 에 $\frac{1}{1 + \sin (2 y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = x \sec (y)$

단계 2.12

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$x \sec (y)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1.1

$\sec (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = x \frac{1}{\cos (y)}$

단계 2.12.1.2

$x$ 와 $\frac{1}{\cos (y)}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \frac{x}{\cos (y)}$

단계 2.13

방정식의 양변에 $\cos (y)$ 을 곱합니다.

$\cos (y) \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

단계 2.14

$\cos (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (y) \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

단계 2.14.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

단계 2.15

$\cos (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

단계 2.15.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x$

단계 2.16

양변에 $1 + \sin (2 y)$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} (1 + \sin (2 y)) = x (1 + \sin (2 y))$

단계 2.17

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.1.1

$1 + \sin (2 y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} (1 + \sin (2 y)) = x (1 + \sin (2 y))$

단계 2.17.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x (1 + \sin (2 y))$

단계 2.17.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.2.1

$x (1 + \sin (2 y))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x \cdot 1 + x \sin (2 y)$

단계 2.17.2.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x + x \sin (2 y)$

단계 2.18

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.1.1

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.1.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + {(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x + x \sin (2 y)$

단계 2.18.1.1.2

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ 을 $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ 로 바꿔 씁니다.

$(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

단계 2.18.1.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.1.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (y) (\sin (y) + \cos (y)) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

단계 2.18.1.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

단계 2.18.1.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

단계 2.18.1.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.1.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.1.1.4.1.1

$\sin (y) \sin (y)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.1.1.4.1.1.1

$\sin (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

단계 2.18.1.1.4.1.1.2

$\sin (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

단계 2.18.1.1.4.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

단계 2.18.1.1.4.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

단계 2.18.1.1.4.1.2

$\cos (y) \cos (y)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.1.1.4.1.2.1

$\cos (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

단계 2.18.1.1.4.1.2.2

$\cos (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y) = x + x \sin (2 y)$

단계 2.18.1.1.4.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1} = x + x \sin (2 y)$

단계 2.18.1.1.4.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

단계 2.18.1.1.4.2

$\sin (y) \cos (y)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

단계 2.18.1.1.4.3

$\cos (y) \sin (y)$ 를 $\cos (y) \sin (y)$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

단계 2.18.1.1.5

$\cos^{2} (y)$ 를 옮깁니다.

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) = x + x \sin (2 y)$

단계 2.18.1.1.6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 + 2 \cos (y) \sin (y) = x + x \sin (2 y)$

단계 2.18.1.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.1.1.7.1

$2 \cos (y)$ 와 $\sin (y)$ 을 다시 정렬합니다.

$1 + \sin (y) (2 \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

단계 2.18.1.1.7.2

$\sin (y)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$1 + 2 \cdot \sin (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

단계 2.18.1.1.7.3

사인 배각 공식을 적용합니다.

$1 + \sin (2 y) = x + x \sin (2 y)$

단계 2.18.2

$\sin (2 y)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$1 + u = x + x (u)$

단계 2.18.3

방정식의 양변에서 $x u$ 를 뺍니다.

$1 + u - x u = x$

단계 2.18.4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$u - x u = x - 1$

단계 2.18.5

$u - x u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.5.1

$u^{1}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 1 - x u = x - 1$

단계 2.18.5.2

$- x u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 1 + u (- x) = x - 1$

단계 2.18.5.3

$u \cdot 1 + u (- x)$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (1 - x) = x - 1$

단계 2.18.6

$u (1 - x) = x - 1$ 의 각 항을 $1 - x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.6.1

$u (1 - x) = x - 1$ 의 각 항을 $1 - x$ 로 나눕니다.

$\frac{u (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

단계 2.18.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.6.2.1

$1 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{u (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

단계 2.18.6.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

단계 2.18.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.6.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$u = \frac{x - 1}{1 - x}$

단계 2.18.6.3.2

$x - 1$ 및 $1 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.6.3.2.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- 1 (- x) - 1}{1 - x}$

단계 2.18.6.3.2.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 1 (- x) - 1 (1)}{1 - x}$

단계 2.18.6.3.2.3

$- 1 (- x) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{1 - x}$

단계 2.18.6.3.2.4

항을 다시 정렬합니다.

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

단계 2.18.6.3.2.5

공약수로 약분합니다.

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

단계 2.18.6.3.2.6

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = - 1$

단계 2.18.7

$u$ 에 $\sin (2 y)$ 를 대입합니다.

$\sin (2 y) = - 1$

단계 2.18.8

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$2 y = \arcsin (- 1)$

단계 2.18.9

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.9.1

$\arcsin (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$2 y = - \frac{π}{2}$

단계 2.18.10

$2 y = - \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.10.1

$2 y = - \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

단계 2.18.10.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.10.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.10.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

단계 2.18.10.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

단계 2.18.10.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.10.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 2.18.10.3.2

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.10.3.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

단계 2.18.10.3.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{π}{4}$

단계 2.18.11

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$2 y = 2 π + \frac{π}{2} + π$

단계 2.18.12

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.12.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$2 y = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

단계 2.18.12.2

결과 각인 $\frac{3 π}{2}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{2} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$2 y = \frac{3 π}{2}$

단계 2.18.12.3

$2 y = \frac{3 π}{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.12.3.1

$2 y = \frac{3 π}{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

단계 2.18.12.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.12.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.12.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

단계 2.18.12.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

단계 2.18.12.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.12.3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 2.18.12.3.3.2

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.12.3.3.2.1

$\frac{3 π}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

단계 2.18.12.3.3.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 π}{4}$

단계 2.18.13

$\sin (2 y)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.13.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.18.13.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

단계 2.18.13.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 2.18.13.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.13.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 2.18.13.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 2.18.14

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.14.1

$- \frac{π}{4}$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{4} + π$

단계 2.18.14.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 2.18.14.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.14.3.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 2.18.14.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

단계 2.18.14.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.18.14.4.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

단계 2.18.14.4.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 π}{4}$

단계 2.18.14.5

새 각을 나열합니다.

$y = \frac{3 π}{4}$

단계 2.18.15

함수 $\sin (2 y)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $y = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ 가 $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 4.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ 및 $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 4.2

$f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ 의 범위를 구합니다.

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단계 4.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

단계 4.3

$\frac{3 π}{4} + π n$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 4.3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 4.4

$f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ 의 정의역이 $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ 의 치역이 아니면 $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ 는 $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ 의 역함수가 아닙니다.

역함수가 없음

단계 5