삼각법 예제

$f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$f = y (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$y x - \sqrt{3 x - 2} - 1 = f$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y x - \sqrt{3 x - 2} - 1 = f$

단계 2.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에 $\sqrt{3 x - 2}$ 를 더합니다.

$y x - 1 = f + \sqrt{3 x - 2}$

단계 2.2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y x = f + \sqrt{3 x - 2} + 1$

단계 2.3

$y x = f + \sqrt{3 x - 2} + 1$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$y x = f + \sqrt{3 x - 2} + 1$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

단계 2.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{f}{x} + \frac{\sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$ 가 $f (f) = f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (f)) = f$ 및 $f (f^{- 1} (f)) = f$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (f))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (f))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{(f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

단계 4.2.3

$\frac{(f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$- \sqrt{3 x - 2}$ 를 $\sqrt{3 x - 2}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) + 0 - 1}{x} + \frac{1}{x}$

단계 4.2.3.2

$f (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) - 1}{x} + \frac{1}{x}$

단계 4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) - 1 + 1}{x}$

단계 4.2.5

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) + 0}{x}$

단계 4.2.5.2

$f (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x)}{x}$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (f))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (f))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} \cdot x + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

단계 4.3.3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} \cdot x + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

단계 4.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + \sqrt{3 x - 2} + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

단계 4.3.3.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + \sqrt{3 x - 2} + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

단계 4.3.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + \sqrt{3 x - 2} + 1 - \sqrt{3 x - 2} - 1$

단계 4.3.4

$f + \sqrt{3 x - 2} + 1 - \sqrt{3 x - 2} - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$\sqrt{3 x - 2}$ 에서 $\sqrt{3 x - 2}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + 0 + 1 - 1$

단계 4.3.4.2

$f$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + 1 - 1$

단계 4.3.4.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + 0$

단계 4.3.4.4

$f$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (f)) = f$ 및 $f (f^{- 1} (f)) = f$ 이므로, $f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$ 은 $f (f) = f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$