삼각법 예제

$f (x) = 7 \arcsin (x^{2})$

단계 1

$f (x) = 7 \arcsin (x^{2})$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 7 \arcsin (x^{2})$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 7 \arcsin (y^{2})$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$7 \arcsin (y^{2}) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$7 \arcsin (y^{2}) = x$

단계 3.2

$7 \arcsin (y^{2}) = x$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$7 \arcsin (y^{2}) = x$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 \arcsin (y^{2})}{7} = \frac{x}{7}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 \arcsin (y^{2})}{7} = \frac{x}{7}$

단계 3.2.2.1.2

$\arcsin (y^{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\arcsin (y^{2}) = \frac{x}{7}$

단계 3.3

역사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 역사인의 역을 취합니다.

$y^{2} = \sin (\frac{x}{7})$

단계 3.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{\sin (\frac{x}{7})}$

단계 3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{\sin (\frac{x}{7})}$

단계 3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{\sin (\frac{x}{7})}$

단계 3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{\sin (\frac{x}{7})}$

$y = - \sqrt{\sin (\frac{x}{7})}$

$y = \sqrt{\sin (\frac{x}{7})}$

$y = - \sqrt{\sin (\frac{x}{7})}$

$y = \sqrt{\sin (\frac{x}{7})}$

$y = - \sqrt{\sin (\frac{x}{7})}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{\sin (\frac{x}{7})}, - \sqrt{\sin (\frac{x}{7})}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \sqrt{\sin (\frac{x}{7})}, - \sqrt{\sin (\frac{x}{7})}$ 가 $f (x) = 7 \arcsin (x^{2})$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = 7 \arcsin (x^{2})$ 및 $f^{- 1} (x) = \sqrt{\sin (\frac{x}{7})}, - \sqrt{\sin (\frac{x}{7})}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 5.2

$f (x) = 7 \arcsin (x^{2})$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[- \frac{7 π}{2}, \frac{7 π}{2}]$

단계 5.3

Find the domain of the inverse.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\sqrt{\sin (\frac{x}{7})}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{\sin (\frac{x}{7})}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$\sin (\frac{x}{7}) \geq 0$

단계 5.3.1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\frac{x}{7} \geq \arcsin (0)$

단계 5.3.1.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.2.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{x}{7} \geq 0$

단계 5.3.1.2.3

양변에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

단계 5.3.1.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.4.1.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

단계 5.3.1.2.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x \geq 0 \cdot 7$

단계 5.3.1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.4.2.1

$0$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x \geq 0$

단계 5.3.1.2.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$\frac{x}{7} = π - 0$

단계 5.3.1.2.6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.6.1

방정식의 양변에 $7$ 을 곱합니다.

$7 \frac{x}{7} = 7 (π - 0)$

단계 5.3.1.2.6.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.6.2.1.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.6.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$7 \frac{x}{7} = 7 (π - 0)$

단계 5.3.1.2.6.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 7 (π - 0)$

단계 5.3.1.2.6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.6.2.2.1

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = 7 π$

단계 5.3.1.2.7

$\sin (\frac{x}{7})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 5.3.1.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{7}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{7} |}$

단계 5.3.1.2.7.3

$\frac{1}{7}$ 은 약 $0.\overline{142857}$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{1}{7}}$

단계 5.3.1.2.7.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \cdot 7$

단계 5.3.1.2.7.5

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$14 π$

단계 5.3.1.2.8

함수 $\sin (\frac{x}{7})$ 의 주기는 $14 π$ 이므로 양 방향으로 $14 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 14 π n, 7 π + 14 π n$

단계 5.3.1.2.9

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 7 π n$

단계 5.3.1.2.10

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$0 < x < 7 π$

$7 π < x < 14 π$

단계 5.3.1.2.11

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.11.1

$0 < x < 7 π$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.11.1.1

$0 < x < 7 π$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 5.3.1.2.11.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\sin (\frac{2}{7}) \geq 0$

단계 5.3.1.2.11.1.3

좌변 $0.28184285$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 5.3.1.2.11.2

$7 π < x < 14 π$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.11.2.1

$7 π < x < 14 π$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 24$

단계 5.3.1.2.11.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $24$ 로 치환합니다.

$\sin (\frac{24}{7}) \geq 0$

단계 5.3.1.2.11.2.3

좌변 $- 0.28305585$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 5.3.1.2.11.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$0 < x < 7 π$ 참

$7 π < x < 14 π$ 거짓

$0 < x < 7 π$ 참

$7 π < x < 14 π$ 거짓

단계 5.3.1.2.12

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $0 + 14 π n \leq x \leq 7 π + 14 π n$

단계 5.3.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

임의의 정수 $n$ 에 대한 ${x | x = 0 + 14 π n, x = 7 π + 14 π n}$ $n$

단계 5.3.2

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

합집합은 각 구간에 속한 원소를 모두 포함합니다.

해 없음

단계 5.4

$f^{- 1} (x) = \sqrt{\sin (\frac{x}{7})}, - \sqrt{\sin (\frac{x}{7})}$ 의 정의역이 $f (x) = 7 \arcsin (x^{2})$ 의 치역이 아니면 $f^{- 1} (x) = \sqrt{\sin (\frac{x}{7})}, - \sqrt{\sin (\frac{x}{7})}$ 는 $f (x) = 7 \arcsin (x^{2})$ 의 역함수가 아닙니다.

역함수가 없음

단계 6