삼각법 예제

${(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = {(4 - \cos (10 y))}^{- 11}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(4 - \cos (10 y))}^{- 11} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(4 - \cos (10 y))}^{- 11} = x$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$

단계 2.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

${(4 - \cos (10 y))}^{11}, 1$

단계 2.3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

${(4 - \cos (10 y))}^{11}$

단계 2.4

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$ 의 각 항에 ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$ 의 각 항에 ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} {(4 - \cos (10 y))}^{11} = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} {(4 - \cos (10 y))}^{11} = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

단계 2.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

단계 2.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$

단계 2.5.2

$x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x {(4 - \cos (10 y))}^{11}}{x} = \frac{1}{x}$

단계 2.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x {(4 - \cos (10 y))}^{11}}{x} = \frac{1}{x}$

단계 2.5.2.2.1.2

${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(4 - \cos (10 y))}^{11} = \frac{1}{x}$

단계 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 - \cos (10 y) = \sqrt[11]{\frac{1}{x}}$

단계 2.5.4

$\sqrt[11]{\frac{1}{x}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

$\sqrt[11]{\frac{1}{x}}$ 을 $\frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{x}}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 - \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{x}}$

단계 2.5.4.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$4 - \cos (10 y) = \frac{1}{\sqrt[11]{x}}$

단계 2.5.4.3

$\frac{1}{\sqrt[11]{x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$ 을 곱합니다.

$4 - \cos (10 y) = \frac{1}{\sqrt[11]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$

단계 2.5.4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt[11]{x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$ 을 곱합니다.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{\sqrt[11]{x} {\sqrt[11]{x}}^{10}}$

단계 2.5.4.4.2

$\sqrt[11]{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{1} {\sqrt[11]{x}}^{10}}$

단계 2.5.4.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{1 + 10}}$

단계 2.5.4.4.4

$1$ 를 $10$ 에 더합니다.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{11}}$

단계 2.5.4.4.5

${\sqrt[11]{x}}^{11}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[11]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{11}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{(x^{\frac{1}{11}})}^{11}}$

단계 2.5.4.4.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{1}{11} \cdot 11}}$

단계 2.5.4.4.5.3

$\frac{1}{11}$ 와 $11$ 을 묶습니다.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{11}{11}}}$

단계 2.5.4.4.5.4

$11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{11}{11}}}$

단계 2.5.4.4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{1}}$

단계 2.5.4.4.5.5

간단히 합니다.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x}$

단계 2.5.4.5

${\sqrt[11]{x}}^{10}$ 을 $\sqrt[11]{x^{10}}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 - \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$

단계 2.5.5

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$

단계 2.5.6

$- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1

$- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \cos (10 y)}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

단계 2.5.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\cos (10 y)}{1} = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

단계 2.5.6.2.2

$\cos (10 y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (10 y) = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

단계 2.5.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.3.1.1

$\frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\cos (10 y) = - 1 \cdot \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{- 4}{- 1}$

단계 2.5.6.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$ 을 $- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (10 y) = - \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{- 4}{- 1}$

단계 2.5.6.3.1.3

$- 4$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\cos (10 y) = - \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4$

단계 2.6

코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$

단계 2.7

$10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$ 의 각 항을 $10$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$ 의 각 항을 $10$ 로 나눕니다.

$\frac{10 y}{10} = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

단계 2.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 y}{10} = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

단계 2.7.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$ 가 $f (x) = {(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})}^{10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

단계 4.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

${({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})}^{10}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11 \cdot 10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

단계 4.2.3.1.2

$- 11$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(4 - \cos (10 x))}^{- 110}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

단계 4.2.3.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{110}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

단계 4.2.3.3

$1$ 을 $1^{11}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1^{11}}{{(4 - \cos (10 x))}^{110}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

단계 4.2.3.4

${(4 - \cos (10 x))}^{110}$ 을 ${({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1^{11}}{{({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

