삼각법 예제

$y = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 1 - 2 \sin^{2} (6 y)$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1 - 2 \sin^{2} (6 y) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$1 - 2 \sin^{2} (6 y) = x$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$

단계 2.3

$- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 \sin^{2} (6 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \sin^{2} (6 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

단계 2.3.2.1.2

$\sin^{2} (6 y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (6 y) = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin^{2} (6 y) = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{- 2}$

단계 2.3.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\sin^{2} (6 y) = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

단계 2.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sin (6 y) = \pm \sqrt{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$

단계 2.5

$\pm \sqrt{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sin (6 y) = \pm \sqrt{\frac{- x + 1}{2}}$

단계 2.5.2

$\sqrt{\frac{- x + 1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$

단계 2.5.3

$\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 2.5.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

$\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 2.5.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 2.5.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 2.5.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 2.5.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.5.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.5.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.5.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.5.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 2.5.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2}$

단계 2.5.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{(- x + 1) \cdot 2}}{2}$

단계 2.5.6

$\pm \frac{\sqrt{(- x + 1) \cdot 2}}{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

단계 2.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

단계 2.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

단계 2.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}, - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

단계 2.7

각 식에 대하여 $y$ 를 구합니다.

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

$\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

단계 2.8

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$

단계 2.8.2

$6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

단계 2.8.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

단계 2.8.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

단계 2.9

$\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$

단계 2.9.2

$6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

$6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

단계 2.9.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

단계 2.9.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

단계 2.10

모든 해를 나열합니다.

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ 가 $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ 및 $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 4.2

$f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[1, 3]$

단계 4.3

$\frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{2 (- x + 1)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$2 (- x + 1) \geq 0$

단계 4.3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$2 (- x + 1) \geq 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$2 (- x + 1) \geq 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

단계 4.3.2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

단계 4.3.2.1.2.1.2

$- x + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

단계 4.3.2.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- x + 1 \geq 0$

단계 4.3.2.2

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x \geq - 1$

단계 4.3.2.3

$- x \geq - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1

$- x \geq - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.2.3.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq 1$

단계 4.3.3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ 의 진수를 $- 1$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \geq - 1$

단계 4.3.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

양변에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \geq - 1 \cdot 2$

단계 4.3.4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \geq - 1 \cdot 2$

단계 4.3.4.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2 (- x + 1)} \geq - 1 \cdot 2$

단계 4.3.4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2 (- x + 1)} \geq - 2$

단계 4.3.4.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{2 (- x + 1)}}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

단계 4.3.4.3.2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 (- x + 1)}$ 을(를) ${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

단계 4.3.4.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.2.2.1

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.2.2.1.1

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 2)}^{2}$

단계 4.3.4.3.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 2)}^{2}$

단계 4.3.4.3.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 (- x + 1))}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

단계 4.3.4.3.2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(2 (- x) + 2 \cdot 1)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

단계 4.3.4.3.2.2.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.2.2.1.3.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(- 2 x + 2 \cdot 1)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

단계 4.3.4.3.2.2.1.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.2.2.1.3.2.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(- 2 x + 2)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

단계 4.3.4.3.2.2.1.3.2.2

간단히 합니다.

$- 2 x + 2 \geq {(- 2)}^{2}$

단계 4.3.4.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.2.3.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 2 x + 2 \geq 4$

단계 4.3.4.3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.3.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.3.1.1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- 2 x \geq 4 - 2$

단계 4.3.4.3.3.1.2

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 2 x \geq 2$

단계 4.3.4.3.3.2

$- 2 x \geq 2$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.3.2.1

$- 2 x \geq 2$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{2}{- 2}$

단계 4.3.4.3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.3.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{2}{- 2}$

단계 4.3.4.3.3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{2}{- 2}$

단계 4.3.4.3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.3.2.3.1

$2$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$x \leq - 1$

단계 4.3.4.4

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)} + 2}{2}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.4.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{2 (- x + 1)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$2 (- x + 1) \geq 0$

단계 4.3.4.4.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.4.2.1

$2 (- x + 1) \geq 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.4.2.1.1

$2 (- x + 1) \geq 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

단계 4.3.4.4.2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.4.2.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.4.2.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

단계 4.3.4.4.2.1.2.1.2

$- x + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

단계 4.3.4.4.2.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.4.2.1.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- x + 1 \geq 0$

단계 4.3.4.4.2.2

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x \geq - 1$

단계 4.3.4.4.2.3

$- x \geq - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.4.2.3.1

$- x \geq - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.4.4.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.4.2.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.4.4.2.3.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.4.4.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.4.2.3.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq 1$

단계 4.3.4.4.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 1]$

단계 4.3.4.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

단계 4.3.4.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.6.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.6.1.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 4.3.4.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$\frac{\sqrt{2 (- (- 4) + 1)}}{2} \geq - 1$

