삼각법 예제

$h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$

단계 1

$h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - 4.9 t^{2} + 96$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$t = - 4.9 y^{2} + 96$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 4.9 y^{2} + 96 = t$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 4.9 y^{2} + 96 = t$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $96$ 를 뺍니다.

$- 4.9 y^{2} = t - 96$

단계 3.3

$- 4.9 y^{2} = t - 96$ 의 각 항을 $- 4.9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 4.9 y^{2} = t - 96$ 의 각 항을 $- 4.9$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- 4.9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

단계 3.3.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{2} = - \frac{t}{4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

단계 3.3.3.1.2

$1$ 을 곱합니다.

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

단계 3.3.3.1.3

$4.9$ 에서 $4.9$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9 (1)} + \frac{- 96}{- 4.9}$

단계 3.3.3.1.4

분수를 나눕니다.

$y^{2} = - (\frac{1}{4.9} \cdot \frac{t}{1}) + \frac{- 96}{- 4.9}$

단계 3.3.3.1.5

$1$ 을 $4.9$ 로 나눕니다.

$y^{2} = - (0.20408163 \frac{t}{1}) + \frac{- 96}{- 4.9}$

단계 3.3.3.1.6

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = - (0.20408163 t) + \frac{- 96}{- 4.9}$

단계 3.3.3.1.7

$0.20408163$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y^{2} = - 0.20408163 t + \frac{- 96}{- 4.9}$

단계 3.3.3.1.8

$- 96$ 을 $- 4.9$ 로 나눕니다.

$y^{2} = - 0.20408163 t + 19.59183673$

단계 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

단계 3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

단계 3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

단계 3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

단계 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

단계 5

증명하려면 $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ 가 $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ 및 $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 5.2

$h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, 96]$

단계 5.3

$\sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$- 0.20408163 t + 19.59183673 \geq 0$

단계 5.3.2

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

부등식의 양변에서 $19.59183673$ 를 뺍니다.

$- 0.20408163 t \geq - 19.59183673$

단계 5.3.2.2

$- 0.20408163 t \geq - 19.59183673$ 의 각 항을 $- 0.20408163$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$- 0.20408163 t \geq - 19.59183673$ 의 각 항을 $- 0.20408163$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 19.59183673}{- 0.20408163}$

단계 5.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.2.1

$- 0.20408163$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 19.59183673}{- 0.20408163}$

단계 5.3.2.2.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t \leq \frac{- 19.59183673}{- 0.20408163}$

단계 5.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.3.1

$- 19.59183673$ 을 $- 0.20408163$ 로 나눕니다.

$t \leq 96$

단계 5.3.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $t$ 값입니다.

$(- \infty, 96]$

단계 5.4

$h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ 의 정의역이 $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ 의 치역이 아니면 $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ 는 $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ 의 역함수가 아닙니다.

역함수가 없음

단계 6