삼각법 예제

$\tan (\arcsin (x))$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \tan (\arcsin (y))$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

$\tan (\arcsin (y)) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\tan (\arcsin (y)) = x$

단계 2.2

탄젠트 안의 $\arcsin (y)$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$\arcsin (y) = \arctan (x)$

단계 2.3

역사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 역사인의 역을 취합니다.

$y = \sin (\arctan (x))$

단계 2.4

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$\sin (\arctan (x))$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1.1

평면에 $(1, x)$ , $(1, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arctan (x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1, x)$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\sin (\arctan (x))$ 는 $\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ 입니다.

$y = \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

단계 2.4.1.2

$\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

단계 2.4.1.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.4.1.3.1

$\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}}$

단계 2.4.1.3.2

$\sqrt{1 + x^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}}}$

단계 2.4.1.3.3

$\sqrt{1 + x^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1}}$

단계 2.4.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1}}$

단계 2.4.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}}$

단계 2.4.1.3.6

${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ 을 $1 + x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.4.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 + x^{2}}$ 을(를) ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.4.1.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.4.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.4.1.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.1.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.4.1.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}}$

단계 2.4.1.3.6.5

간단히 합니다.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ 가 $f (x) = \tan (\arcsin (x))$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\tan (\arcsin (x)))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{(\tan (\arcsin (x))) \sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}$

단계 4.2.3

항을 다시 배열합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\tan (\arcsin (x)) \sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\tan^{2} (\arcsin (x)) + 1}$

단계 4.2.4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\tan (\arcsin (x)) \sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec^{2} (\arcsin (x))}$

단계 4.2.5

$\sec^{2} (\arcsin (x))$ 에서 $\sec (\arcsin (x))$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\tan (\arcsin (x)) \sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x)) \sec (\arcsin (x))}$

단계 4.2.6

분수를 나눕니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \frac{\tan (\arcsin (x))}{\sec (\arcsin (x))}$

단계 4.2.7

$\sec (\arcsin (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \frac{\tan (\arcsin (x))}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

단계 4.2.8

$\tan (\arcsin (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \frac{\frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))}}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

단계 4.2.9

$\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot (\frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \cos (\arcsin (x)))$

단계 4.2.10

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 4.2.10.1

$\cos (\arcsin (x))$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot (\frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1})$

단계 4.2.10.2

$\cos (\arcsin (x))$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.10.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot (\frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1})$

단계 4.2.10.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.2.11.1

평면에 $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arcsin (x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\tan (\arcsin (x))$ 는 $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ 입니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.2.11.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.3

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.2.11.4.1

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.4.2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.4.3

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.4.6

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ 을 $(1 + x) (1 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.2.11.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 을(를) ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.11.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.4.6.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.2.11.5.1

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{{(x \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}^{2}}{{((1 + x) (1 - x))}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.5.2

$x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}{{((1 + x) (1 - x))}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.5.3

$(1 + x) (1 - x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.2.11.6.1

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ 을 $(1 + x) (1 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.2.11.6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 을(를) ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.6.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.6.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.6.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.11.6.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.6.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} ((1 + x) (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.6.1.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} ((1 + x) (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.6.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + x) (1 - x)$ 를 전개합니다.

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단계 4.2.11.6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 (1 - x) + x (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.6.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.6.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.6.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.11.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.11.6.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.6.3.1.2

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.6.3.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x + x (- x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.6.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x - x \cdot x)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.6.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.11.6.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x - (x \cdot x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.6.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x - x^{2})}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.6.3.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 + 0 - x^{2})}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.6.3.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x^{2})}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.6.4

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1^{2} - x^{2})}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.6.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.7

$1 + x$ 및 ${(1 + x)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.11.7.1

$x^{2} (1 + x) (1 - x)$ 에서 $1 + x$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{(1 + x) (x^{2} (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.11.7.2.1

${(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}$ 에서 $1 + x$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{(1 + x) (x^{2} (1 - x))}{(1 + x) ((1 + x) {(1 - x)}^{2})}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{(1 + x) (x^{2} (1 - x))}{(1 + x) ((1 + x) {(1 - x)}^{2})}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x)}{(1 + x) {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.8

$1 - x$ 및 ${(1 - x)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.11.8.1

$x^{2} (1 - x)$ 에서 $1 - x$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{(1 - x) x^{2}}{(1 + x) {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.8.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.11.8.2.1

$(1 + x) {(1 - x)}^{2}$ 에서 $1 - x$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{(1 - x) x^{2}}{(1 - x) ((1 + x) (1 - x))}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{(1 - x) x^{2}}{(1 - x) ((1 + x) (1 - x))}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.9

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{(1 + x) (1 - x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.11

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.2.11.11.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + x) (1 - x)$ 를 전개합니다.

