삼각법 예제

$\sec (\arctan (\frac{x}{3}))$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \sec (\arctan (\frac{y}{3}))$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sec (\arctan (\frac{y}{3})) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sec (\arctan (\frac{y}{3})) = x$

단계 2.2

시컨트 안의 $\arctan (\frac{y}{3})$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$\arctan (\frac{y}{3}) = arcsec (x)$

단계 2.3

방정식의 양변에서 역 아크탄젠트를 취하여 아크탄젠트 안의 $y$ 을 꺼냅니다.

$\frac{y}{3} = \tan (arcsec (x))$

단계 2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\tan (arcsec (x))$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1.1

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1

평면에 $(1, \sqrt{x^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $arcsec (x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1, \sqrt{x^{2} - 1^{2}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\tan (arcsec (x))$ 는 $\sqrt{x^{2} - 1}$ 입니다.

$\frac{y}{3} = \sqrt{x^{2} - 1}$

단계 2.4.1.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y}{3} = \sqrt{x^{2} - 1^{2}}$

단계 2.4.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{y}{3} = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2.5

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \frac{y}{3} = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2.6

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{y}{3} = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2.6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ 가 $f (x) = \sec (\arctan (\frac{x}{3}))$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3})))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{((\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) + 1) ((\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) - 1)}$

단계 4.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

평면에 $(1, \frac{x}{3})$ , $(1, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arctan (\frac{x}{3})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1, \frac{x}{3})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\sec (\arctan (\frac{x}{3}))$ 는 $\sqrt{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}}$ 입니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

단계 4.2.3.2

$\frac{x}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{3^{2}}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

단계 4.2.3.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{9}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

단계 4.2.3.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{\frac{9}{9} + \frac{x^{2}}{9}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

단계 4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{\frac{9 + x^{2}}{9}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

단계 4.2.5

$\frac{9 + x^{2}}{9}$ 을 ${(\frac{1}{3})}^{2} (9 + x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$9 + x^{2}$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{9}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

단계 4.2.5.2

$9$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

단계 4.2.5.3

분수 $\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (9 + x^{2})} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

단계 4.2.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 + x^{2}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

단계 4.2.7

$\frac{1}{3}$ 와 $\sqrt{9 + x^{2}}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{3} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

단계 4.2.8

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{3} + \frac{3}{3}) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

단계 4.2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

단계 4.2.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.10.1

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}} - 1)}$

단계 4.2.10.2

$\frac{x}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{3^{2}}} - 1)}$

단계 4.2.10.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{9}} - 1)}$

단계 4.2.10.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{\frac{9}{9} + \frac{x^{2}}{9}} - 1)}$

단계 4.2.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{\frac{9 + x^{2}}{9}} - 1)}$

단계 4.2.12

$\frac{9 + x^{2}}{9}$ 을 ${(\frac{1}{3})}^{2} (9 + x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.12.1

$9 + x^{2}$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{9}} - 1)}$

단계 4.2.12.2

$9$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}} - 1)}$

단계 4.2.12.3

분수 $\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (9 + x^{2})} - 1)}$

단계 4.2.13

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 + x^{2}} - 1)}$

단계 4.2.14

$\frac{1}{3}$ 와 $\sqrt{9 + x^{2}}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{3} - 1)}$

단계 4.2.15

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}$

단계 4.2.16

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.16.1

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}$

단계 4.2.16.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot \frac{\sqrt{9 + x^{2}} - 1 \cdot 3}{3}}$

단계 4.2.16.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot \frac{\sqrt{9 + x^{2}} - 3}{3}}$

단계 4.2.16.4

$\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3}$ 에 $\frac{\sqrt{9 + x^{2}} - 3}{3}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{(\sqrt{9 + x^{2}} + 3) (\sqrt{9 + x^{2}} - 3)}{3 \cdot 3}}$

단계 4.2.16.5

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{(\sqrt{9 + x^{2}} + 3) (\sqrt{9 + x^{2}} - 3)}{9}}$

