삼각법 예제

$y = \frac{1}{3^{x}}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{1}{3^{y}}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{3^{y}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3^{y}} = x$

단계 2.2

양변에 $3^{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3^{y}} \cdot 3^{y} = x \cdot 3^{y}$

단계 2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$3^{y}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3^{y}} \cdot 3^{y} = x \cdot 3^{y}$

단계 2.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = x \cdot 3^{y}$

단계 2.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x \cdot 3^{y} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x \cdot 3^{y} = 1$

단계 2.4.2

$x \cdot 3^{y} = 1$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$x \cdot 3^{y} = 1$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x \cdot 3^{y}}{x} = \frac{1}{x}$

단계 2.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 3^{y}}{x} = \frac{1}{x}$

단계 2.4.2.2.1.2

$3^{y}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3^{y} = \frac{1}{x}$

단계 2.4.3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3^{y}) = \ln (\frac{1}{x})$

단계 2.4.4

$y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{y})$ 을 전개합니다.

$y \ln (3) = \ln (\frac{1}{x})$

단계 2.4.5

$y \ln (3) = \ln (\frac{1}{x})$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.5.1

$y \ln (3) = \ln (\frac{1}{x})$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}$

단계 2.4.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.5.2.1

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}$

단계 2.4.5.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}$ 가 $f (x) = \frac{1}{3^{x}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{1}{3^{x}})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3^{x}}) = \frac{\ln (\frac{1}{\frac{1}{3^{x}}})}{\ln (3)}$

단계 4.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3^{x}}) = \frac{\ln (1 \cdot 3^{x})}{\ln (3)}$

단계 4.2.3.2

$3^{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3^{x}}) = \frac{\ln (3^{x})}{\ln (3)}$

단계 4.2.4

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{x})$ 을 전개합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3^{x}}) = \frac{x \ln (3)}{\ln (3)}$

단계 4.2.5

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3^{x}}) = \frac{x \ln (3)}{\ln (3)}$

단계 4.2.5.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3^{x}}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}) = \frac{1}{3^{\frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}}}$

단계 4.3.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

밑 변환 규칙 $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ 을 사용합니다.

$f (\frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}) = \frac{1}{3^{\log_{3} (\frac{1}{x})}}$

단계 4.3.3.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f (\frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

단계 4.3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}) = 1 x$

단계 4.3.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}$ 은 $f (x) = \frac{1}{3^{x}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (3)}$