삼각법 예제

$y = 2 \ln (x - 5)$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 2 \ln (y - 5)$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \ln (y - 5) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 \ln (y - 5) = x$

단계 2.2

$2 \ln (y - 5) = x$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 \ln (y - 5) = x$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \ln (y - 5)}{2} = \frac{x}{2}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \ln (y - 5)}{2} = \frac{x}{2}$

단계 2.2.2.1.2

$\ln (y - 5)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (y - 5) = \frac{x}{2}$

단계 2.3

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (y - 5)} = e^{\frac{x}{2}}$

단계 2.4

로그의 정의를 이용하여 $\ln (y - 5) = \frac{x}{2}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{\frac{x}{2}} = y - 5$

단계 2.5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$y - 5 = e^{\frac{x}{2}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y - 5 = e^{\frac{x}{2}}$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$y = e^{\frac{x}{2}} + 5$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = e^{\frac{x}{2}} + 5$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = e^{\frac{x}{2}} + 5$ 가 $f (x) = 2 \ln (x - 5)$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (2 \ln (x - 5))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = e^{\frac{2 \ln (x - 5)}{2}} + 5$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = e^{\frac{2 \ln (x - 5)}{2}} + 5$

단계 4.2.3.1.2

$\ln (x - 5)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = e^{\ln (x - 5)} + 5$

단계 4.2.3.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = x - 5 + 5$

단계 4.2.4

$x - 5 + 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$- 5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = x + 0$

단계 4.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (e^{\frac{x}{2}} + 5)$ 값을 계산합니다.

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 \ln ((e^{\frac{x}{2}} + 5) - 5)$

단계 4.3.3

$(e^{\frac{x}{2}} + 5) - 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 \ln (e^{\frac{x}{2}} + 0)$

단계 4.3.3.2

$e^{\frac{x}{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 \ln (e^{\frac{x}{2}})$

단계 4.3.4

로그 공식을 이용해 지수에서 $\frac{x}{2}$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 (\frac{x}{2} \cdot \ln (e))$

단계 4.3.5

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 (\frac{x}{2} \cdot 1)$

단계 4.3.6

$\frac{x}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 (\frac{x}{2})$

단계 4.3.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1

공약수로 약분합니다.

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 (\frac{x}{2})$

단계 4.3.7.2

수식을 다시 씁니다.

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = e^{\frac{x}{2}} + 5$ 은 $f (x) = 2 \ln (x - 5)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = e^{\frac{x}{2}} + 5$