삼각법 예제

$\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \cot (\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}}))$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\cot (\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}})) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\cot (\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}})) = x$

단계 2.2

코탄젠트 안의 $\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}})$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}}) = arccot (x)$

단계 2.3

방정식의 양변에서 역 아크탄젠트를 취하여 아크탄젠트 안의 $y$ 을 꺼냅니다.

$\frac{y}{\sqrt{3}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{y}{\sqrt{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$\frac{y}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

$\frac{y}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y \sqrt{3}}{3^{1}} = \tan (arccot (x))$

단계 2.4.1.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{y \sqrt{3}}{3} = \tan (arccot (x))$

단계 2.5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

평면에 $(x, 1)$ , $(x, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $arccot (x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(x, 1)$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\tan (arccot (x))$ 는 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{y \sqrt{3}}{3} = \frac{1}{x}$

단계 2.6

방정식의 양변에 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

단계 2.7

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

단계 2.7.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (y \sqrt{3}) = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

단계 2.7.1.1.2

$\sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1.2.1

$y \sqrt{3}$ 에서 $\sqrt{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

단계 2.7.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

단계 2.7.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

단계 2.7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1.1

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \frac{1}{x}$

단계 2.7.2.1.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1.2.1

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

단계 2.7.2.1.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

단계 2.7.2.1.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \frac{1}{x}$

단계 2.7.2.1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{x}$

단계 2.7.2.1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{1}{x}$

단계 2.7.2.1.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{x}$

단계 2.7.2.1.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{x}$

단계 2.7.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

단계 2.7.2.1.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

단계 2.7.2.1.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \frac{1}{x}$

단계 2.7.2.1.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{x}$

단계 2.7.2.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{x}$

단계 2.7.2.1.3.2

$\sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \sqrt{3} \frac{1}{x}$

단계 2.7.2.1.4

$\sqrt{3}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{3}}{x}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{3}}{x}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{3}}{x}$ 가 $f (x) = \cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}})))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \frac{\sqrt{3}}{\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}$

단계 4.2.3

분수를 나눕니다.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{1}{\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}$

단계 4.2.4

$\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}{\sin (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}}$

단계 4.2.5

$\frac{\cos (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}{\sin (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}{\cos (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}$

단계 4.2.6

$\frac{\sin (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}{\cos (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}$ 을 $\tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ 로 변환합니다.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

단계 4.2.7

$\sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \sqrt{3} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

단계 4.2.8

탄젠트와 아크탄젠트 함수는 역함수 관계입니다.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \sqrt{3} (\frac{x}{\sqrt{3}})$

단계 4.2.9

$\sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.9.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \sqrt{3} (\frac{x}{\sqrt{3}})$

단계 4.2.9.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{\sqrt{3}}{x})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = \cot (\arctan (\frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}}))$

단계 4.3.3

평면에 $(1, \frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}})$ , $(1, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arctan (\frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1, \frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cot (\arctan (\frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}}))$ 는 $\frac{1}{\frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}}}$ 입니다.

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = \frac{1}{\frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}}}$

단계 4.3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = 1 (\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{x}})$

단계 4.3.5

$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{x}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = \frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{x}}$

단계 4.3.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = \sqrt{3} (\frac{x}{\sqrt{3}})$

단계 4.3.7

$\sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = \sqrt{3} (\frac{x}{\sqrt{3}})$

단계 4.3.7.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{3}}{x}$ 은 $f (x) = \cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{3}}{x}$