삼각법 예제

$g (x) = \sin (x + \frac{π}{3}) - 7$

단계 1

$g (x) = \sin (x + \frac{π}{3}) - 7$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \sin (x + \frac{π}{3}) - 7$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \sin (y + \frac{π}{3}) - 7$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$\sin (y + \frac{π}{3}) - 7 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sin (y + \frac{π}{3}) - 7 = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$\sin (y + \frac{π}{3}) = x + 7$

단계 3.3

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$y + \frac{π}{3} = \arcsin (x + 7)$

단계 3.4

방정식의 양변에서 $\frac{π}{3}$ 를 뺍니다.

$y = \arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}$

단계 4

$y$ 에 $g^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$g^{- 1} (x) = \arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}$

단계 5

증명하려면 $g^{- 1} (x) = \arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}$ 가 $g (x) = \sin (x + \frac{π}{3}) - 7$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 5.1

역함수를 증명하려면 $g^{- 1} (g (x)) = x$ 및 $g (g^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$g^{- 1} (g (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$g^{- 1} (g (x))$

단계 5.2.2

$g$ 값을 $g^{- 1}$ 에 대입하여 $g^{- 1} (\sin (x + \frac{π}{3}) - 7)$ 값을 계산합니다.

$g^{- 1} (\sin (x + \frac{π}{3}) - 7) = \arcsin ((\sin (x + \frac{π}{3}) - 7) + 7) - \frac{π}{3}$

단계 5.2.3

$\arcsin ((\sin (x + \frac{π}{3}) - 7) + 7) - \frac{π}{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.2.3.1

$- 7$ 를 $7$ 에 더합니다.

$g^{- 1} (\sin (x + \frac{π}{3}) - 7) = \arcsin (\sin (x + \frac{π}{3}) + 0) - \frac{π}{3}$

단계 5.2.3.2

$\sin (x + \frac{π}{3})$ 를 $0$ 에 더합니다.

$g^{- 1} (\sin (x + \frac{π}{3}) - 7) = \arcsin (\sin (x + \frac{π}{3})) - \frac{π}{3}$

단계 5.3

$g (g^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$g (g^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$g^{- 1}$ 값을 $g$ 에 대입하여 $g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3})$ 값을 계산합니다.

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = \sin ((\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}) - 7$

단계 5.3.3

$\sin ((\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}) - 7$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.3.3.1

$- \frac{π}{3}$ 를 $\frac{π}{3}$ 에 더합니다.

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = \sin (\arcsin (x + 7) + 0) - 7$

단계 5.3.3.2

$\arcsin (x + 7)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = \sin (\arcsin (x + 7)) - 7$

단계 5.3.4

함수 사인과 아크사인은 역함수입니다.

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = x + 7 - 7$

단계 5.3.5

$x + 7 - 7$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.3.5.1

$7$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = x + 0$

단계 5.3.5.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = x$

단계 5.4

$g^{- 1} (g (x)) = x$ 및 $g (g^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $g^{- 1} (x) = \arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}$ 은 $g (x) = \sin (x + \frac{π}{3}) - 7$ 의 역함수입니다.

$g^{- 1} (x) = \arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}$