삼각법 예제

$f (t) = 40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55$

단계 1

$f (t) = 40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$t = 40 \sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) + 55$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$40 \sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) + 55 = t$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$40 \sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) + 55 = t$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $55$ 를 뺍니다.

$40 \sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) = t - 55$

단계 3.3

$40 \sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) = t - 55$ 의 각 항을 $40$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$40 \sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) = t - 55$ 의 각 항을 $40$ 로 나눕니다.

$\frac{40 \sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2})}{40} = \frac{t}{40} + \frac{- 55}{40}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$40$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{40 \sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2})}{40} = \frac{t}{40} + \frac{- 55}{40}$

단계 3.3.2.1.2

$\sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) = \frac{t}{40} + \frac{- 55}{40}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$- 55$ 및 $40$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1.1

$- 55$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) = \frac{t}{40} + \frac{5 (- 11)}{40}$

단계 3.3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1.2.1

$40$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) = \frac{t}{40} + \frac{5 \cdot - 11}{5 \cdot 8}$

단계 3.3.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) = \frac{t}{40} + \frac{5 \cdot - 11}{5 \cdot 8}$

단계 3.3.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) = \frac{t}{40} + \frac{- 11}{8}$

단계 3.3.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2}) = \frac{t}{40} - \frac{11}{8}$

단계 3.4

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\frac{5 π}{4} y - \frac{π}{2} = \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})$

단계 3.5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$\frac{5 π}{4}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$\frac{5 π y}{4} - \frac{π}{2} = \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})$

단계 3.6

방정식의 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$\frac{5 π y}{4} = \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2}$

단계 3.7

방정식의 양변에 $\frac{4}{5 π}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5 π} \cdot \frac{5 π y}{4} = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

단계 3.8

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1

$\frac{4}{5 π} \cdot \frac{5 π y}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{5 π} \cdot \frac{5 π y}{4} = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

단계 3.8.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{5 π} (5 π y) = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

단계 3.8.1.1.2

$5 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1.2.1

$5 π y$ 에서 $5 π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{5 π} (5 π (y)) = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

단계 3.8.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{5 π} (5 π y) = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

단계 3.8.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

단계 3.8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1

$\frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{4}{5 π} \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{4}{5 π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 3.8.2.1.2

$\frac{4}{5 π}$ 와 $\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})$ 을 묶습니다.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})}{5 π} + \frac{4}{5 π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 3.8.2.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})}{5 π} + \frac{2 (2)}{5 π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 3.8.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})}{5 π} + \frac{2 \cdot 2}{5 π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 3.8.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})}{5 π} + \frac{2}{5 π} π$

단계 3.8.2.1.4

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1.4.1

$5 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})}{5 π} + \frac{2}{π \cdot 5} π$

단계 3.8.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})}{5 π} + \frac{2}{π \cdot 5} π$

단계 3.8.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})}{5 π} + \frac{2}{5}$

단계 3.9

방정식의 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$\frac{5 π y}{4} = \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2}$

단계 3.10

방정식의 양변에 $\frac{4}{5 π}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5 π} \cdot \frac{5 π y}{4} = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

단계 3.11

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1.1

$\frac{4}{5 π} \cdot \frac{5 π y}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{5 π} \cdot \frac{5 π y}{4} = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

단계 3.11.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{5 π} (5 π y) = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

단계 3.11.1.1.2

$5 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1.1.2.1

$5 π y$ 에서 $5 π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{5 π} (5 π (y)) = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

단계 3.11.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{5 π} (5 π y) = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

단계 3.11.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$

단계 3.11.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.2.1

$\frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{π}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

단계 3.11.2.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.2.1.2.1

$\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{4}{5 π} (\frac{\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

단계 3.11.2.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{4}{5 π} \cdot \frac{\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) \cdot 2 + π}{2}$

단계 3.11.2.1.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.2.1.2.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (2)}{5 π} \cdot \frac{\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) \cdot 2 + π}{2}$

