삼각법 예제

역함수 구하기 tan(arcsin(x))
단계 1
변수를 서로 바꿉니다.
단계 2
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 2.2
탄젠트 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.
단계 2.3
역사인 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 역사인의 역을 취합니다.
단계 2.4
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.1
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.1.1
평면에 , , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 입니다.
단계 2.4.1.2
을 곱합니다.
단계 2.4.1.3
분모를 결합하고 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.1.3.1
을 곱합니다.
단계 2.4.1.3.2
승 합니다.
단계 2.4.1.3.3
승 합니다.
단계 2.4.1.3.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.4.1.3.5
에 더합니다.
단계 2.4.1.3.6
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.1.3.6.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 2.4.1.3.6.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.4.1.3.6.3
을 묶습니다.
단계 2.4.1.3.6.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.1.3.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.4.1.3.6.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.4.1.3.6.5
간단히 합니다.
단계 3
Replace with to show the final answer.
단계 4
증명하려면 의 역함수인지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
역함수를 증명하려면 인지 확인합니다.
단계 4.2
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.1
합성함수식을 세웁니다.
단계 4.2.2
값을 에 대입하여 값을 계산합니다.
단계 4.2.3
항을 다시 배열합니다.
단계 4.2.4
피타고라스의 정리를 적용합니다.
단계 4.2.5
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.2.6
분수를 나눕니다.
단계 4.2.7
를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.
단계 4.2.8
를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.
단계 4.2.9
로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.
단계 4.2.10
공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.10.1
를 분모가 인 분수로 표현합니다.
단계 4.2.10.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.10.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.10.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.2.11
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.1
평면에 , , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 입니다.
단계 4.2.11.2
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.2.1
로 바꿔 씁니다.
단계 4.2.11.2.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.2.11.3
을 곱합니다.
단계 4.2.11.4
분모를 결합하고 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.4.1
을 곱합니다.
단계 4.2.11.4.2
승 합니다.
단계 4.2.11.4.3
승 합니다.
단계 4.2.11.4.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.2.11.4.5
에 더합니다.
단계 4.2.11.4.6
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.4.6.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 4.2.11.4.6.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.2.11.4.6.3
을 묶습니다.
단계 4.2.11.4.6.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.4.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.11.4.6.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.2.11.4.6.5
간단히 합니다.
단계 4.2.11.5
지수 법칙 을 이용하여 지수를 분배합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.5.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 4.2.11.5.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 4.2.11.5.3
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 4.2.11.6
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.6.1
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.6.1.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 4.2.11.6.1.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.2.11.6.1.3
을 묶습니다.
단계 4.2.11.6.1.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.6.1.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.11.6.1.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.2.11.6.1.5
간단히 합니다.
단계 4.2.11.6.2
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.6.2.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.2.11.6.2.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.2.11.6.2.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.2.11.6.3
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.6.3.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.6.3.1.1
을 곱합니다.
단계 4.2.11.6.3.1.2
을 곱합니다.
단계 4.2.11.6.3.1.3
을 곱합니다.
단계 4.2.11.6.3.1.4
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 4.2.11.6.3.1.5
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.6.3.1.5.1
를 옮깁니다.
단계 4.2.11.6.3.1.5.2
을 곱합니다.
단계 4.2.11.6.3.2
에 더합니다.
단계 4.2.11.6.3.3
에 더합니다.
단계 4.2.11.6.4
로 바꿔 씁니다.
단계 4.2.11.6.5
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.2.11.7
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.7.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.2.11.7.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.7.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.2.11.7.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.11.7.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.2.11.8
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.8.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.2.11.8.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.8.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.2.11.8.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.11.8.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.2.11.9
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 4.2.11.10
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.2.11.11
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.11.1
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.11.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.2.11.11.1.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.2.11.11.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.2.11.11.2
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.11.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.11.2.1.1
을 곱합니다.
단계 4.2.11.11.2.1.2
을 곱합니다.
단계 4.2.11.11.2.1.3
을 곱합니다.
