삼각법 예제

$5 x + 4 y = 17$

단계 1

방정식의 양변에서 $5 x$ 를 뺍니다.

$4 y = 17 - 5 x$

단계 2

$4 y = 17 - 5 x$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 y = 17 - 5 x$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 y}{4} = \frac{17}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 y}{4} = \frac{17}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

단계 2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{17}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}$

단계 3

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{17}{4} - \frac{5 y}{4}$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{17}{4} - \frac{5 y}{4} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{17}{4} - \frac{5 y}{4} = x$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $\frac{17}{4}$ 를 뺍니다.

$- \frac{5 y}{4} = x - \frac{17}{4}$

단계 4.3

방정식의 양변에 $- \frac{4}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 y}{4}) = - \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$

단계 4.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 y}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1.1

$- \frac{4}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 4}{5} (- \frac{5 y}{4}) = - \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$

단계 4.4.1.1.1.2

$- \frac{5 y}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 y}{4} = - \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$

단계 4.4.1.1.1.3

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{4} = - \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$

단계 4.4.1.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{4} = - \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$

단계 4.4.1.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$

단계 4.4.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.2.1

$- 5 y$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$

단계 4.4.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$

단계 4.4.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- - y = - \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$

단계 4.4.1.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y = - \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$

단계 4.4.1.1.3.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$

단계 4.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$- \frac{4}{5} (x - \frac{17}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{4}{5} x - \frac{4}{5} (- \frac{17}{4})$

단계 4.4.2.1.1.2

$x$ 와 $\frac{4}{5}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} - \frac{4}{5} (- \frac{17}{4})$

단계 4.4.2.1.1.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1.3.1

$- \frac{4}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{- 4}{5} (- \frac{17}{4})$

단계 4.4.2.1.1.3.2

$- \frac{17}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 17}{4}$

단계 4.4.2.1.1.3.3

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 17}{4}$

단계 4.4.2.1.1.3.4

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 17}{4}$

단계 4.4.2.1.1.3.5

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot - 17$

단계 4.4.2.1.1.4

$\frac{- 1}{5}$ 와 $- 17$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{- - 17}{5}$

단계 4.4.2.1.1.5

$- 1$ 에 $- 17$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{17}{5}$

단계 4.4.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}$

단계 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}$

단계 6

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}$ 가 $f (x) = \frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 6.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 6.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = - \frac{4 (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4})}{5} + \frac{17}{5}$

단계 6.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{- 4 (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) + 17}{5}$

단계 6.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{- 4 (\frac{17}{4}) - 4 (- \frac{5 x}{4}) + 17}{5}$

단계 6.2.4.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{4 (- 1) (\frac{17}{4}) - 4 (- \frac{5 x}{4}) + 17}{5}$

단계 6.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{4 \cdot (- 1 (\frac{17}{4})) - 4 (- \frac{5 x}{4}) + 17}{5}$

단계 6.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{- 1 \cdot 17 - 4 (- \frac{5 x}{4}) + 17}{5}$

단계 6.2.4.3

$- 1$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{- 17 - 4 (- \frac{5 x}{4}) + 17}{5}$

단계 6.2.4.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.4.1

$- \frac{5 x}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{- 17 - 4 \frac{- 5 x}{4} + 17}{5}$

단계 6.2.4.4.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{- 17 + 4 (- 1) (\frac{- 5 x}{4}) + 17}{5}$

단계 6.2.4.4.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{- 17 + 4 \cdot (- 1 \frac{- 5 x}{4}) + 17}{5}$

단계 6.2.4.4.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{- 17 - 1 (- 5 x) + 17}{5}$

단계 6.2.4.5

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{- 17 + 5 x + 17}{5}$

단계 6.2.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

$- 17 + 5 x + 17$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1.1

$- 17$ 를 $17$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{5 x + 0}{5}$

단계 6.2.5.1.2

$5 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{5 x}{5}$

단계 6.2.5.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = \frac{5 x}{5}$

단계 6.2.5.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}) = x$

단계 6.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 6.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5})$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17}{4} - \frac{5 (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5})}{4}$

단계 6.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17 - 5 (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5})}{4}$

단계 6.3.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17 - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 (\frac{17}{5})}{4}$

단계 6.3.4.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.2.1

$- \frac{4 x}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17 - 5 \frac{- 4 x}{5} - 5 (\frac{17}{5})}{4}$

단계 6.3.4.2.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17 + 5 (- 1) (\frac{- 4 x}{5}) - 5 (\frac{17}{5})}{4}$

단계 6.3.4.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17 + 5 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{5}) - 5 (\frac{17}{5})}{4}$

단계 6.3.4.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17 - 1 (- 4 x) - 5 (\frac{17}{5})}{4}$

단계 6.3.4.3

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17 + 4 x - 5 (\frac{17}{5})}{4}$

단계 6.3.4.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.4.1

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17 + 4 x + 5 (- 1) (\frac{17}{5})}{4}$

단계 6.3.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17 + 4 x + 5 \cdot (- 1 (\frac{17}{5}))}{4}$

단계 6.3.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17 + 4 x - 1 \cdot 17}{4}$

단계 6.3.4.5

$- 1$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{17 + 4 x - 17}{4}$

단계 6.3.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.1

$17 + 4 x - 17$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.1.1

$17$ 에서 $17$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{4 x + 0}{4}$

단계 6.3.5.1.2

$4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{4 x}{4}$

단계 6.3.5.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = \frac{4 x}{4}$

단계 6.3.5.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}) = x$

단계 6.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}$ 은 $f (x) = \frac{17}{4} - \frac{5 x}{4}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{5} + \frac{17}{5}$