삼각법 예제

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$

단계 1

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{1}{4} \cdot \sec (π y)$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{4} \cdot \sec (π y) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} \cdot \sec (π y) = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $4$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{1}{4} \sec (π y)) = 4 x$

단계 3.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$4 (\frac{1}{4} \sec (π y))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$\frac{1}{4}$ 와 $\sec (π y)$ 을 묶습니다.

$4 \frac{\sec (π y)}{4} = 4 x$

단계 3.3.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{\sec (π y)}{4} = 4 x$

단계 3.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\sec (π y) = 4 x$

단계 3.4

시컨트 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$π y = arcsec (4 x)$

단계 3.5

$π y = arcsec (4 x)$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$π y = arcsec (4 x)$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π y}{π} = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

단계 3.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π y}{π} = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

단계 3.5.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$ 가 $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (4 (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)))}{π}$

단계 5.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (4 (\frac{1}{4}) \cdot \sec (π x))}{π}$

단계 5.2.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (1 \cdot \sec (π x))}{π}$

단계 5.2.3.2

$\sec (π x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (\sec (π x))}{π}$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{arcsec (4 x)}{π})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π (\frac{arcsec (4 x)}{π}))$

단계 5.3.3

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π (\frac{arcsec (4 x)}{π}))$

단계 5.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot \sec (arcsec (4 x))$

단계 5.3.4

시컨트와 아크시컨트 함수는 역함수 관계입니다.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

단계 5.3.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x))$

단계 5.3.5.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

단계 5.3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$ 은 $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$