삼각법 예제

cot (arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))

$\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}}))$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}})) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}})) = x$

단계 2.2

코탄젠트 안의

$\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}})$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}}) = arccot (x)$

단계 2.3

방정식의 양변에서 역 아크탄젠트를 취하여 아크탄젠트 안의

$y$ 을 꺼냅니다.

$\sqrt{\frac{2}{y}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\sqrt{\frac{2}{y}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$\sqrt{\frac{2}{y}}$ 을

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}$ 에

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}$ 에

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.3.2

$\sqrt{y}$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.3.3

$\sqrt{y}$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.3.4

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.3.5

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.3.6

${\sqrt{y}}^{2}$ 을

$y$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{y}$ 을(를)

$y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{1}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.3.6.5

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2 y}}{y} = \tan (arccot (x))$

단계 2.5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

평면에

$(x, 1)$ ,

$(x, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면

$arccot (x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서

$(x, 1)$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서

$\tan (arccot (x))$ 는

$\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2 y}}{y} = \frac{1}{x}$

단계 2.6

교차 곱하기를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

우변의 분자와 좌변의 분모의 곱이 좌변의 분자와 우변의 분모의 곱과 같게 하여 교차 곱하기를 합니다.

$1 \cdot (y) = \sqrt{2 y} \cdot (x)$

단계 2.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$y$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{2 y} \cdot (x)$

단계 2.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

$\sqrt{2 y}$ 에

$x$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{2 y} x$

단계 2.7

$\sqrt{2 y} x = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2 y} x = y$

단계 2.8

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(\sqrt{2 y} x)}^{2} = y^{2}$

단계 2.9

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{2 y}$ 을(를)

${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 y)}^{\frac{1}{2}} x)}^{2} = y^{2}$

단계 2.9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

${({(2 y)}^{\frac{1}{2}} x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1.1

$2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} x)}^{2} = y^{2}$

단계 2.9.2.1.2

지수 법칙

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1.2.1

$2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

단계 2.9.2.1.2.2

$2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

단계 2.9.2.1.3

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

단계 2.9.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

단계 2.9.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2^{1} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

단계 2.9.2.1.4

지수값을 계산합니다.

$2 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

단계 2.9.2.1.5

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1.5.1

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2} = y^{2}$

단계 2.9.2.1.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2} = y^{2}$

단계 2.9.2.1.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2 y^{1} x^{2} = y^{2}$

단계 2.9.2.1.6

간단히 합니다.

$2 y x^{2} = y^{2}$

단계 2.10

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

방정식의 양변에서

$y^{2}$ 를 뺍니다.

$2 y x^{2} - y^{2} = 0$

단계 2.10.2

$2 y x^{2} - y^{2}$ 에서

$y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.1

$2 y x^{2}$ 에서

$y$ 를 인수분해합니다.

$y (2 x^{2}) - y^{2} = 0$

단계 2.10.2.2

$- y^{2}$ 에서

$y$ 를 인수분해합니다.

$y (2 x^{2}) + y (- y) = 0$

단계 2.10.2.3

$y (2 x^{2}) + y (- y)$ 에서

$y$ 를 인수분해합니다.

$y (2 x^{2} - y) = 0$

단계 2.10.3

방정식 좌변의 한 인수가

$0$ 이면 전체 식은

$0$ 이 됩니다.

$y = 0$

$2 x^{2} - y = 0$

단계 2.10.4

$y$ 를

$0$ 와 같다고 둡니다.

$y = 0$

단계 2.10.5

$2 x^{2} - y$ 이

$0$ 가 되도록 하고

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.5.1

$2 x^{2} - y$ 를

$0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{2} - y = 0$

단계 2.10.5.2

$2 x^{2} - y = 0$ 을

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.5.2.1

방정식의 양변에서

$2 x^{2}$ 를 뺍니다.

$- y = - 2 x^{2}$

단계 2.10.5.2.2

$- y = - 2 x^{2}$ 의 각 항을

$- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.5.2.2.1

$- y = - 2 x^{2}$ 의 각 항을

$- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2 x^{2}}{- 1}$

단계 2.10.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.5.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2 x^{2}}{- 1}$

단계 2.10.5.2.2.2.2

$y$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 2 x^{2}}{- 1}$

단계 2.10.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.5.2.2.3.1

$\frac{- 2 x^{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = - 1 \cdot (- 2 x^{2})$

단계 2.10.5.2.2.3.2

$- 1 \cdot (- 2 x^{2})$ 을

$- (- 2 x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - (- 2 x^{2})$

단계 2.10.5.2.2.3.3

$- 2$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$y = 2 x^{2}$

단계 2.10.6

$y (2 x^{2} - y) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 0$

$y = 2 x^{2}$

$y = 0$

$y = 2 x^{2}$

$y = 0$

$y = 2 x^{2}$

단계 3

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$

단계 4

증명하려면

$f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$ 가

$f (x) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다.

$f (x) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ 및

$f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 4.2

$0$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 4.3

$f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$ 의 정의역이

$f (x) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ 의 치역이 아니면

$f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$ 는

$f (x) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ 의 역함수가 아닙니다.

역함수가 없음

단계 5