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단계 4.2.11.11.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 (1 - x) + x (1 - x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.11.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.11.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.11.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.11.11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.11.11.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.11.2.1.2

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 - x + x \cdot 1 + x (- x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.11.2.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 - x + x + x (- x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.11.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 - x + x - x \cdot x + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.11.2.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.11.11.2.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 - x + x - (x \cdot x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.11.2.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 - x + x - x^{2} + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.11.2.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 + 0 - x^{2} + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.11.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 - x^{2} + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.11.3

$- x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 + 0}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.11.4

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.12

$\sqrt{\frac{1}{(1 + x) (1 - x)}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.13

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.14

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.15

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.2.11.15.1

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.15.2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.15.3

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.15.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.15.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.15.6

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ 을 $(1 + x) (1 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.2.11.15.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 을(를) ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.15.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.15.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.15.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.11.15.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.15.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.11.15.6.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.12

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.2.12.1

평면에 $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arcsin (x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\sec (\arcsin (x))$ 는 $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ 입니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.12.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.2.12.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.12.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.12.3

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.12.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.2.12.4.1

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.12.4.2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.12.4.3

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.12.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.12.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.12.4.6

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ 을 $(1 + x) (1 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.2.12.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 을(를) ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.12.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.12.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.12.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.12.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.12.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.12.4.6.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.13

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 4.2.13.1

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.13.1.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.13.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = 1 \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.13.2

$\sin (\arcsin (x))$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \sin (\arcsin (x))$

단계 4.2.14

함수 사인과 아크사인은 역함수입니다.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \tan (\arcsin (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}))$

단계 4.3.3

평면에 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}, \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arcsin (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}, \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\tan (\arcsin (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}))$ 는 $\frac{\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 - {(\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}}$ 입니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 - {(\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}}$

단계 4.3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}}$

단계 4.3.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.3.5.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}}$

단계 4.3.5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ 입니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{(1 + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) (1 - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}}$

단계 4.3.5.3

간단히 합니다.

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단계 4.3.5.3.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{(\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) (1 - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}}$

단계 4.3.5.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot (1 - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}}$

단계 4.3.5.3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot (\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}}$

단계 4.3.5.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}}}$

단계 4.3.5.4

$\frac{1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ 에 $\frac{1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}}$

단계 4.3.5.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.3.5.5.1

$1 + x^{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 4.3.5.5.2

$1 + x^{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 4.3.5.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}{{(1 + x^{2})}^{1 + 1}}}}$

단계 4.3.5.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}{{(1 + x^{2})}^{2}}}}$

단계 4.3.5.6

$\frac{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}{{(1 + x^{2})}^{2}}$ 을 ${(\frac{1}{1 + x^{2}})}^{2} ((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.3.5.6.1

$(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))}{{(1 + x^{2})}^{2}}}}$

단계 4.3.5.6.2

${(1 + x^{2})}^{2}$ 에서 완전제곱인 ${(1 + x^{2})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

단계 4.3.5.6.3

분수 $\frac{1^{2} ((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))}{{(1 + x^{2})}^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{1 + x^{2}})}^{2} ((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))}}$

단계 4.3.5.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{1 + x^{2}} \cdot \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$

단계 4.3.5.8

$\frac{1}{1 + x^{2}}$ 와 $\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{1 + x^{2}}}$

단계 4.3.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot (1 (\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}))$

단계 4.3.7

$\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1 + x^{2}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$

단계 4.3.8

$1 + x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.8.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1 + x^{2}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$

단계 4.3.8.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = x \sqrt{1 + x^{2}} (\frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}})$

단계 4.3.9

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}} \cdot \sqrt{1 + x^{2}}$

단계 4.3.10

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$ 와 $\sqrt{1 + x^{2}}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$

단계 4.3.11

$\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$ 에 $\frac{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$

단계 4.3.12

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.3.12.1

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})} \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$

단계 4.3.12.2

$\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 4.3.12.3

$\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 4.3.12.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}^{1 + 1}}$

단계 4.3.12.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

단계 4.3.12.6

${\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}^{2}$ 을 $(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.3.12.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$ 을(를) ${((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{{({((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.3.12.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{{((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.3.12.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

단계 4.3.12.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.12.6.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 4.3.12.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$

단계 4.3.12.6.5

간단히 합니다.

단계 4.3.13

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})}}{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$

단계 4.3.14

$\frac{x \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})}}{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$ 에 $\frac{1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}}$ 을 곱합니다.

단계 4.3.15

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})} (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$

단계 4.3.16

다시 정렬합니다.

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단계 4.3.16.1

$1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}$ 를 옮깁니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})} (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) ((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))}$

단계 4.3.16.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})} (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - (x \sqrt{1 + x^{2}}) + x^{2} + x^{4} + x^{3} (- \sqrt{1 + x^{2}}) + x \sqrt{1 + x^{2}} + x^{3} \sqrt{1 + x^{2}} + x^{2} (- {\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}))}$

단계 4.3.16.3

간단히 합니다.

단계 4.3.17

$1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.17.1

공약수로 약분합니다.

단계 4.3.17.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})}}{x^{2} + 1}$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ 은 $f (x) = \tan (\arcsin (x))$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$