단계 3.11.2.1.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 \cdot 2}{5 π} \cdot \frac{\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) \cdot 2 + π}{2}$

단계 3.11.2.1.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{2}{5 π} (\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) \cdot 2 + π)$

단계 3.11.2.1.3

$\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \frac{2}{5 π} (2 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + π)$

단계 3.11.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2}{5 π} (2 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})) + \frac{2}{5 π} π$

단계 3.11.2.1.5

$\frac{2}{5 π} (2 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.2.1.5.1

$2$ 와 $\frac{2}{5 π}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{2 \cdot 2}{5 π} \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{2}{5 π} π$

단계 3.11.2.1.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4}{5 π} \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8}) + \frac{2}{5 π} π$

단계 3.11.2.1.5.3

$\frac{4}{5 π}$ 와 $\arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})$ 을 묶습니다.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})}{5 π} + \frac{2}{5 π} π$

단계 3.11.2.1.6

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.2.1.6.1

$5 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})}{5 π} + \frac{2}{π \cdot 5} π$

단계 3.11.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})}{5 π} + \frac{2}{π \cdot 5} π$

단계 3.11.2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8})}{5 π} + \frac{2}{5}$

단계 3.11.2.1.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.2.1.7.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{11}{8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11}{8} \cdot \frac{5}{5})}{5 π} + \frac{2}{5}$

단계 3.11.2.1.7.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $40$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.2.1.7.2.1

$\frac{11}{8}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11 \cdot 5}{8 \cdot 5})}{5 π} + \frac{2}{5}$

단계 3.11.2.1.7.2.2

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t}{40} - \frac{11 \cdot 5}{40})}{5 π} + \frac{2}{5}$

단계 3.11.2.1.7.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t - 11 \cdot 5}{40})}{5 π} + \frac{2}{5}$

단계 3.11.2.1.7.4

$- 11$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t - 55}{40})}{5 π} + \frac{2}{5}$

단계 3.11.2.1.8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{π}{π}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t - 55}{40})}{5 π} + \frac{2}{5} \cdot \frac{π}{π}$

단계 3.11.2.1.9

$\frac{2}{5}$ 에 $\frac{π}{π}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t - 55}{40})}{5 π} + \frac{2 π}{5 π}$

단계 3.11.2.1.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{4 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + 2 π}{5 π}$

단계 3.11.2.1.11

$4 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + 2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.2.1.11.1

$4 \arcsin (\frac{t - 55}{40})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40})) + 2 π}{5 π}$

단계 3.11.2.1.11.2

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40})) + 2 (π)}{5 π}$

단계 3.11.2.1.11.3

$2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40})) + 2 (π)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (t)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (t) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (t) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}$ 가 $f (t) = 40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (t)) = t$ 및 $f (f^{- 1} (t)) = t$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (t))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (t))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{(40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) - 55}{40}) + π)}{5 π}$

단계 5.2.3

$(40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) - 55$ 및 $40$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2})$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{5 (8 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2})) + 55 - 55}{40}) + π)}{5 π}$

단계 5.2.3.2

$55$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{5 (8 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2})) + 5 (11) - 55}{40}) + π)}{5 π}$

단계 5.2.3.3

$5 (8 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2})) + 5 (11)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{5 (8 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 11) - 55}{40}) + π)}{5 π}$

단계 5.2.3.4

$- 55$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{5 (8 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 11) + 5 (- 11)}{40}) + π)}{5 π}$

단계 5.2.3.5

$5 (8 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 11) + 5 (- 11)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{5 (8 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 11 - 11)}{40}) + π)}{5 π}$

단계 5.2.3.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.6.1

$40$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{5 (8 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 11 - 11)}{5 (8)}) + π)}{5 π}$

단계 5.2.3.6.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{5 (8 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 11 - 11)}{5 \cdot 8}) + π)}{5 π}$

단계 5.2.3.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{8 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 11 - 11}{8}) + π)}{5 π}$

