삼각법 예제

$f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$

단계 1

$f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - \frac{3}{8} x^{7}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - \frac{3}{8} y^{7}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{3}{8} y^{7} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{3}{8} y^{7} = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $- \frac{8}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} y^{7}) = - \frac{8}{3} x$

단계 3.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} y^{7})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$y^{7}$ 와 $\frac{3}{8}$ 을 묶습니다.

$- \frac{8}{3} (- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} x$

단계 3.3.1.1.2

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.2.1

$- \frac{8}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 8}{3} (- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} x$

단계 3.3.1.1.2.2

$- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

단계 3.3.1.1.2.3

$- 8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

단계 3.3.1.1.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

단계 3.3.1.1.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{3} (- y^{7} \cdot 3) = - \frac{8}{3} x$

단계 3.3.1.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.3.1

$- y^{7} \cdot 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- y^{7})) = - \frac{8}{3} x$

단계 3.3.1.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- y^{7})) = - \frac{8}{3} x$

단계 3.3.1.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$- - y^{7} = - \frac{8}{3} x$

단계 3.3.1.1.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y^{7} = - \frac{8}{3} x$

단계 3.3.1.1.4.2

$y^{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{7} = - \frac{8}{3} x$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- \frac{8}{3} x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$x$ 와 $\frac{8}{3}$ 을 묶습니다.

$y^{7} = - \frac{x \cdot 8}{3}$

단계 3.3.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$y^{7} = - \frac{8 x}{3}$

단계 3.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[7]{- \frac{8 x}{3}}$

단계 3.5

$\sqrt[7]{- \frac{8 x}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- \frac{8 x}{3}$ 을 ${({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{8 x}{3}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \frac{8 x}{3}}$

단계 3.5.1.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[7]{{({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{8 x}{3}}$

단계 3.5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = {(- 1)}^{7} \sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$

단계 3.5.3

$- 1$ 를 $7$ 승 합니다.

$y = - \sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$

단계 3.5.4

$\sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ 가 $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{8 (- \frac{3}{8} x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

단계 5.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 8 (\frac{3}{8} x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

단계 5.2.3.2

$\frac{3}{8}$ 와 $- 8$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot - 8}{8} x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

단계 5.2.3.3

$\frac{3 \cdot - 8}{8}$ 와 $x^{7}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot (- 8 x^{7})}{8}}}{\sqrt[7]{3}}$

단계 5.2.3.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{3 \cdot - 8 x^{7}}{8}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1.1

$3 \cdot - 8 x^{7}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8}}}{\sqrt[7]{3}}$

단계 5.2.3.4.1.2

$8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8 (1)}}}{\sqrt[7]{3}}$

단계 5.2.3.4.1.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8 \cdot 1}}}{\sqrt[7]{3}}$

단계 5.2.3.4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot (- 1 x^{7})}{1}}}{\sqrt[7]{3}}$

단계 5.2.3.4.2

$3 \cdot - 1 x^{7}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{3 \cdot (- 1 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

단계 5.2.3.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.5.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- (3 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

단계 5.2.3.5.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 3 x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

단계 5.2.3.6

$- 3 x^{7}$ 을 ${(- x)}^{7} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.6.1

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 1 \cdot 3 x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

단계 5.2.3.6.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \cdot (3 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

단계 5.2.3.6.3

$3$ 를 옮깁니다.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- 1)}^{7} x^{7} \cdot 3}}{\sqrt[7]{3}}$

단계 5.2.3.6.4

${(- 1)}^{7} x^{7}$ 을 ${(- x)}^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- x)}^{7} \cdot 3}}{\sqrt[7]{3}}$

단계 5.2.3.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{- x \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{3}}$

단계 5.2.4

$\sqrt[7]{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{- x \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{3}}$

단계 5.2.4.2

$- x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot {(- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})}^{7}$

단계 5.3.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot ({(- 1)}^{7} {(\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})}^{7})$

단계 5.3.3.2

$\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot ({(- 1)}^{7} (\frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}))$

단계 5.3.4

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{7}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

${(- 1)}^{7}$ 를 옮깁니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7} \cdot (- 1 (\frac{3}{8})) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

단계 5.3.4.2

${(- 1)}^{7}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7} \cdot ((- 1) (\frac{3}{8})) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

단계 5.3.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7 + 1} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

단계 5.3.4.3

$7$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

단계 5.3.5

${\sqrt[7]{8 x}}^{7}$ 을 $8 x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[7]{8 x}$ 을(를) ${(8 x)}^{\frac{1}{7}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{({(8 x)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

단계 5.3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

단계 5.3.5.3

$\frac{1}{7}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

단계 5.3.5.4

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

단계 5.3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

단계 5.3.5.5

간단히 합니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

단계 5.3.6

${\sqrt[7]{3}}^{7}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[7]{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{7}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{(3^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

단계 5.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

단계 5.3.6.3

$\frac{1}{7}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{7}{7}}}$

단계 5.3.6.4

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{7}{7}}}$

단계 5.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

단계 5.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

단계 5.3.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

$- 1$ 를 $8$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = 1 (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

단계 5.3.7.2

$\frac{3}{8}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3}$

단계 5.3.8

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3}$

단계 5.3.8.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 x)$

단계 5.3.9

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.9.1

$8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 (x))$

단계 5.3.9.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 x)$

단계 5.3.9.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ 은 $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$