삼각법 예제

$g (x) = - 4 x^{2} - 8$

단계 1

$g (x) = - 4 x^{2} - 8$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - 4 x^{2} - 8$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - 4 y^{2} - 8$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 4 y^{2} - 8 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 4 y^{2} - 8 = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$- 4 y^{2} = x + 8$

단계 3.3

$- 4 y^{2} = x + 8$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 4 y^{2} = x + 8$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

단계 3.3.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{2} = - \frac{x}{4} + \frac{8}{- 4}$

단계 3.3.3.1.2

$8$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$y^{2} = - \frac{x}{4} - 2$

단계 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{4} - 2}$

단계 3.5

$\pm \sqrt{- \frac{x}{4} - 2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- \frac{x}{4} - 2$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- \frac{x}{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{- (\frac{x}{4}) - 2}$

단계 3.5.1.2

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{- (\frac{x}{4}) - 1 (2)}$

단계 3.5.1.3

$- (\frac{x}{4}) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{- (\frac{x}{4} + 2)}$

단계 3.5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{- (\frac{x}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4})}$

단계 3.5.3

$2$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{- (\frac{x}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4})}$

단계 3.5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x + 2 \cdot 4}{4}}$

단계 3.5.5

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x + 8}{4}}$

단계 3.5.6

$- \frac{x + 8}{4}$ 을 ${(\frac{1^{2}}{2})}^{2} \cdot (- (x + 8))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1

$x + 8$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{- \frac{1^{2} (x + 8)}{4}}$

단계 3.5.6.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{- \frac{1^{2} (x + 8)}{2^{2} \cdot 1}}$

단계 3.5.6.3

분수 $\frac{1^{2} (x + 8)}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{- ({(\frac{1}{2})}^{2} (x + 8))}$

단계 3.5.6.4

$- 1$ 와 ${(\frac{1}{2})}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot - 1 (x + 8)}$

단계 3.5.6.5

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1^{2}}{2})}^{2} \cdot - 1 (x + 8)}$

단계 3.5.6.6

괄호를 표시합니다.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1^{2}}{2})}^{2} \cdot (- (x + 8))}$

단계 3.5.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{1^{2}}{2} \sqrt{- (x + 8)}$

단계 3.5.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{- (x + 8)}$

단계 3.5.9

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{- (x + 8)}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

단계 3.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

단계 3.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

단계 3.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

단계 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}, - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

단계 5

증명하려면 $g^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}, - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$ 가 $g (x) = - 4 x^{2} - 8$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 5.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $g (x) = - 4 x^{2} - 8$ 및 $g^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}, - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 5.2

$g (x) = - 4 x^{2} - 8$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 8]$

단계 5.3

$\frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 5.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{- (x + 8)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$- (x + 8) \geq 0$

단계 5.3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- (x + 8)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- x - 1 \cdot 8 \geq 0$

단계 5.3.2.1.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- x - 8 \geq 0$

단계 5.3.2.2

부등식 양변에 $8$ 를 더합니다.

$- x \geq 8$

단계 5.3.2.3

$- x \geq 8$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.3.1

$- x \geq 8$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{8}{- 1}$

단계 5.3.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{8}{- 1}$

단계 5.3.2.3.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{8}{- 1}$

단계 5.3.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.3.3.1

$8$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq - 8$

단계 5.3.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 8]$

단계 5.4

$g (x) = - 4 x^{2} - 8$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 5.5

$g^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}, - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$ 의 정의역이 $g (x) = - 4 x^{2} - 8$ 의 치역이고 $g^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}, - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$ 의 치역이 $g (x) = - 4 x^{2} - 8$ 의 정의역이므로 $g^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}, - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$ 은 $g (x) = - 4 x^{2} - 8$ 의 역함수입니다.

$g^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}, - \frac{\sqrt{- (x + 8)}}{2}$

단계 6