단계 4.2.3.5

$\frac{1^{11}}{{({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}}$ 을 ${(\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}})}^{11}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}})}^{11}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

단계 4.2.3.6

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

단계 4.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1.1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ 를 분자로 이동합니다.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- (\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} \cdot {(4 - \cos (10 x))}^{11}) + 4)}{10}$

단계 4.2.4.1.2

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}}$ 와 ${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{11}}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} + 4)}{10}$

단계 4.2.4.1.3

${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ 및 ${(4 - \cos (10 x))}^{10}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1.3.1

${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ 에서 ${(4 - \cos (10 x))}^{10}$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} + 4)}{10}$

단계 4.2.4.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1.3.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10} \cdot 1} + 4)}{10}$

단계 4.2.4.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10} \cdot 1} + 4)}{10}$

단계 4.2.4.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{4 - \cos (10 x)}{1} + 4)}{10}$

단계 4.2.4.1.3.2.4

$4 - \cos (10 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- (4 - \cos (10 x)) + 4)}{10}$

단계 4.2.4.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 1 \cdot 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

단계 4.2.4.1.5

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

단계 4.2.4.1.6

$- - \cos (10 x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + 1 \cos (10 x) + 4)}{10}$

단계 4.2.4.1.6.2

$\cos (10 x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

단계 4.2.4.2

$- 4 + \cos (10 x) + 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (0 + \cos (10 x))}{10}$

단계 4.2.4.2.2

$0$ 를 $\cos (10 x)$ 에 더합니다.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (\cos (10 x))}{10}$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10})))}^{- 11}$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

단계 4.3.3.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- \sqrt[11]{x^{10}} + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

단계 4.3.3.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[11]{x^{10}}$ 을(를) $x^{\frac{10}{11}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- x^{\frac{10}{11}} + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

단계 4.3.3.1.3.2

$- x^{\frac{10}{11}} + 4 x$ 에서 $x^{\frac{10}{11}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.3.2.1

$- x^{\frac{10}{11}}$ 에서 $x^{\frac{10}{11}}$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

단계 4.3.3.1.3.2.2

$4 x$ 에서 $x^{\frac{10}{11}}$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + x^{\frac{10}{11}} (4 x^{\frac{1}{11}})}{x})}{10})))}^{- 11}$

단계 4.3.3.1.3.2.3

$x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + x^{\frac{10}{11}} (4 x^{\frac{1}{11}})$ 에서 $x^{\frac{10}{11}}$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} (- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}})}{x})}{10})))}^{- 11}$

단계 4.3.3.1.4

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $x^{\frac{10}{11}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x \cdot x^{- \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

단계 4.3.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{10}{11}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.3.1.5.1

$x$ 에 $x^{- \frac{10}{11}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.3.1.5.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x \cdot x^{- \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

단계 4.3.3.1.5.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{1 - \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

단계 4.3.3.1.5.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{11}{11} - \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

단계 4.3.3.1.5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{11 - 10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

단계 4.3.3.1.5.4

$11$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

단계 4.3.3.2

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

단계 4.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})))}^{- 11}$

단계 4.3.3.3

함수 코사인과 아크코사인은 역함수입니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

단계 4.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}} - \frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

단계 4.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} - (- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

단계 4.3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - (4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

단계 4.3.6.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - (4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

단계 4.3.6.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

단계 4.3.6.4

$4 x^{\frac{1}{11}}$ 에서 $4 x^{\frac{1}{11}}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{0 + 1}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

단계 4.3.6.5

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{1}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

단계 4.3.7

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(x^{\frac{1}{11}})}^{11}$

단계 4.3.8

${(x^{\frac{1}{11}})}^{11}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.3.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x^{\frac{1}{11} \cdot 11}$

단계 4.3.8.2

$11$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.8.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x^{\frac{1}{11} \cdot 11}$

단계 4.3.8.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$ 은 $f (x) = {(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$