단계 4.2.11.11.2.1.4
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 4.2.11.11.2.1.5
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.11.2.1.5.1
를 옮깁니다.
단계 4.2.11.11.2.1.5.2
을 곱합니다.
단계 4.2.11.11.2.2
에 더합니다.
단계 4.2.11.11.2.3
에 더합니다.
단계 4.2.11.11.3
에 더합니다.
단계 4.2.11.11.4
에 더합니다.
단계 4.2.11.12
로 바꿔 씁니다.
단계 4.2.11.13
의 거듭제곱근은 입니다.
단계 4.2.11.14
을 곱합니다.
단계 4.2.11.15
분모를 결합하고 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.15.1
을 곱합니다.
단계 4.2.11.15.2
승 합니다.
단계 4.2.11.15.3
승 합니다.
단계 4.2.11.15.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.2.11.15.5
에 더합니다.
단계 4.2.11.15.6
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.15.6.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 4.2.11.15.6.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.2.11.15.6.3
을 묶습니다.
단계 4.2.11.15.6.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.11.15.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.11.15.6.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.2.11.15.6.5
간단히 합니다.
단계 4.2.12
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.12.1
평면에 , , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 입니다.
단계 4.2.12.2
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.12.2.1
로 바꿔 씁니다.
단계 4.2.12.2.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.2.12.3
을 곱합니다.
단계 4.2.12.4
분모를 결합하고 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.12.4.1
을 곱합니다.
단계 4.2.12.4.2
승 합니다.
단계 4.2.12.4.3
승 합니다.
단계 4.2.12.4.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.2.12.4.5
에 더합니다.
단계 4.2.12.4.6
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.12.4.6.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 4.2.12.4.6.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.2.12.4.6.3
을 묶습니다.
단계 4.2.12.4.6.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.12.4.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.12.4.6.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.2.12.4.6.5
간단히 합니다.
단계 4.2.13
공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.13.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.13.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.13.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.2.13.2
을 곱합니다.
단계 4.2.14
함수 사인과 아크사인은 역함수입니다.
단계 4.3
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.1
합성함수식을 세웁니다.
단계 4.3.2
값을 에 대입하여 값을 계산합니다.
단계 4.3.3
평면에 , , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 입니다.
단계 4.3.4
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 4.3.5
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.5.1
로 바꿔 씁니다.
단계 4.3.5.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.3.5.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.5.3.1
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 4.3.5.3.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.3.5.3.3
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 4.3.5.3.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.3.5.4
을 곱합니다.
단계 4.3.5.5
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.5.5.1
승 합니다.
단계 4.3.5.5.2
승 합니다.
단계 4.3.5.5.3
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.3.5.5.4
에 더합니다.
단계 4.3.5.6
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.5.6.1
에서 완전제곱인 인수를 묶습니다.
단계 4.3.5.6.2
에서 완전제곱인 인수를 묶습니다.
단계 4.3.5.6.3
분수 를 다시 정렬합니다.
단계 4.3.5.7
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 4.3.5.8
을 묶습니다.
단계 4.3.6
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 4.3.7
을 곱합니다.
단계 4.3.8
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.8.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.3.8.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.3.9
을 묶습니다.
단계 4.3.10
을 묶습니다.
단계 4.3.11
을 곱합니다.
단계 4.3.12
분모를 결합하고 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.12.1
을 곱합니다.
단계 4.3.12.2
승 합니다.
단계 4.3.12.3
승 합니다.
단계 4.3.12.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.3.12.5
에 더합니다.
단계 4.3.12.6
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.12.6.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 4.3.12.6.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.3.12.6.3
을 묶습니다.
단계 4.3.12.6.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.12.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.3.12.6.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.3.12.6.5
간단히 합니다.
단계 4.3.13
근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.
단계 4.3.14
을 곱합니다.
단계 4.3.15
을 곱합니다.
단계 4.3.16
다시 정렬합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.16.1
를 옮깁니다.
단계 4.3.16.2
FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.
단계 4.3.16.3
간단히 합니다.
단계 4.3.17
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.17.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.3.17.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.4
이므로, 의 역함수입니다.