삼각법 예제

$f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$

단계 1

$f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{- 3 y - 6}{5 y - 5}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{- 3 y - 6}{5 y - 5} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 y - 6}{5 y - 5} = x$

단계 3.2

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 3 y - 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- 3 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- y) - 6}{5 y - 5} = x$

단계 3.2.1.2

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- y) + 3 (- 2)}{5 y - 5} = x$

단계 3.2.1.3

$3 (- y) + 3 (- 2)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- y - 2)}{5 y - 5} = x$

단계 3.2.2

$5 y - 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$5 y$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y) - 5} = x$

단계 3.2.2.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y) + 5 (- 1)} = x$

단계 3.2.2.3

$5 (y) + 5 (- 1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$

단계 3.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$5 (y - 1), 1$

단계 3.3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$5 (y - 1)$

단계 3.4

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$ 의 각 항에 $5 (y - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$ 의 각 항에 $5 (y - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (5 (y - 1)) = x (5 (y - 1))$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 \frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

단계 3.4.2.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

단계 3.4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (- y - 2)}{y - 1} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

단계 3.4.2.3

$y - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- y - 2)}{y - 1} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

단계 3.4.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$3 (- y - 2) = x (5 (y - 1))$

단계 3.4.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (- y) + 3 \cdot - 2 = x (5 (y - 1))$

단계 3.4.2.5

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.5.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 y + 3 \cdot - 2 = x (5 (y - 1))$

단계 3.4.2.5.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 3 y - 6 = x (5 (y - 1))$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 3 y - 6 = 5 x (y - 1)$

단계 3.4.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 y - 6 = 5 x y + 5 x \cdot - 1$

단계 3.4.3.3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 3 y - 6 = 5 x y - 5 x$

단계 3.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

방정식의 양변에서 $5 x y$ 를 뺍니다.

$- 3 y - 6 - 5 x y = - 5 x$

단계 3.5.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$- 3 y - 5 x y = - 5 x + 6$

단계 3.5.3

$- 3 y - 5 x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

$- 3 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot - 3 - 5 x y = - 5 x + 6$

단계 3.5.3.2

$- 5 x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot - 3 + y (- 5 x) = - 5 x + 6$

단계 3.5.3.3

$y \cdot - 3 + y (- 5 x)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$

단계 3.5.4

$y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$ 의 각 항을 $- 3 - 5 x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1

$y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$ 의 각 항을 $- 3 - 5 x$ 로 나눕니다.

$\frac{y (- 3 - 5 x)}{- 3 - 5 x} = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

단계 3.5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.2.1

$- 3 - 5 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (- 3 - 5 x)}{- 3 - 5 x} = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

단계 3.5.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

단계 3.5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{- 5 x + 6}{- 3 - 5 x}$

단계 3.5.4.3.2

$- 5 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (5 x) + 6}{- 3 - 5 x}$

단계 3.5.4.3.3

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- (5 x) - 1 (- 6)}{- 3 - 5 x}$

단계 3.5.4.3.4

$- (5 x) - 1 (- 6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (5 x - 6)}{- 3 - 5 x}$

단계 3.5.4.3.5

$- (5 x - 6)$ 을 $- 1 (5 x - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 3 - 5 x}$

단계 3.5.4.3.6

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3) - 5 x}$

단계 3.5.4.3.7

$- 5 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3) - (5 x)}$

단계 3.5.4.3.8

$- 1 (3) - (5 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3 + 5 x)}$

단계 3.5.4.3.9

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3 + 5 x)}$

단계 3.5.4.3.10

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ 가 $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

단계 5.2.3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$- 3 x - 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$- 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x) - 6}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

단계 5.2.3.1.2

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x) + 3 (- 2)}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

단계 5.2.3.1.3

$3 (- x) + 3 (- 2)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

단계 5.2.3.2

$5 x - 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

단계 5.2.3.2.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) + 5 (- 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

단계 5.2.3.2.3

$5 (x) + 5 (- 1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

단계 5.2.3.3

$- 3 x - 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1

$- 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x) - 6}{5 x - 5})}$

단계 5.2.3.3.2

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x) + 3 (- 2)}{5 x - 5})}$

단계 5.2.3.3.3

$3 (- x) + 3 (- 2)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 x - 5})}$

단계 5.2.3.4

$5 x - 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) - 5})}$

단계 5.2.3.4.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) + 5 (- 1)})}$

단계 5.2.3.4.3

$5 (x) + 5 (- 1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

단계 5.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

단계 5.2.4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

단계 5.2.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 6$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} - 6 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

단계 5.2.4.3

$- 6$ 와 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} + \frac{- 6 (x - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

단계 5.2.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2) - 6 (x - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

단계 5.2.4.5

인수분해된 형태로 $\frac{3 (- x - 2) - 6 (x - 1)}{x - 1}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.5.1

$3 (- x - 2) - 6 (x - 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.5.1.1

$- 6 (x - 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2) + 3 (- 2 (x - 1))}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

단계 5.2.4.5.1.2

$3 (- x - 2) + 3 (- 2 (x - 1))$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 (x - 1))}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

