삼각법 예제

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$

단계 1

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} + 9 y - 322}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} + 9 y - 322} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} + 9 y - 322} = x$

단계 3.2

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 2 y - 35$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 35$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 7, 5$

단계 3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 7) (y + 5)}{y^{2} + 9 y - 322} = x$

단계 3.2.2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 9 y - 322$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 322$ 이고 합은 $9$ 입니다.

$- 14, 23$

단계 3.2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} = x$

단계 3.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(y - 14) (y + 23), 1$

단계 3.3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$(y - 14) (y + 23)$

단계 3.4

$\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} = x$ 의 각 항에 $(y - 14) (y + 23)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} = x$ 의 각 항에 $(y - 14) (y + 23)$ 을 곱합니다.

$\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} ((y - 14) (y + 23)) = x ((y - 14) (y + 23))$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$(y - 14) (y + 23)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} ((y - 14) (y + 23)) = x ((y - 14) (y + 23))$

단계 3.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(y - 7) (y + 5) = x ((y - 14) (y + 23))$

단계 3.4.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 7) (y + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y (y + 5) - 7 (y + 5) = x ((y - 14) (y + 23))$

단계 3.4.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y \cdot y + y \cdot 5 - 7 (y + 5) = x ((y - 14) (y + 23))$

단계 3.4.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y \cdot y + y \cdot 5 - 7 y - 7 \cdot 5 = x ((y - 14) (y + 23))$

단계 3.4.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{2} + y \cdot 5 - 7 y - 7 \cdot 5 = x ((y - 14) (y + 23))$

단계 3.4.2.3.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$y^{2} + 5 \cdot y - 7 y - 7 \cdot 5 = x ((y - 14) (y + 23))$

단계 3.4.2.3.1.3

$- 7$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 5 y - 7 y - 35 = x ((y - 14) (y + 23))$

단계 3.4.2.3.2

$5 y$ 에서 $7 y$ 을 뺍니다.

$y^{2} - 2 y - 35 = x ((y - 14) (y + 23))$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 14) (y + 23)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y (y + 23) - 14 (y + 23))$

단계 3.4.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y \cdot y + y \cdot 23 - 14 (y + 23))$

단계 3.4.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y \cdot y + y \cdot 23 - 14 y - 14 \cdot 23)$

단계 3.4.3.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y^{2} + y \cdot 23 - 14 y - 14 \cdot 23)$

단계 3.4.3.2.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $23$ 이동하기

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y^{2} + 23 \cdot y - 14 y - 14 \cdot 23)$

단계 3.4.3.2.1.3

$- 14$ 에 $23$ 을 곱합니다.

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y^{2} + 23 y - 14 y - 322)$

단계 3.4.3.2.2

$23 y$ 에서 $14 y$ 을 뺍니다.

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y^{2} + 9 y - 322)$

단계 3.4.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} - 2 y - 35 = x y^{2} + x (9 y) + x \cdot - 322$

단계 3.4.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{2} - 2 y - 35 = x y^{2} + 9 x y + x \cdot - 322$

단계 3.4.3.4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 322$ 이동하기

$y^{2} - 2 y - 35 = x y^{2} + 9 x y - 322 \cdot x$

$y^{2} - 2 y - 35 = x y^{2} + 9 x y - 322 x$

단계 3.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

방정식의 양변에서 $x y^{2}$ 를 뺍니다.

$y^{2} - 2 y - 35 - x y^{2} = 9 x y - 322 x$

단계 3.5.1.2

방정식의 양변에서 $9 x y$ 를 뺍니다.

$y^{2} - 2 y - 35 - x y^{2} - 9 x y = - 322 x$

단계 3.5.2

방정식의 양변에 $322 x$ 를 더합니다.

