삼각법 예제

$y = - 7 \cos (4 x)$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - 7 \cos (4 y)$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 7 \cos (4 y) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 7 \cos (4 y) = x$

단계 2.2

$- 7 \cos (4 y) = x$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 7 \cos (4 y) = x$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나눕니다.

$\frac{- 7 \cos (4 y)}{- 7} = \frac{x}{- 7}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 7 \cos (4 y)}{- 7} = \frac{x}{- 7}$

단계 2.2.2.1.2

$\cos (4 y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (4 y) = \frac{x}{- 7}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (4 y) = - \frac{x}{7}$

단계 2.3

코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$4 y = \arccos (- \frac{x}{7})$

단계 2.4

$4 y = \arccos (- \frac{x}{7})$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$4 y = \arccos (- \frac{x}{7})$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 y}{4} = \frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 y}{4} = \frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}$

단계 2.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}$ 가 $f (x) = - 7 \cos (4 x)$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- 7 \cos (4 x))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- 7 \cos (4 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 7 \cos (4 x)}{7})}{4}$

단계 4.2.3

$- 7$ 및 $7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$- 7 \cos (4 x)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 7 \cos (4 x)) = \frac{\arccos (- \frac{7 (- \cos (4 x))}{7})}{4}$

단계 4.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

$7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 7 \cos (4 x)) = \frac{\arccos (- \frac{7 (- \cos (4 x))}{7 (1)})}{4}$

단계 4.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- 7 \cos (4 x)) = \frac{\arccos (- \frac{7 (- \cos (4 x))}{7 \cdot 1})}{4}$

단계 4.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- 7 \cos (4 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (4 x)}{1})}{4}$

단계 4.2.3.2.4

$- \cos (4 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- 7 \cos (4 x)) = \frac{\arccos (\cos (4 x))}{4}$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}) = - 7 \cos (4 (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}))$

단계 4.3.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}) = - 7 \cos (4 (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}))$

단계 4.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}) = - 7 \cos (\arccos (- \frac{x}{7}))$

단계 4.3.4

함수 코사인과 아크코사인은 역함수입니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}) = - 7 (- \frac{x}{7})$

단계 4.3.5

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$- \frac{x}{7}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}) = - 7 \frac{- x}{7}$

단계 4.3.5.2

$- 7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}) = 7 (- 1) (\frac{- x}{7})$

단계 4.3.5.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}) = 7 \cdot (- 1 \frac{- x}{7})$

단계 4.3.5.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}) = - 1 (- x)$

단계 4.3.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}) = 1 x$

단계 4.3.6.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}$ 은 $f (x) = - 7 \cos (4 x)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{7})}{4}$