삼각법 예제

${(y - 2)}^{2} = 3 (x + 1)$

단계 1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y - 2 = \pm \sqrt{3 (x + 1)}$

단계 2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y - 2 = \sqrt{3 (x + 1)}$

단계 2.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y = \sqrt{3 (x + 1)} + 2$

단계 2.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y - 2 = - \sqrt{3 (x + 1)}$

단계 2.4

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y = - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$

단계 2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{3 (x + 1)} + 2$

$y = - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$

$y = \sqrt{3 (x + 1)} + 2$

$y = - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$

단계 3

변수를 서로 바꿉니다. 각 수식에 대해 방정식을 세웁니다.

$x = \sqrt{3 (y + 1)} + 2, x = - \sqrt{3 (y + 1)} + 2$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt{3 (y + 1)} + 2 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{3 (y + 1)} + 2 = x$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\sqrt{3 (y + 1)} = x - 2$

단계 4.3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{3 (y + 1)}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

단계 4.4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 (y + 1)}$ 을(를) ${(3 (y + 1))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(3 (y + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

단계 4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

${({(3 (y + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

${({(3 (y + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 (y + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

단계 4.4.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 (y + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

단계 4.4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 (y + 1))}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

단계 4.4.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(3 y + 3 \cdot 1)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

단계 4.4.2.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.3.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(3 y + 3)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

단계 4.4.2.1.3.2

간단히 합니다.

$3 y + 3 = {(x - 2)}^{2}$

단계 4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

${(x - 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1.1

${(x - 2)}^{2}$ 을 $(x - 2) (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$3 y + 3 = (x - 2) (x - 2)$

단계 4.4.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y + 3 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

단계 4.4.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y + 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

단계 4.4.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y + 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

단계 4.4.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 y + 3 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

단계 4.4.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$3 y + 3 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

단계 4.4.3.1.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 y + 3 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

단계 4.4.3.1.3.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$3 y + 3 = x^{2} - 4 x + 4$

단계 4.5

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.5.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$3 y = x^{2} - 4 x + 4 - 3$

단계 4.5.1.2

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$3 y = x^{2} - 4 x + 1$

단계 4.5.2

$3 y = x^{2} - 4 x + 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$3 y = x^{2} - 4 x + 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{1}{3}$

단계 4.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{1}{3}$

단계 4.5.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{1}{3}$

단계 4.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$

단계 5

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$

단계 6

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$ 가 $f (x) = \sqrt{3 (x + 1)} + 2, - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = \sqrt{3 (x + 1)} + 2, - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$ 및 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 6.2

$f (x) = \sqrt{3 (x + 1)} + 2, - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\sqrt{3 (x + 1)} + 2$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[2, \infty)$

단계 6.2.2

$- \sqrt{3 (x + 1)} + 2$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, 2]$

단계 6.2.3

$[2, \infty), (- \infty, 2]$ 의 합집합을 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

합집합은 각 구간에 속한 원소를 모두 포함합니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 6.3

$\sqrt{3 (x + 1)} + 2$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 6.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{3 (x + 1)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$3 (x + 1) \geq 0$

단계 6.3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$3 (x + 1) \geq 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

$3 (x + 1) \geq 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (x + 1)}{3} \geq \frac{0}{3}$

단계 6.3.2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x + 1)}{3} \geq \frac{0}{3}$

단계 6.3.2.1.2.1.2

$x + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x + 1 \geq \frac{0}{3}$

단계 6.3.2.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x + 1 \geq 0$

단계 6.3.2.2

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x \geq - 1$

단계 6.3.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- 1, \infty)$

단계 6.4

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$ 의 정의역이 $f (x) = \sqrt{3 (x + 1)} + 2, - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$ 의 치역이고 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$ 의 치역이 $f (x) = \sqrt{3 (x + 1)} + 2, - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$ 의 정의역이므로 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$ 은 $f (x) = \sqrt{3 (x + 1)} + 2, - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$

단계 7