단계 4.3.4.6.1.3

좌변 $1.58113883$ 가 우변 $- 1$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 4.3.4.6.2

$- 1 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.6.2.1

$- 1 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 4.3.4.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{\sqrt{2 (- (0) + 1)}}{2} \geq - 1$

단계 4.3.4.6.2.3

좌변 $0.70710678$ 가 우변 $- 1$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 4.3.4.6.3

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.6.3.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 4.3.4.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\frac{\sqrt{2 (- (4) + 1)}}{2} \geq - 1$

단계 4.3.4.6.3.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 4.3.4.6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 1$ 참

$- 1 < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

$x < - 1$ 참

$- 1 < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

단계 4.3.4.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 1$ 또는 $- 1 \leq x \leq 1$

단계 4.3.4.8

구간을 조합합니다.

$x \leq 1$

단계 4.3.5

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ 의 진수를 $1$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \leq 1$

단계 4.3.6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

양변에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

단계 4.3.6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

단계 4.3.6.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2 (- x + 1)} \leq 1 \cdot 2$

단계 4.3.6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.2.2.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2 (- x + 1)} \leq 2$

단계 4.3.6.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.3.1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{2 (- x + 1)}}^{2} \leq 2^{2}$

단계 4.3.6.3.2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 (- x + 1)}$ 을(를) ${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 2^{2}$

단계 4.3.6.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.3.2.2.1

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.3.2.2.1.1

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.3.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 2^{2}$

단계 4.3.6.3.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.3.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 2^{2}$

단계 4.3.6.3.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 (- x + 1))}^{1} \leq 2^{2}$

단계 4.3.6.3.2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(2 (- x) + 2 \cdot 1)}^{1} \leq 2^{2}$

단계 4.3.6.3.2.2.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.3.2.2.1.3.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(- 2 x + 2 \cdot 1)}^{1} \leq 2^{2}$

단계 4.3.6.3.2.2.1.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.3.2.2.1.3.2.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(- 2 x + 2)}^{1} \leq 2^{2}$

단계 4.3.6.3.2.2.1.3.2.2

간단히 합니다.

$- 2 x + 2 \leq 2^{2}$

단계 4.3.6.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.3.2.3.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 2 x + 2 \leq 4$

단계 4.3.6.3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.3.3.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.3.3.1.1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- 2 x \leq 4 - 2$

단계 4.3.6.3.3.1.2

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 2 x \leq 2$

단계 4.3.6.3.3.2

$- 2 x \leq 2$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.3.3.2.1

$- 2 x \leq 2$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{2}{- 2}$

단계 4.3.6.3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.3.3.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.3.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{2}{- 2}$

단계 4.3.6.3.3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{2}{- 2}$

단계 4.3.6.3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.3.3.2.3.1

$2$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$x \geq - 1$

단계 4.3.6.4

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)} - 2}{2}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.4.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{2 (- x + 1)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$2 (- x + 1) \geq 0$

단계 4.3.6.4.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.4.2.1

$2 (- x + 1) \geq 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.4.2.1.1

$2 (- x + 1) \geq 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

단계 4.3.6.4.2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.4.2.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.4.2.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

단계 4.3.6.4.2.1.2.1.2

$- x + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

단계 4.3.6.4.2.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.4.2.1.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- x + 1 \geq 0$

단계 4.3.6.4.2.2

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x \geq - 1$

단계 4.3.6.4.2.3

$- x \geq - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.4.2.3.1

$- x \geq - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.6.4.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.4.2.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.6.4.2.3.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.6.4.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.4.2.3.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq 1$

단계 4.3.6.4.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 1]$

단계 4.3.6.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

단계 4.3.6.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.6.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.6.1.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 4.3.6.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$\frac{\sqrt{2 (- (- 4) + 1)}}{2} \leq 1$

단계 4.3.6.6.1.3

좌변 $1.58113883$ 이 우변 $1$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 4.3.6.6.2

$- 1 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.6.2.1

$- 1 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 4.3.6.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{\sqrt{2 (- (0) + 1)}}{2} \leq 1$

단계 4.3.6.6.2.3

좌변 $0.70710678$ 이 우변 $1$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 4.3.6.6.3

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.6.3.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 4.3.6.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\frac{\sqrt{2 (- (4) + 1)}}{2} \leq 1$

단계 4.3.6.6.3.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 4.3.6.6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 1$ 거짓

$- 1 < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

$x < - 1$ 거짓

$- 1 < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

단계 4.3.6.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 1 \leq x \leq 1$

단계 4.3.7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- 1, 1]$

단계 4.4

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ 의 정의역이 $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ 의 치역이 아니면 $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ 는 $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ 의 역함수가 아닙니다.

역함수가 없음

단계 5