$y^{2} - 2 y - 35 - x y^{2} - 9 x y + 322 x = 0$

단계 3.5.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1 - x$ , $b = - 2 - 9 x$ , $c = - 35 + 322 x$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- (- 2 - 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot ((1 - x) \cdot (- 35 + 322 x))}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 - (- 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 - (- 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.3

$- 9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.4

${(- 2 - 9 x)}^{2}$ 을 $(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 (- 2 - 9 x) - 9 x (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 9 x) - 9 x (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 9 x) - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.6.1.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 - 2 (- 9 x) - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.6.1.2

$- 9$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.6.1.3

$- 2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.6.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 x \cdot x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.6.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.6.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 (x \cdot x)) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.6.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.6.1.6

$- 9$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x + 81 x^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.6.2

$18 x$ 를 $18 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.7

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- x)) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.8

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 - 4 (- x)) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.9

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 + 4 x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.10

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 + 4 x) (- 35 + 322 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 (- 35 + 322 x) + 4 x (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot - 35 - 4 (322 x) + 4 x (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot - 35 - 4 (322 x) + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.11.1.1

$- 4$ 에 $- 35$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 4 (322 x) + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.11.1.2

$322$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.11.1.3

$- 35$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.11.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 x \cdot x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.11.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.11.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 (x \cdot x))}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.11.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 x^{2})}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.11.1.6

$4$ 에 $322$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.11.2

$- 1288 x$ 에서 $140 x$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1428 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.12

$4$ 를 $140$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{36 x + 81 x^{2} + 144 - 1428 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.13

$36 x$ 에서 $1428 x$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 1392 x + 81 x^{2} + 144 + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.14

$81 x^{2}$ 를 $1288 x^{2}$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 1392 x + 1369 x^{2} + 144}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.5.15

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.6

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 - (- 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 - (- 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.3

$- 9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.4

${(- 2 - 9 x)}^{2}$ 을 $(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 (- 2 - 9 x) - 9 x (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 9 x) - 9 x (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 9 x) - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1.6.1.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 - 2 (- 9 x) - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.6.1.2

$- 9$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.6.1.3

$- 2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.6.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 x \cdot x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.6.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1.6.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 (x \cdot x)) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.6.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.6.1.6

$- 9$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x + 81 x^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.6.2

$18 x$ 를 $18 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- x)) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.8

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 - 4 (- x)) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.9

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 + 4 x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.10

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 + 4 x) (- 35 + 322 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 (- 35 + 322 x) + 4 x (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot - 35 - 4 (322 x) + 4 x (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot - 35 - 4 (322 x) + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1.11.1.1

$- 4$ 에 $- 35$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 4 (322 x) + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.11.1.2

$322$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.11.1.3

$- 35$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.11.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 x \cdot x)}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.11.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1.11.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 (x \cdot x))}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.11.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 x^{2})}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.11.1.6

$4$ 에 $322$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.11.2

$- 1288 x$ 에서 $140 x$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1428 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.12

$4$ 를 $140$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{36 x + 81 x^{2} + 144 - 1428 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.13

$36 x$ 에서 $1428 x$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 1392 x + 81 x^{2} + 144 + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.14

$81 x^{2}$ 를 $1288 x^{2}$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 1392 x + 1369 x^{2} + 144}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.1.15

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.7.2

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

단계 3.5.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ 가 $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ 및 $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 5.2

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}] \cup [\frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}, \infty)$

단계 5.3

$\frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$1369 x^{2} - 1392 x + 144 \geq 0$

단계 5.3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$1369 x^{2} - 1392 x + 144 = 0$

단계 5.3.2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.3.2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1369$ , $b = - 1392$ , $c = 144$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{1392 \pm \sqrt{{(- 1392)}^{2} - 4 \cdot (1369 \cdot 144)}}{2 \cdot 1369}$

단계 5.3.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.4.1.1

$- 1392$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 4 \cdot 1369 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

단계 5.3.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1369 \cdot 144$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1369$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 5476 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

단계 5.3.2.4.1.2.2

$- 5476$ 에 $144$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 788544}}{2 \cdot 1369}$

단계 5.3.2.4.1.3

$1937664$ 에서 $788544$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1149120}}{2 \cdot 1369}$

단계 5.3.2.4.1.4

$1149120$ 을 $24^{2} \cdot 1995$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.4.1.4.1

$1149120$ 에서 $576$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{576 (1995)}}{2 \cdot 1369}$

단계 5.3.2.4.1.4.2

$576$ 을 $24^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{24^{2} \cdot 1995}}{2 \cdot 1369}$

