삼각법 예제

$y = 2 + \sqrt{6 x - 5}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 2 + \sqrt{6 y - 5}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 + \sqrt{6 y - 5} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 + \sqrt{6 y - 5} = x$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\sqrt{6 y - 5} = x - 2$

단계 2.3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{6 y - 5}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

단계 2.4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6 y - 5}$ 을(를) ${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

${({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

${({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

단계 2.4.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

단계 2.4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(6 y - 5)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

단계 2.4.2.1.2

간단히 합니다.

$6 y - 5 = {(x - 2)}^{2}$

단계 2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

${(x - 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.1

${(x - 2)}^{2}$ 을 $(x - 2) (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$6 y - 5 = (x - 2) (x - 2)$

단계 2.4.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 y - 5 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

단계 2.4.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 y - 5 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

단계 2.4.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 y - 5 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

단계 2.4.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$6 y - 5 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

단계 2.4.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$6 y - 5 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

단계 2.4.3.1.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$6 y - 5 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

단계 2.4.3.1.3.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$6 y - 5 = x^{2} - 4 x + 4$

단계 2.5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$6 y = x^{2} - 4 x + 4 + 5$

단계 2.5.1.2

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$6 y = x^{2} - 4 x + 9$

단계 2.5.2

$6 y = x^{2} - 4 x + 9$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$6 y = x^{2} - 4 x + 9$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{9}{6}$

단계 2.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{9}{6}$

단계 2.5.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{9}{6}$

단계 2.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.1

$- 4$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.1.1

$- 4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{6} + \frac{9}{6}$

단계 2.5.2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.1.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (3)} + \frac{9}{6}$

단계 2.5.2.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 3} + \frac{9}{6}$

단계 2.5.2.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 2 x}{3} + \frac{9}{6}$

단계 2.5.2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{9}{6}$

단계 2.5.2.3.1.3

$9$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.3.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3 (3)}{6}$

단계 2.5.2.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.3.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

단계 2.5.2.3.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

단계 2.5.2.3.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$ 가 $f (x) = 2 + \sqrt{6 x - 5}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{{(2 + \sqrt{6 x - 5})}^{2}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

${(2 + \sqrt{6 x - 5})}^{2}$ 을 $(2 + \sqrt{6 x - 5}) (2 + \sqrt{6 x - 5})$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{(2 + \sqrt{6 x - 5}) (2 + \sqrt{6 x - 5})}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + \sqrt{6 x - 5}) (2 + \sqrt{6 x - 5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) + \sqrt{6 x - 5} (2 + \sqrt{6 x - 5})}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} (2 + \sqrt{6 x - 5})}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} \cdot 2 + \sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} \cdot 2 + \sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.3.3.1.2

$\sqrt{6 x - 5}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.3.3.1.3

$\sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1.3.1

$\sqrt{6 x - 5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.3.3.1.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {\sqrt{6 x - 5}}^{1 + 1}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.3.3.1.3.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {\sqrt{6 x - 5}}^{2}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.3.3.1.4

${\sqrt{6 x - 5}}^{2}$ 을 $6 x - 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6 x - 5}$ 을(를) ${(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {({(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.3.3.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.3.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {(6 x - 5)}^{\frac{2}{2}}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.3.3.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {(6 x - 5)}^{\frac{2}{2}}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.3.3.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + 6 x - 5}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.3.3.1.4.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + 6 x - 5}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.3.3.2

$4$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.3.3.3

$2 \sqrt{6 x - 5}$ 를 $2 \sqrt{6 x - 5}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$\frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.5.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x - 2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6 x - 5}$ 을(를) ${(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.7.1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6 x - 5}$ 을(를) ${(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 2 (2 + {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x + (- 2 \cdot 2 - 2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.7.1.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x + (- 4 - 2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.7.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 4 \cdot 2 - 2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.7.1.6

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 8 - 2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.7.1.7

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 8 - 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.7.1.8

$- 1$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 9 - 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.7.1.9

$4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{6 x - 9 + 0}{6} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.7.1.10

$6 x - 9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{6 x - 9}{6} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.7.1.11

$6 x - 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1.11.1

$6 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x) - 9}{6} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.7.1.11.2

$- 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x) + 3 (- 3)}{6} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.7.1.11.3

$3 (2 x) + 3 (- 3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x - 3)}{6} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x - 3)}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x - 3)}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x - 3}{2} + \frac{3}{2}$

단계 4.2.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

단계 4.2.8.2

$2 x - 3 + 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.2.1

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x + 0}{2}$

단계 4.2.8.2.2

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x}{2}$

단계 4.2.8.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x}{2}$

단계 4.2.8.3.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) - 5}$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

단계 4.3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

단계 4.3.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

단계 4.3.3.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.2.1

$- \frac{2 x}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 6 (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

단계 4.3.3.2.2.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 3 (2) (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

단계 4.3.3.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- 2 x}{3})) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

단계 4.3.3.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 2 (- 2 x) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

단계 4.3.3.2.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

단계 4.3.3.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.4.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 2 (3) (\frac{3}{2}) - 5}$

단계 4.3.3.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 2 \cdot (3 (\frac{3}{2})) - 5}$

단계 4.3.3.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 3 \cdot 3 - 5}$

단계 4.3.3.2.5

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 9 - 5}$

단계 4.3.3.3

$9$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$

단계 4.3.3.4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

단계 4.3.3.4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 4.3.3.4.3

다항식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

단계 4.3.3.4.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{{(x - 2)}^{2}}$

단계 4.3.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + x - 2$

단계 4.3.4

$2 + x - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = x + 0$

단계 4.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$ 은 $f (x) = 2 + \sqrt{6 x - 5}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$