삼각법 예제

$\cos (x - y)$

단계 1

코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x - y = \arccos (0)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x - y = \frac{π}{2}$

단계 3

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- y = \frac{π}{2} - x$

단계 4

$- y = \frac{π}{2} - x$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- y = \frac{π}{2} - x$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

단계 4.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$\frac{\frac{π}{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = - 1 \cdot \frac{π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

단계 4.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{π}{2}$ 을 $- \frac{π}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \frac{π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

단계 4.3.1.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = - \frac{π}{2} + \frac{x}{1}$

단계 4.3.1.4

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = - \frac{π}{2} + x$

단계 5

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x - y = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 6

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x - y = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 6.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x - y = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 6.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x - y = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 6.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x - y = \frac{4 π - π}{2}$

단계 6.1.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x - y = \frac{3 π}{2}$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- y = \frac{3 π}{2} - x$

단계 6.3

$- y = \frac{3 π}{2} - x$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$- y = \frac{3 π}{2} - x$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

단계 6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

단계 6.3.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

단계 6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1.1

$\frac{\frac{3 π}{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = - 1 \cdot \frac{3 π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

단계 6.3.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{3 π}{2}$ 을 $- \frac{3 π}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \frac{3 π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

단계 6.3.3.1.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = - \frac{3 π}{2} + \frac{x}{1}$

단계 6.3.3.1.4

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = - \frac{3 π}{2} + x$

단계 7

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - \frac{3 π}{2} + y$

단계 8

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- \frac{3 π}{2} + y = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{3 π}{2} + y = x$

단계 8.2

방정식의 양변에 $\frac{3 π}{2}$ 를 더합니다.

$y = x + \frac{3 π}{2}$

단계 9

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$

단계 10

증명하려면 $f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$ 가 $f (x) = - \frac{3 π}{2} + x$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 10.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 10.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x) = (- \frac{3 π}{2} + x) + \frac{3 π}{2}$

단계 10.2.3

$(- \frac{3 π}{2} + x) + \frac{3 π}{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1

$- \frac{3 π}{2}$ 를 $\frac{3 π}{2}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x) = x + 0$

단계 10.2.3.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x) = x$

단계 10.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 10.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (x + \frac{3 π}{2})$ 값을 계산합니다.

$f (x + \frac{3 π}{2}) = - \frac{3 π}{2} + x + \frac{3 π}{2}$

단계 10.3.3

괄호를 제거합니다.

$f (x + \frac{3 π}{2}) = - \frac{3 π}{2} + x + \frac{3 π}{2}$

단계 10.3.4

$- \frac{3 π}{2} + x + \frac{3 π}{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.4.1

$- \frac{3 π}{2}$ 를 $\frac{3 π}{2}$ 에 더합니다.

$f (x + \frac{3 π}{2}) = x + 0$

단계 10.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (x + \frac{3 π}{2}) = x$

단계 10.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$ 은 $f (x) = - \frac{3 π}{2} + x$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$