삼각법 예제

$f (x) = 2 e^{x - 2} + 4$

단계 1

$f (x) = 2 e^{x - 2} + 4$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 2 e^{x - 2} + 4$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 2 e^{y - 2} + 4$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 e^{y - 2} + 4 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 e^{y - 2} + 4 = x$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$2 e^{y - 2} = x - 4$

단계 3.3

$2 e^{y - 2} = x - 4$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 e^{y - 2} = x - 4$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 e^{y - 2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 e^{y - 2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

단계 3.3.2.1.2

$e^{y - 2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{y - 2} = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$- 4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$e^{y - 2} = \frac{x}{2} - 2$

단계 3.4

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{y - 2}) = \ln (\frac{x}{2} - 2)$

단계 3.5

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$y - 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{y - 2})$ 을 전개합니다.

$(y - 2) \ln (e) = \ln (\frac{x}{2} - 2)$

단계 3.5.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$(y - 2) \cdot 1 = \ln (\frac{x}{2} - 2)$

단계 3.5.3

$y - 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y - 2 = \ln (\frac{x}{2} - 2)$

단계 3.6

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y = \ln (\frac{x}{2} - 2) + 2$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2} - 2) + 2$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2} - 2) + 2$ 가 $f (x) = 2 e^{x - 2} + 4$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 e^{x - 2} + 4}{2} - 2) + 2$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$2 e^{x - 2} + 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$2 e^{x - 2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 (e^{x - 2}) + 4}{2} - 2) + 2$

단계 5.2.3.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 (e^{x - 2}) + 2 \cdot 2}{2} - 2) + 2$

단계 5.2.3.1.3

$2 (e^{x - 2}) + 2 (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 (e^{x - 2} + 2)}{2} - 2) + 2$

단계 5.2.3.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 (e^{x - 2} + 2)}{2 (1)} - 2) + 2$

단계 5.2.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 (e^{x - 2} + 2)}{2 \cdot 1} - 2) + 2$

단계 5.2.3.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{e^{x - 2} + 2}{1} - 2) + 2$

단계 5.2.3.1.4.4

$e^{x - 2} + 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (e^{x - 2} + 2 - 2) + 2$

단계 5.2.3.2

$e^{x - 2} + 2 - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (e^{x - 2} + 0) + 2$

단계 5.2.3.2.2

$e^{x - 2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (e^{x - 2}) + 2$

단계 5.2.3.3

로그 공식을 이용해 지수에서 $x - 2$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = (x - 2) \ln (e) + 2$

단계 5.2.3.4

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = (x - 2) \cdot 1 + 2$

단계 5.2.3.5

$x - 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = x - 2 + 2$

단계 5.2.4

$x - 2 + 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = x + 0$

단계 5.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2)$ 값을 계산합니다.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 e^{(\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) - 2} + 4$

단계 5.3.3

$2 e^{(\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) - 2} + 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 e^{\ln (\frac{x}{2} - 2) + 0} + 4$

단계 5.3.3.2

$\ln (\frac{x}{2} - 2)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 e^{\ln (\frac{x}{2} - 2)} + 4$

단계 5.3.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 (\frac{x}{2} - 2) + 4$

단계 5.3.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 2 + 4$

단계 5.3.4.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 2 + 4$

단계 5.3.4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = x + 2 \cdot - 2 + 4$

단계 5.3.4.4

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = x - 4 + 4$

단계 5.3.5

$x - 4 + 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = x + 0$

단계 5.3.5.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2} - 2) + 2$ 은 $f (x) = 2 e^{x - 2} + 4$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2} - 2) + 2$