삼각법 예제

$f (x) = 3 x - 0.5$

단계 1

$f (x) = 3 x - 0.5$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 3 x - 0.5$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 3 y - 0.5$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 y - 0.5 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 y - 0.5 = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $0.5$ 를 더합니다.

$3 y = x + 0.5$

단계 3.3

$3 y = x + 0.5$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$3 y = x + 0.5$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{0.5}{3}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{0.5}{3}$

단계 3.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x}{3} + \frac{0.5}{3}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$0.5$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$ 가 $f (x) = 3 x - 0.5$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (3 x - 0.5)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{3 x - 0.5}{3} + 0.1\overline{6}$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$3 x - 0.5$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$3 x$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5 (6 x) - 0.5}{3} + 0.1\overline{6}$

단계 5.2.3.1.2

$- 0.5$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5 (6 x) + 0.5 (- 1)}{3} + 0.1\overline{6}$

단계 5.2.3.1.3

$0.5 (6 x) + 0.5 (- 1)$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5 (6 x - 1)}{3} + 0.1\overline{6}$

단계 5.2.3.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5 (6 x - 1)}{3 (1)} + 0.1\overline{6}$

단계 5.2.3.3

분수를 나눕니다.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5}{3} \cdot \frac{6 x - 1}{1} + 0.1\overline{6}$

단계 5.2.3.4

$0.5$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 0.1\overline{6} (\frac{6 x - 1}{1}) + 0.1\overline{6}$

단계 5.2.3.5

$6 x - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 0.1\overline{6} (6 x - 1) + 0.1\overline{6}$

단계 5.2.3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 0.1\overline{6} (6 x) + 0.1\overline{6} \cdot - 1 + 0.1\overline{6}$

단계 5.2.3.7

$6$ 에 $0.1\overline{6}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 1 x + 0.1\overline{6} \cdot - 1 + 0.1\overline{6}$

단계 5.2.3.8

$0.1\overline{6}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 1 x - 0.1\overline{6} + 0.1\overline{6}$

단계 5.2.4

$1 x - 0.1\overline{6} + 0.1\overline{6}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$- 0.1\overline{6}$ 를 $0.1\overline{6}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 1 x + 0$

단계 5.2.4.2

$1 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 1 x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = 3 (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) - 0.5$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot 0.1\overline{6} - 0.5$

단계 5.3.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot 0.1\overline{6} - 0.5$

단계 5.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = x + 3 \cdot 0.1\overline{6} - 0.5$

단계 5.3.3.3

$3$ 에 $0.1\overline{6}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = x + 0.5 - 0.5$

단계 5.3.4

$0.5$ 에서 $0.5$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = x + 0$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$ 은 $f (x) = 3 x - 0.5$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$