삼각법 예제

$y = - 3 x^{3}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - 3 y^{3}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 3 y^{3} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 3 y^{3} = x$

단계 2.2

$- 3 y^{3} = x$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 3 y^{3} = x$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 y^{3}}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 y^{3}}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

단계 2.2.2.1.2

$y^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{3} = \frac{x}{- 3}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{3} = - \frac{x}{3}$

단계 2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{3}}$

단계 2.4

$\sqrt[3]{- \frac{x}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- \frac{x}{3}$ 을 ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{3}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x}{3}}$

단계 2.4.1.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{3}}$

단계 2.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

단계 2.4.3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = - \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

단계 2.4.4

$\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$

단계 2.4.5

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = - (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})$

단계 2.4.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

단계 2.4.6.2

$\sqrt[3]{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

단계 2.4.6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

단계 2.4.6.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

단계 2.4.6.5

${\sqrt[3]{3}}^{3}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 2.4.6.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 2.4.6.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

단계 2.4.6.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

단계 2.4.6.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

단계 2.4.6.5.5

지수값을 계산합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

단계 2.4.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.7.1

${\sqrt[3]{3}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{3^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

단계 2.4.7.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9}}{3}$

단계 2.4.8

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$

단계 2.4.8.2

$- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ 가 $f (x) = - 3 x^{3}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- 3 x^{3})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{9 (- 3 x^{3})}}{3}$

단계 4.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$- 3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{- 27 x^{3}}}{3}$

단계 4.2.3.2

$- 27 x^{3}$ 을 ${(- 3 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 3 x)}^{3}}}{3}$

단계 4.2.3.3

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{- 3 x}{3}$

단계 4.2.4

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$- 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{3 (- x)}{3}$

단계 4.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{3 (- x)}{3 (1)}$

단계 4.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{3 (- x)}{3 \cdot 1}$

단계 4.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{- x}{1}$

단계 4.2.4.2.4

$- x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 {(- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})}^{3}$

단계 4.3.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})}^{3})$

단계 4.3.3.2

$\frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{3}}{3^{3}}))$

단계 4.3.4

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{3}}{3^{3}})$

단계 4.3.5

${\sqrt[3]{9 x}}^{3}$ 을 $9 x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{9 x}$ 을(를) ${(9 x)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{({(9 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}})$

단계 4.3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{(9 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}})$

단계 4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})$

단계 4.3.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})$

단계 4.3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{9 x}{3^{3}})$

단계 4.3.5.5

간단히 합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{9 x}{3^{3}})$

단계 4.3.6

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{9 x}{27})$

단계 4.3.7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1

$- \frac{9 x}{27}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 \frac{- 9 x}{27}$

단계 4.3.7.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- 9 x}{27})$

단계 4.3.7.3

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- 9 x}{3 \cdot 9})$

단계 4.3.7.4

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- 9 x}{3 \cdot 9})$

단계 4.3.7.5

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{- 9 x}{9}$

단계 4.3.8

$- 9$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.8.1

$- 9 x$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{9 (- x)}{9}$

단계 4.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.8.2.1

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{9 (- x)}{9 (1)}$

단계 4.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{9 (- x)}{9 \cdot 1}$

단계 4.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{- x}{1}$

단계 4.3.8.2.4

$- x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 (- x)$

단계 4.3.9

$- 1 (- x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 1 x$

단계 4.3.9.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ 은 $f (x) = - 3 x^{3}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$