단계 4.2.17

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{9 + x^{2}} + 3) (\sqrt{9 + x^{2}} - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.17.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} (\sqrt{9 + x^{2}} - 3) + 3 (\sqrt{9 + x^{2}} - 3)}{9}}$

단계 4.2.17.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + \sqrt{9 + x^{2}} \cdot - 3 + 3 (\sqrt{9 + x^{2}} - 3)}{9}}$

단계 4.2.17.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + \sqrt{9 + x^{2}} \cdot - 3 + 3 \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

단계 4.2.18

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.18.1

$\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + \sqrt{9 + x^{2}} \cdot - 3 + 3 \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.18.1.1

인수가 항 $\sqrt{9 + x^{2}} \cdot - 3$ 과(와) $3 \sqrt{9 + x^{2}}$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} - 3 \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

단계 4.2.18.1.2

$- 3 \sqrt{9 + x^{2}}$ 를 $3 \sqrt{9 + x^{2}}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + 0 + 3 \cdot - 3}{9}}$

단계 4.2.18.1.3

$\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

단계 4.2.18.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.18.2.1

$\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.18.2.1.1

$\sqrt{9 + x^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

단계 4.2.18.2.1.2

$\sqrt{9 + x^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

단계 4.2.18.2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{\sqrt{9 + x^{2}}}^{1 + 1} + 3 \cdot - 3}{9}}$

단계 4.2.18.2.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{\sqrt{9 + x^{2}}}^{2} + 3 \cdot - 3}{9}}$

단계 4.2.18.2.2

${\sqrt{9 + x^{2}}}^{2}$ 을 $9 + x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.18.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{9 + x^{2}}$ 을(를) ${(9 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{({(9 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \cdot - 3}{9}}$

단계 4.2.18.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{(9 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \cdot - 3}{9}}$

단계 4.2.18.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{(9 + x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

단계 4.2.18.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.18.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{(9 + x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

단계 4.2.18.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{(9 + x^{2}) + 3 \cdot - 3}{9}}$

단계 4.2.18.2.2.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{9 + x^{2} + 3 \cdot - 3}{9}}$

단계 4.2.18.2.3

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{9 + x^{2} - 9}{9}}$

단계 4.2.18.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.18.3.1

$9 + x^{2} - 9$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.18.3.1.1

$9$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{x^{2} + 0}{9}}$

단계 4.2.18.3.1.2

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

단계 4.2.18.3.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

단계 4.2.19

$\frac{x^{2}}{3^{2}}$ 을 ${(\frac{x}{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

단계 4.2.20

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 (\frac{x}{3})$

단계 4.2.21

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.21.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 (\frac{x}{3})$

단계 4.2.21.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ 값을 계산합니다.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sec (\arctan (\frac{3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{3}))$

단계 4.3.3

근호를 사용하여 지수를 없애고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

평면에 $(1, \frac{3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{3})$ , $(1, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arctan (\frac{3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{3})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1, \frac{3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{3})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\sec (\arctan (\frac{3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{3}))$ 는 $\sqrt{1 + {\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$ 입니다.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + {\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

단계 4.3.3.2

${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ 을 $(x + 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ 을(를) ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + {({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.3.3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + {((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.3.3.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + {((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.3.3.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + {((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.3.3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + (x + 1) (x - 1)}$

단계 4.3.3.2.5

간단히 합니다.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + (x + 1) (x - 1)}$

단계 4.3.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 4.3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x (x - 1) + 1 (x - 1)}$

단계 4.3.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)}$

단계 4.3.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}$

단계 4.3.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.3.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.3.5.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}$

단계 4.3.5.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1}$

단계 4.3.5.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1}$

단계 4.3.5.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1}$

단계 4.3.5.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} - x + x - 1}$

단계 4.3.5.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} + 0 - 1}$

단계 4.3.5.3

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} - 1}$

단계 4.3.6

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{x^{2} + 0}$

단계 4.3.7

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{x^{2}}$

단계 4.3.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ 은 $f (x) = \sec (\arctan (\frac{x}{3}))$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$