삼각법 예제

$\cos (30 - x)$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \cos (30 - y)$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\cos (30 - y) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\cos (30 - y) = x$

단계 2.2

코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$30 - y = \arccos (x)$

단계 2.3

방정식의 양변에서 $30$ 를 뺍니다.

$- y = \arccos (x) - 30$

단계 2.4

$- y = \arccos (x) - 30$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- y = \arccos (x) - 30$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\arccos (x)}{- 1} + \frac{- 30}{- 1}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} = \frac{\arccos (x)}{- 1} + \frac{- 30}{- 1}$

단계 2.4.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\arccos (x)}{- 1} + \frac{- 30}{- 1}$

단계 2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.1

$\frac{\arccos (x)}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = - 1 \cdot \arccos (x) + \frac{- 30}{- 1}$

단계 2.4.3.1.2

$- 1 \cdot \arccos (x)$ 을 $- \arccos (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \arccos (x) + \frac{- 30}{- 1}$

단계 2.4.3.1.3

$- 30$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y = - \arccos (x) + 30$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \arccos (x) + 30$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \arccos (x) + 30$ 가 $f (x) = \cos (30 - x)$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\cos (30 - x))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\cos (30 - x)) = - \arccos (\cos (30 - x)) + 30$

단계 4.2.3

$30$ 와 $- x$ 을 다시 정렬합니다.

$f^{- 1} (\cos (30 - x)) = - \arccos (\cos (- x + 30)) + 30$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \arccos (x) + 30)$ 값을 계산합니다.

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 - (- \arccos (x) + 30))$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 + \arccos (x) - 1 \cdot 30)$

단계 4.3.3.2

$- - \arccos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 + 1 \arccos (x) - 1 \cdot 30)$

단계 4.3.3.2.2

$\arccos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 + \arccos (x) - 1 \cdot 30)$

단계 4.3.3.3

$- 1$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 + \arccos (x) - 30)$

단계 4.3.4

$30 + \arccos (x) - 30$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$30$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (0 + \arccos (x))$

단계 4.3.4.2

$0$ 를 $\arccos (x)$ 에 더합니다.

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (\arccos (x))$

단계 4.3.5

함수 코사인과 아크코사인은 역함수입니다.

$f (- \arccos (x) + 30) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - \arccos (x) + 30$ 은 $f (x) = \cos (30 - x)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \arccos (x) + 30$