단계 5.3.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2 \cdot 1369}$

단계 5.3.2.4.2

$2$ 에 $1369$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$

단계 5.3.2.4.3

$\frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{696 \pm 12 \sqrt{1995}}{1369}$

단계 5.3.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.5.1.1

$- 1392$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 4 \cdot 1369 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

단계 5.3.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1369 \cdot 144$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1369$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 5476 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

단계 5.3.2.5.1.2.2

$- 5476$ 에 $144$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 788544}}{2 \cdot 1369}$

단계 5.3.2.5.1.3

$1937664$ 에서 $788544$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1149120}}{2 \cdot 1369}$

단계 5.3.2.5.1.4

$1149120$ 을 $24^{2} \cdot 1995$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.5.1.4.1

$1149120$ 에서 $576$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{576 (1995)}}{2 \cdot 1369}$

단계 5.3.2.5.1.4.2

$576$ 을 $24^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{24^{2} \cdot 1995}}{2 \cdot 1369}$

단계 5.3.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2 \cdot 1369}$

단계 5.3.2.5.2

$2$ 에 $1369$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$

단계 5.3.2.5.3

$\frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{696 \pm 12 \sqrt{1995}}{1369}$

단계 5.3.2.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$

단계 5.3.2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.6.1.1

$- 1392$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 4 \cdot 1369 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

단계 5.3.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1369 \cdot 144$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1369$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 5476 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

단계 5.3.2.6.1.2.2

$- 5476$ 에 $144$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 788544}}{2 \cdot 1369}$

단계 5.3.2.6.1.3

$1937664$ 에서 $788544$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1149120}}{2 \cdot 1369}$

단계 5.3.2.6.1.4

$1149120$ 을 $24^{2} \cdot 1995$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.6.1.4.1

$1149120$ 에서 $576$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{576 (1995)}}{2 \cdot 1369}$

단계 5.3.2.6.1.4.2

$576$ 을 $24^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{24^{2} \cdot 1995}}{2 \cdot 1369}$

단계 5.3.2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2 \cdot 1369}$

단계 5.3.2.6.2

$2$ 에 $1369$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$

단계 5.3.2.6.3

$\frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{696 \pm 12 \sqrt{1995}}{1369}$

단계 5.3.2.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$

단계 5.3.2.7

해를 하나로 합합니다.

$x = \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}, \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$

단계 5.3.2.8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$

$\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$

$x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$

단계 5.3.2.9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.9.1

$x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.9.1.1

$x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 5.3.2.9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$1369 {(0)}^{2} - 1392 \cdot 0 + 144 \geq 0$

단계 5.3.2.9.1.3

좌변 $144$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 5.3.2.9.2

$\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.9.2.1

$\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.51$

단계 5.3.2.9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.51$ 로 치환합니다.

$1369 {(0.51)}^{2} - 1392 \cdot 0.51 + 144 \geq 0$

단계 5.3.2.9.2.3

좌변 $- 209.8431$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 5.3.2.9.3

$x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.9.3.1

$x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 5.3.2.9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$1369 {(3)}^{2} - 1392 \cdot 3 + 144 \geq 0$

단계 5.3.2.9.3.3

좌변 $8289$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 5.3.2.9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ 참

$\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ 거짓

$x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ 참

$x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ 참

$\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ 거짓

$x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ 참

단계 5.3.2.10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ 또는 $x \geq \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$

단계 5.3.3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 (1 - x) = 0$

단계 5.3.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$2 (1 - x) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1.1

$2 (1 - x) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (1 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.3.4.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (1 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.3.4.1.2.1.2

$1 - x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - x = \frac{0}{2}$

단계 5.3.4.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$1 - x = 0$

단계 5.3.4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x = - 1$

단계 5.3.4.3

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.3.1

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 5.3.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 5.3.4.3.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

단계 5.3.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.3.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 1$

단계 5.3.5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}] \cup [\frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}, 1) \cup (1, \infty)$

단계 5.4

$f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ 의 정의역이 $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ 의 치역이 아니면 $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ 는 $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ 의 역함수가 아닙니다.

역함수가 없음

단계 6