삼각법 예제

$y = \frac{1}{4} x^{2} - 3$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{1}{4} y^{2} - 3$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{4} y^{2} - 3 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} y^{2} - 3 = x$

단계 2.2

$\frac{1}{4}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{2}}{4} - 3 = x$

단계 2.3

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$\frac{y^{2}}{4} = x + 3$

단계 2.4

방정식의 양변에 $4$ 을 곱합니다.

$4 \frac{y^{2}}{4} = 4 (x + 3)$

단계 2.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{y^{2}}{4} = 4 (x + 3)$

단계 2.5.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = 4 (x + 3)$

단계 2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$4 (x + 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} = 4 x + 4 \cdot 3$

단계 2.5.2.1.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y^{2} = 4 x + 12$

단계 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4 x + 12}$

단계 2.7

$\pm \sqrt{4 x + 12}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$4 x + 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{4 (x) + 12}$

단계 2.7.1.2

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{4 x + 4 \cdot 3}$

단계 2.7.1.3

$4 x + 4 \cdot 3$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{4 (x + 3)}$

단계 2.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{2^{2} (x + 3)}$

단계 2.7.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm 2 \sqrt{x + 3}$

단계 2.8

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.8.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = 2 \sqrt{x + 3}$

단계 2.8.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - 2 \sqrt{x + 3}$

단계 2.8.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = 2 \sqrt{x + 3}$

$y = - 2 \sqrt{x + 3}$

$y = 2 \sqrt{x + 3}$

$y = - 2 \sqrt{x + 3}$

$y = 2 \sqrt{x + 3}$

$y = - 2 \sqrt{x + 3}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \sqrt{x + 3}, - 2 \sqrt{x + 3}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 2 \sqrt{x + 3}, - 2 \sqrt{x + 3}$ 가 $f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 3$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 4.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 3$ 및 $f^{- 1} (x) = 2 \sqrt{x + 3}, - 2 \sqrt{x + 3}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 4.2

$f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 3$ 의 범위를 구합니다.

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단계 4.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[- 3, \infty)$

단계 4.3

$2 \sqrt{x + 3}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 4.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x + 3}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x + 3 \geq 0$

단계 4.3.2

부등식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x \geq - 3$

단계 4.3.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- 3, \infty)$

단계 4.4

$f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 3$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 4.4.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 4.5

$f^{- 1} (x) = 2 \sqrt{x + 3}, - 2 \sqrt{x + 3}$ 의 정의역이 $f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 3$ 의 치역이고 $f^{- 1} (x) = 2 \sqrt{x + 3}, - 2 \sqrt{x + 3}$ 의 치역이 $f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 3$ 의 정의역이므로 $f^{- 1} (x) = 2 \sqrt{x + 3}, - 2 \sqrt{x + 3}$ 은 $f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 3$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 2 \sqrt{x + 3}, - 2 \sqrt{x + 3}$

단계 5