단계 5.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$\frac{5 π}{4}$ 와 $t$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{8 \sin (\frac{5 π t}{4} - \frac{π}{2}) + 11 - 11}{8}) + π)}{5 π}$

단계 5.2.4.2

$11$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{8 \sin (\frac{5 π t}{4} - \frac{π}{2}) + 0}{8}) + π)}{5 π}$

단계 5.2.4.3

$8 \sin (\frac{5 π t}{4} - \frac{π}{2})$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{8 \sin (\frac{5 π t}{4} - \frac{π}{2})}{8}) + π)}{5 π}$

단계 5.2.5

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{8 \sin (\frac{5 π t}{4} - \frac{π}{2})}{8}) + π)}{5 π}$

단계 5.2.5.2

$\sin (\frac{5 π t}{4} - \frac{π}{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55) = \frac{2 (2 \arcsin (\sin (\frac{5 π t}{4} - \frac{π}{2})) + π)}{5 π}$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (t))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (t))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{5 π}{4} \cdot (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) - \frac{π}{2}) + 55$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$5 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π} - \frac{π}{2}) + 55$

단계 5.3.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{1}{4} \cdot (2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)) - \frac{π}{2}) + 55$

단계 5.3.3.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{1}{2 (2)} \cdot (2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)) - \frac{π}{2}) + 55$

단계 5.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)) - \frac{π}{2}) + 55$

단계 5.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π) - \frac{π}{2}) + 55$

단계 5.3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40})) + \frac{1}{2} \cdot π - \frac{π}{2}) + 55$

단계 5.3.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.4.1

$2 \arcsin (\frac{t - 55}{40})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 (\arcsin (\frac{t - 55}{40}))) + \frac{1}{2} \cdot π - \frac{π}{2}) + 55$

단계 5.3.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40})) + \frac{1}{2} \cdot π - \frac{π}{2}) + 55$

단계 5.3.3.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\arcsin (\frac{t - 55}{40}) + \frac{1}{2} \cdot π - \frac{π}{2}) + 55$

단계 5.3.3.1.5

$\frac{1}{2}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\arcsin (\frac{t - 55}{40}) + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}) + 55$

단계 5.3.3.1.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\arcsin (\frac{t - 55}{40})$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\arcsin (\frac{t - 55}{40}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}) + 55$

단계 5.3.3.1.7

$\arcsin (\frac{t - 55}{40})$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{\arcsin (\frac{t - 55}{40}) \cdot 2}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}) + 55$

단계 5.3.3.1.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{\arcsin (\frac{t - 55}{40}) \cdot 2 + π}{2} - \frac{π}{2}) + 55$

단계 5.3.3.1.9

$\arcsin (\frac{t - 55}{40})$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π}{2} - \frac{π}{2}) + 55$

단계 5.3.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π - π}{2}) + 55$

단계 5.3.3.3

$2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π - π$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + 0}{2}) + 55$

단계 5.3.3.3.2

$2 \arcsin (\frac{t - 55}{40})$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{2 \arcsin (\frac{t - 55}{40})}{2}) + 55$

단계 5.3.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\frac{2 \arcsin (\frac{t - 55}{40})}{2}) + 55$

단계 5.3.3.4.2

$\arcsin (\frac{t - 55}{40})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 \sin (\arcsin (\frac{t - 55}{40})) + 55$

단계 5.3.3.5

함수 사인과 아크사인은 역함수입니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 (\frac{t - 55}{40}) + 55$

단계 5.3.3.6

$40$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.6.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = 40 (\frac{t - 55}{40}) + 55$

단계 5.3.3.6.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = t - 55 + 55$

단계 5.3.4

$t - 55 + 55$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$- 55$ 를 $55$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = t + 0$

단계 5.3.4.2

$t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}) = t$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (t)) = t$ 및 $f (f^{- 1} (t)) = t$ 이므로, $f^{- 1} (t) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}$ 은 $f (t) = 40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (t) = \frac{2 (2 \arcsin (\frac{t - 55}{40}) + π)}{5 π}$