삼각법 예제

$f (x) = \cos (x - 9) - 3$

단계 1

$f (x) = \cos (x - 9) - 3$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \cos (x - 9) - 3$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \cos (y - 9) - 3$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$\cos (y - 9) - 3 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\cos (y - 9) - 3 = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$\cos (y - 9) = x + 3$

단계 3.3

코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$y - 9 = \arccos (x + 3)$

단계 3.4

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$y = \arccos (x + 3) + 9$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \arccos (x + 3) + 9$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \arccos (x + 3) + 9$ 가 $f (x) = \cos (x - 9) - 3$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\cos (x - 9) - 3)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\cos (x - 9) - 3) = \arccos ((\cos (x - 9) - 3) + 3) + 9$

단계 5.2.3

$\arccos ((\cos (x - 9) - 3) + 3) + 9$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.2.3.1

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\cos (x - 9) - 3) = \arccos (\cos (x - 9) + 0) + 9$

단계 5.2.3.2

$\cos (x - 9)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\cos (x - 9) - 3) = \arccos (\cos (x - 9)) + 9$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\arccos (x + 3) + 9)$ 값을 계산합니다.

$f (\arccos (x + 3) + 9) = \cos ((\arccos (x + 3) + 9) - 9) - 3$

단계 5.3.3

$\cos ((\arccos (x + 3) + 9) - 9) - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.3.3.1

$9$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$f (\arccos (x + 3) + 9) = \cos (\arccos (x + 3) + 0) - 3$

단계 5.3.3.2

$\arccos (x + 3)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\arccos (x + 3) + 9) = \cos (\arccos (x + 3)) - 3$

단계 5.3.4

함수 코사인과 아크코사인은 역함수입니다.

$f (\arccos (x + 3) + 9) = x + 3 - 3$

단계 5.3.5

$x + 3 - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.3.5.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (\arccos (x + 3) + 9) = x + 0$

단계 5.3.5.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\arccos (x + 3) + 9) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \arccos (x + 3) + 9$ 은 $f (x) = \cos (x - 9) - 3$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \arccos (x + 3) + 9$