삼각법 예제

$y = \frac{2}{x - 1} + 1$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{2}{y - 1} + 1$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{2}{y - 1} + 1 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{y - 1} + 1 = x$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{2}{y - 1} = x - 1$

단계 2.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y - 1, 1, 1$

단계 2.3.2

괄호를 제거합니다.

$y - 1, 1, 1$

단계 2.3.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$y - 1$

단계 2.4

$\frac{2}{y - 1} = x - 1$ 의 각 항에 $y - 1$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{2}{y - 1} = x - 1$ 의 각 항에 $y - 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{y - 1} (y - 1) = x (y - 1) - (y - 1)$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$y - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{y - 1} (y - 1) = x (y - 1) - (y - 1)$

단계 2.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 = x (y - 1) - (y - 1)$

단계 2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 = x y + x \cdot - 1 - (y - 1)$

단계 2.4.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$2 = x y - 1 \cdot x - (y - 1)$

단계 2.4.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$2 = x y - x - (y - 1)$

단계 2.4.3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 = x y - x - y - - 1$

단계 2.4.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 = x y - x - y + 1$

단계 2.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x y - x - y + 1 = 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x y - x - y + 1 = 2$

단계 2.5.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$x y - y + 1 = 2 + x$

단계 2.5.2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x y - y = 2 + x - 1$

단계 2.5.2.3

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x y - y = x + 1$

단계 2.5.3

$x y - y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

$x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y x - y = x + 1$

단계 2.5.3.2

$- y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y x + y \cdot - 1 = x + 1$

단계 2.5.3.3

$y x + y \cdot - 1$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (x - 1) = x + 1$

단계 2.5.4

$y (x - 1) = x + 1$ 의 각 항을 $x - 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

$y (x - 1) = x + 1$ 의 각 항을 $x - 1$ 로 나눕니다.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

단계 2.5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.2.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

단계 2.5.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

단계 2.5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{x + 1}{x - 1}$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ 가 $f (x) = \frac{2}{x - 1} + 1$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{(\frac{2}{x - 1} + 1) + 1}{(\frac{2}{x - 1} + 1) - 1}$

단계 4.2.3

분수의 분자와 분모에 $x - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$\frac{\frac{2}{x - 1} + 1 + 1}{\frac{2}{x - 1} + 1 - 1}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{2}{x - 1} + 1 + 1}{\frac{2}{x - 1} + 1 - 1}$

단계 4.2.3.2

조합합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{(x - 1) (\frac{2}{x - 1} + 1 + 1)}{(x - 1) (\frac{2}{x - 1} + 1 - 1)}$

단계 4.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{(x - 1) (\frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

단계 4.2.5

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{(x - 1) (\frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

단계 4.2.5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

단계 4.2.5.2

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

단계 4.2.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot 1}{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

단계 4.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

$x - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 + x - 1 + (x - 1) \cdot 1}{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

단계 4.2.6.2

$x - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 + x - 1 + x - 1}{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

단계 4.2.6.3

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{x + 1 + x - 1}{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

단계 4.2.6.4

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x + 1 - 1}{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

단계 4.2.6.5

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x + 0}{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

단계 4.2.6.6

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2 + (x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

단계 4.2.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

$x - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2 + x - 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

단계 4.2.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2 + x - 1 + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}$

단계 4.2.7.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2 + x - 1 - 1 \cdot x - 1 \cdot - 1}$

단계 4.2.7.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2 + x - 1 - 1 \cdot x + 1}$

단계 4.2.7.5

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2 + x - 1 - x + 1}$

단계 4.2.7.6

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{x + 1 - x + 1}$

단계 4.2.7.7

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{0 + 1 + 1}$

단계 4.2.7.8

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{1 + 1}$

단계 4.2.7.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2}$

단계 4.2.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = \frac{2 x}{2}$

단계 4.2.8.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{x - 1} + 1) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x + 1}{x - 1})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{(\frac{x + 1}{x - 1}) - 1} + 1$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}} + 1$

단계 4.3.3.1.2

$- 1$ 와 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1}} + 1$

단계 4.3.3.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1 - (x - 1)}{x - 1}} + 1$

단계 4.3.3.1.4

인수분해된 형태로 $\frac{x + 1 - (x - 1)}{x - 1}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1 - x + 1}{x - 1}} + 1$

단계 4.3.3.1.4.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1 - x + 1}{x - 1}} + 1$

단계 4.3.3.1.4.3

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{0 + 1 + 1}{x - 1}} + 1$

단계 4.3.3.1.4.4

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{1 + 1}{x - 1}} + 1$

단계 4.3.3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{2}{x - 1}} + 1$

단계 4.3.3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = 2 (\frac{x - 1}{2}) + 1$

단계 4.3.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = 2 (\frac{x - 1}{2}) + 1$

단계 4.3.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = x - 1 + 1$

단계 4.3.4

$x - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = x + 0$

단계 4.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{x + 1}{x - 1}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ 은 $f (x) = \frac{2}{x - 1} + 1$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$