삼각법 예제

$f (x) = - \frac{5}{2} x + 10$

단계 1

$f (x) = - \frac{5}{2} x + 10$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - \frac{5}{2} y + 10$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{5}{2} y + 10 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{5}{2} y + 10 = x$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{y \cdot 5}{2} + 10 = x$

단계 3.2.2

$y$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$- \frac{5 y}{2} + 10 = x$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$- \frac{5 y}{2} = x - 10$

단계 3.4

방정식의 양변에 $- \frac{2}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} (x - 10)$

단계 3.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1.1

$- \frac{2}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} (x - 10)$

단계 3.5.1.1.1.2

$- \frac{5 y}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (x - 10)$

단계 3.5.1.1.1.3

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (x - 10)$

단계 3.5.1.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (x - 10)$

단계 3.5.1.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{2}{5} (x - 10)$

단계 3.5.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.2.1

$- 5 y$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{2}{5} (x - 10)$

단계 3.5.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{2}{5} (x - 10)$

단계 3.5.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- - y = - \frac{2}{5} (x - 10)$

단계 3.5.1.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y = - \frac{2}{5} (x - 10)$

단계 3.5.1.1.3.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{2}{5} (x - 10)$

단계 3.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$- \frac{2}{5} (x - 10)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{2}{5} x - \frac{2}{5} \cdot - 10$

단계 3.5.2.1.1.2

$x$ 와 $\frac{2}{5}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} \cdot - 10$

단계 3.5.2.1.1.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1.3.1

$- \frac{2}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot - 10$

단계 3.5.2.1.1.3.2

$- 10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot (5 (- 2))$

단계 3.5.2.1.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot (5 \cdot - 2)$

단계 3.5.2.1.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} - 2 \cdot - 2$

단계 3.5.2.1.1.4

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} + 4$

단계 3.5.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = - \frac{2 x}{5} + 4$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{5} + 4$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{5} + 4$ 가 $f (x) = - \frac{5}{2} x + 10$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{2 (- \frac{5}{2} x + 10)}{5} + 4$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$x$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{2 (- \frac{x \cdot 5}{2} + 10)}{5} + 4$

단계 5.2.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{2 (- \frac{5 \cdot x}{2} + 10)}{5} + 4$

단계 5.2.3.1.3

$- \frac{5 x}{2} + 10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.3.1

$- \frac{5 x}{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{2 (5 (- \frac{x}{2}) + 10)}{5} + 4$

단계 5.2.3.1.3.2

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{2 (5 (- \frac{x}{2}) + 5 (2))}{5} + 4$

단계 5.2.3.1.3.3

$5 (- \frac{x}{2}) + 5 (2)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{2 (5 (- \frac{x}{2} + 2))}{5} + 4$

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{2 \cdot (5 (- \frac{x}{2} + 2))}{5} + 4$

단계 5.2.3.1.4

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{10 (- \frac{x}{2} + 2)}{5} + 4$

단계 5.2.3.1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{10 (- \frac{x}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})}{5} + 4$

단계 5.2.3.1.6

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{10 (- \frac{x}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})}{5} + 4$

단계 5.2.3.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{10 (\frac{- x + 2 \cdot 2}{2})}{5} + 4$

단계 5.2.3.1.8

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{10 (\frac{- x + 4}{2})}{5} + 4$

단계 5.2.3.2

$10$ 와 $\frac{- x + 4}{2}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{\frac{10 (- x + 4)}{2}}{5} + 4$

단계 5.2.3.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{10 (- x + 4)}{2}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1.1

$10 (- x + 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{\frac{2 (5 (- x + 4))}{2}}{5} + 4$

단계 5.2.3.3.1.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{\frac{2 (5 (- x + 4))}{2 (1)}}{5} + 4$

단계 5.2.3.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{\frac{2 (5 (- x + 4))}{2 \cdot 1}}{5} + 4$

단계 5.2.3.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{\frac{5 (- x + 4)}{1}}{5} + 4$

단계 5.2.3.3.2

$5 (- x + 4)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{5 (- x + 4)}{5} + 4$

단계 5.2.3.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{5 (- x + 4)}{5} + 4$

단계 5.2.3.4.2

$- x + 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - (- x + 4) + 4$

단계 5.2.3.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = x - 1 \cdot 4 + 4$

단계 5.2.3.6

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = 1 x - 1 \cdot 4 + 4$

단계 5.2.3.6.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = x - 1 \cdot 4 + 4$

단계 5.2.3.7

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = x - 4 + 4$

단계 5.2.4

$x - 4 + 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = x + 0$

단계 5.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \frac{2 x}{5} + 4)$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 x}{5} + 4) + 10$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 x}{5}) - \frac{5}{2} \cdot 4 + 10$

단계 5.3.3.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$- \frac{5}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = \frac{- 5}{2} \cdot (- \frac{2 x}{5}) - \frac{5}{2} \cdot 4 + 10$

단계 5.3.3.2.2

$- \frac{2 x}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = \frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2 x}{5} - \frac{5}{2} \cdot 4 + 10$

단계 5.3.3.2.3

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = \frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{5} - \frac{5}{2} \cdot 4 + 10$

단계 5.3.3.2.4

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = \frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{5} - \frac{5}{2} \cdot 4 + 10$

단계 5.3.3.2.5

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = \frac{- 1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{5}{2} \cdot 4 + 10$

단계 5.3.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{5}{2} \cdot 4 + 10$

단계 5.3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{5}{2} \cdot 4 + 10$

단계 5.3.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = - 1 (- x) - \frac{5}{2} \cdot 4 + 10$

단계 5.3.3.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = 1 x - \frac{5}{2} \cdot 4 + 10$

단계 5.3.3.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = x - \frac{5}{2} \cdot 4 + 10$

단계 5.3.3.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.6.1

$- \frac{5}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = x + \frac{- 5}{2} \cdot 4 + 10$

단계 5.3.3.6.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = x + \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2)) + 10$

단계 5.3.3.6.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = x + \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 10$

단계 5.3.3.6.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = x - 5 \cdot 2 + 10$

단계 5.3.3.7

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = x - 10 + 10$

단계 5.3.4

$x - 10 + 10$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$- 10$ 를 $10$ 에 더합니다.

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{5} + 4$ 은 $f (x) = - \frac{5}{2} x + 10$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{5} + 4$