삼각법 예제

y = arcsin (\frac{x + 3}{4})

$y = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \arcsin (\frac{y + 3}{4})$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\arcsin (\frac{y + 3}{4}) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\arcsin (\frac{y + 3}{4}) = x$

단계 2.2

역사인 안의

$y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 역사인의 역을 취합니다.

$\frac{y + 3}{4} = \sin (x)$

단계 2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분수

$\frac{y + 3}{4}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{y}{4} + \frac{3}{4} = \sin (x)$

단계 2.4

방정식의 양변에서

$\frac{3}{4}$ 를 뺍니다.

$\frac{y}{4} = \sin (x) - \frac{3}{4}$

단계 2.5

방정식의 양변에

$4$ 을 곱합니다.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

단계 2.6

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

단계 2.6.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

단계 2.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 4 \sin (x) + 4 (- \frac{3}{4})$

단계 2.6.2.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.2.1

$- \frac{3}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

단계 2.6.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

단계 2.6.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = 4 \sin (x) - 3$

단계 2.7

방정식의 양변에서

$\frac{3}{4}$ 를 뺍니다.

$\frac{y}{4} = \sin (x) - \frac{3}{4}$

단계 2.8

방정식의 양변에

$4$ 을 곱합니다.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

단계 2.9

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

단계 2.9.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

단계 2.9.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

$4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 4 \sin (x) + 4 (- \frac{3}{4})$

단계 2.9.2.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1.2.1

$- \frac{3}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

단계 2.9.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

단계 2.9.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = 4 \sin (x) - 3$

단계 3

$y$ 에

$f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$

단계 4

증명하려면

$f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$ 가

$f (x) = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을

$f^{- 1}$ 에 대입하여

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4}))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 \sin (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) - 3$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

함수 사인과 아크사인은 역함수입니다.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 (\frac{x + 3}{4}) - 3$

단계 4.2.3.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 (\frac{x + 3}{4}) - 3$

단계 4.2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x + 3 - 3$

단계 4.2.4

$x + 3 - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$3$ 에서

$3$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x + 0$

단계 4.2.4.2

$x$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을

$f$ 에 대입하여

$f (4 \sin (x) - 3)$ 값을 계산합니다.

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{(4 \sin (x) - 3) + 3}{4})$

단계 4.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$- 3$ 를

$3$ 에 더합니다.

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x) + 0}{4})$

단계 4.3.3.2

$4 \sin (x)$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x)}{4})$

단계 4.3.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x)}{4})$

단계 4.3.4.2

$\sin (x)$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\sin (x))$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로,

$f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$ 은

$f (x) = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$