삼각법 예제

$f (x) - \frac{3}{5} x + 9$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$f = y (x) - \frac{3}{5} x + 9$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$y x - \frac{3}{5} x + 9 = f$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y x - \frac{3}{5} x + 9 = f$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x$ 와 $\frac{3}{5}$ 을 묶습니다.

$y x - \frac{x \cdot 3}{5} + 9 = f$

단계 2.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$y x - \frac{3 x}{5} + 9 = f$

단계 2.3

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식의 양변에 $\frac{3 x}{5}$ 를 더합니다.

$y x + 9 = f + \frac{3 x}{5}$

단계 2.3.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$

단계 2.4

$y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

단계 2.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

단계 2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

단계 2.4.3.1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.2.1

$3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{f}{x} + \frac{x \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

단계 2.4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{f}{x} + \frac{x \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

단계 2.4.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} + \frac{- 9}{x}$

단계 2.4.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$ 가 $f (f) = f (x) - \frac{3}{5} x + 9$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (f)) = f$ 및 $f (f^{- 1} (f)) = f$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (f))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (f))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 9}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

단계 4.2.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 9 - 9}{x} + \frac{3}{5}$

단계 4.2.3.2

$f (x) - \frac{3}{5} x + 9 - 9$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

$9$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 0}{x} + \frac{3}{5}$

단계 4.2.3.2.2

$f (x) - \frac{3}{5} x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x}{x} + \frac{3}{5}$

단계 4.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$x$ 와 $\frac{3}{5}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{x \cdot 3}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

단계 4.2.4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3 x}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

단계 4.2.5

$f (x)$ 와 $- \frac{3 x}{5}$ 을 다시 정렬합니다.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + f (x)}{x} + \frac{3}{5}$

단계 4.2.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $f (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + f (x) \cdot \frac{5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

단계 4.2.6.1.2

$f (x)$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + \frac{f (x) \cdot 5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

단계 4.2.6.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{\frac{- 3 x + f (x) \cdot 5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

단계 4.2.6.1.4

$f (x)$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{\frac{- 3 x + 5 f (x)}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

단계 4.2.6.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{3}{5}$

단계 4.2.6.3

$\frac{- 3 x + 5 f (x)}{5}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3}{5}$

단계 4.2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3}{5} \cdot \frac{x}{x}$

단계 4.2.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.1

$\frac{3}{5}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3 x}{5 x}$

단계 4.2.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x) + 3 x}{5 x}$

단계 4.2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.9.1

$- 3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x) + 0}{5 x}$

단계 4.2.9.2

$5 f (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x)}{5 x}$

단계 4.2.10

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.10.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x)}{5 x}$

단계 4.2.10.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x)}{x}$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (f))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (f))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) (x) - \frac{3}{5} x + 9$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = \frac{f}{x} \cdot x + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

단계 4.3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = \frac{f}{x} \cdot x + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

단계 4.3.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

단계 4.3.3.2.2

$\frac{3}{5}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

단계 4.3.3.2.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.3.1

$- \frac{9}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

단계 4.3.3.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

단계 4.3.3.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3}{5} x + 9$

단계 4.3.3.3

$x$ 와 $\frac{3}{5}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{x \cdot 3}{5} + 9$

단계 4.3.3.4

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3 x}{5} + 9$

단계 4.3.4

$f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3 x}{5} + 9$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$\frac{3 x}{5}$ 에서 $\frac{3 x}{5}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + 0 - 9 + 9$

단계 4.3.4.2

$f$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f - 9 + 9$

단계 4.3.4.3

$- 9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + 0$

단계 4.3.4.4

$f$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (f)) = f$ 및 $f (f^{- 1} (f)) = f$ 이므로, $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$ 은 $f (f) = f (x) - \frac{3}{5} x + 9$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$