삼각법 예제

$y = \log_{2} (2 x - 3)$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \log_{2} (2 y - 3)$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\log_{2} (2 y - 3) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\log_{2} (2 y - 3) = x$

단계 2.2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{2} (2 y - 3) = x$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$2^{x} = 2 y - 3$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2 y - 3 = 2^{x}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 y - 3 = 2^{x}$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 y = 2^{x} + 3$

단계 2.3.3

$2 y = 2^{x} + 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$2 y = 2^{x} + 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2^{x}}{2} + \frac{3}{2}$

단계 2.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2^{x}}{2} + \frac{3}{2}$

단계 2.3.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{2^{x}}{2} + \frac{3}{2}$

단계 2.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.3.1

$2^{x}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.3.1.1

$2^{x}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2} + \frac{3}{2}$

단계 2.3.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.3.1.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2 (1)} + \frac{3}{2}$

단계 2.3.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2 \cdot 1} + \frac{3}{2}$

단계 2.3.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{2^{x - 1}}{1} + \frac{3}{2}$

단계 2.3.3.3.1.2.4

$2^{x - 1}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = 2^{x - 1} + \frac{3}{2}$

단계 2.3.3.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2^{x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = 2^{x - 1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

단계 2.3.3.3.3

$2^{x - 1}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{2^{x - 1} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

단계 2.3.3.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{2^{x - 1} \cdot 2 + 3}{2}$

단계 2.3.3.3.5

지수를 더하여 $2^{x - 1}$ 에 $2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.3.5.1

$2^{x - 1}$ 에 $2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.3.5.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{2^{x - 1} \cdot 2^{1} + 3}{2}$

단계 2.3.3.3.5.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{2^{x - 1 + 1} + 3}{2}$

단계 2.3.3.3.5.2

$x - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.3.5.2.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{2^{x + 0} + 3}{2}$

단계 2.3.3.3.5.2.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{2^{x} + 3}{2}$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{2^{x} + 3}{2}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{2^{x} + 3}{2}$ 가 $f (x) = \log_{2} (2 x - 3)$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = \frac{2^{\log_{2} (2 x - 3)} + 3}{2}$

단계 4.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

단계 4.2.3.2

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = \frac{2 x + 0}{2}$

단계 4.2.3.3

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = \frac{2 x}{2}$

단계 4.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = \frac{2 x}{2}$

단계 4.2.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{2^{x} + 3}{2})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = \log_{2} (2 (\frac{2^{x} + 3}{2}) - 3)$

단계 4.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = \log_{2} (2 (\frac{2^{x} + 3}{2}) - 3)$

단계 4.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = \log_{2} (2^{x} + 3 - 3)$

단계 4.3.4

$2^{x} + 3 - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = \log_{2} (2^{x} + 0)$

단계 4.3.4.2

$2^{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = \log_{2} (2^{x})$

단계 4.3.5

로그 공식을 이용해 지수에서 $x$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = x \log_{2} (2)$

단계 4.3.6

$2$ 에 밑이 $2$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = x \cdot 1$

단계 4.3.7

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{2^{x} + 3}{2}$ 은 $f (x) = \log_{2} (2 x - 3)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{2^{x} + 3}{2}$