단계 5.2.4.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 x - 2 \cdot - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

단계 5.2.4.5.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 x + 2)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

단계 5.2.4.5.4

$- x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- 3 x - 2 + 2)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

단계 5.2.4.5.5

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- 3 x + 0)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

단계 5.2.4.5.6

$- 3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 \cdot (- 3 x)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

단계 5.2.4.5.7

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{- 9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

단계 5.2.4.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

단계 5.2.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

단계 5.2.5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + \frac{3 (- x - 2)}{x - 1}}$

단계 5.2.5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1)}{x - 1} + \frac{3 (- x - 2)}{x - 1}}$

단계 5.2.5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1) + 3 (- x - 2)}{x - 1}}$

단계 5.2.5.4

인수분해된 형태로 $\frac{3 (x - 1) + 3 (- x - 2)}{x - 1}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.4.1

$3 (x - 1) + 3 (- x - 2)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1 - x - 2)}{x - 1}}$

단계 5.2.5.4.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (0 - 1 - 2)}{x - 1}}$

단계 5.2.5.4.3

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (- 1 - 2)}{x - 1}}$

단계 5.2.5.4.4

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 \cdot - 3}{x - 1}}$

단계 5.2.5.5

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{- 9}{x - 1}}$

단계 5.2.5.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{- \frac{9}{x - 1}}$

단계 5.2.6

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{9 x}{x - 1}}{\frac{9}{x - 1}}$

단계 5.2.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

단계 5.2.8

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.1

$9 x$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 (x)}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

단계 5.2.8.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

단계 5.2.8.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

단계 5.2.9

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.9.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

단계 5.2.9.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 6}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

단계 5.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$- 3 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 6$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$3$ 와 $5 x$ 을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{5 x + 3} - 6}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

단계 5.3.3.1.2

$- 6$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{5 x + 3} - 3 \cdot 2}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

단계 5.3.3.1.3

$- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3}) - 3 (2)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3} + 2)}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

단계 5.3.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{5 x + 3}{5 x + 3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3} + \frac{2 (5 x + 3)}{5 x + 3})}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

단계 5.3.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6 + 2 (5 x + 3)}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

단계 5.3.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 2 (5 x + 3) - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

단계 5.3.3.5

인수분해된 형태로 $\frac{5 x + 2 (5 x + 3) - 6}{5 x + 3}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 2 (5 x) + 2 \cdot 3 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

단계 5.3.3.5.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 10 x + 2 \cdot 3 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

단계 5.3.3.5.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 10 x + 6 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

단계 5.3.3.5.4

$5 x$ 를 $10 x$ 에 더합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x + 6 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

단계 5.3.3.5.5

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x + 0}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

단계 5.3.3.5.6

$15 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

단계 5.3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$5 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1.1

$5 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

단계 5.3.4.1.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) + 5 (- 1)}$

단계 5.3.4.1.3

$5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) + 5 (- 1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 1)}$

단계 5.3.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 + 5 x}{3 + 5 x}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 1 \cdot \frac{3 + 5 x}{3 + 5 x})}$

단계 5.3.4.3

$- 1$ 와 $\frac{3 + 5 x}{3 + 5 x}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} + \frac{- (3 + 5 x)}{3 + 5 x})}$

단계 5.3.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{3 + 5 x})}$

단계 5.3.4.5

항을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{5 x + 3})}$

단계 5.3.4.6

인수분해된 형태로 $\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{5 x + 3}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 1 \cdot 3 - (5 x)}{5 x + 3})}$

단계 5.3.4.6.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 3 - (5 x)}{5 x + 3})}$

단계 5.3.4.6.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 3 - 5 x}{5 x + 3})}$

단계 5.3.4.6.4

$5 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{0 - 6 - 3}{5 x + 3})}$

단계 5.3.4.6.5

$0$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{- 6 - 3}{5 x + 3})}$

단계 5.3.4.6.6

$- 6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{- 9}{5 x + 3})}$

단계 5.3.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 \cdot (- 1 \frac{9}{5 x + 3})}$

단계 5.3.4.8

지수를 묶습니다.

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단계 5.3.4.8.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- (5 (\frac{9}{5 x + 3}))}$

단계 5.3.4.8.2

$5$ 와 $\frac{9}{5 x + 3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- \frac{5 \cdot 9}{5 x + 3}}$

단계 5.3.4.8.3

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

단계 5.3.5

$- 3$ 와 $\frac{15 x}{5 x + 3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{- 3 (15 x)}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

단계 5.3.6

$- 3$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{- 45 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

단계 5.3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- \frac{45 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

단계 5.3.8

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{45 x}{5 x + 3}}{\frac{45}{5 x + 3}}$

단계 5.3.9

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 x}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

단계 5.3.10

$45$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.10.1

$45 x$ 에서 $45$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 (x)}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

단계 5.3.10.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 x}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

단계 5.3.10.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{x}{5 x + 3} \cdot (5 x + 3)$

단계 5.3.11

$5 x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.11.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{x}{5 x + 3} \cdot (5 x + 3)$

단계 5.3.11.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ 은 $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$