삼각법 예제

$y = \sin (\sqrt{x}) + 2$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \sin (\sqrt{y}) + 2$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sin (\sqrt{y}) + 2 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sin (\sqrt{y}) + 2 = x$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\sin (\sqrt{y}) = x - 2$

단계 2.3

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\sqrt{y} = \arcsin (x - 2)$

단계 2.4

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{y}}^{2} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

단계 2.5

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

단계 2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.5.2.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.5.2.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.5.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

단계 2.5.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

단계 2.5.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{1} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

단계 2.5.2.1.2

간단히 합니다.

$y = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = {\arcsin (x - 2)}^{2}$ 가 $f (x) = \sin (\sqrt{x}) + 2$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\sin (\sqrt{x}) + 2)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\sin (\sqrt{x}) + 2) = {\arcsin ((\sin (\sqrt{x}) + 2) - 2)}^{2}$

단계 4.2.3

$(\sin (\sqrt{x}) + 2) - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.2.3.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\sin (\sqrt{x}) + 2) = {\arcsin (\sin (\sqrt{x}) + 0)}^{2}$

단계 4.2.3.2

$\sin (\sqrt{x})$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sin (\sqrt{x}) + 2) = {\arcsin (\sin (\sqrt{x}))}^{2}$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f ({\arcsin (x - 2)}^{2})$ 값을 계산합니다.

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = \sin (\sqrt{{\arcsin (x - 2)}^{2}}) + 2$

단계 4.3.3

괄호를 제거합니다.

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = \sin (\sqrt{{\arcsin (x - 2)}^{2}}) + 2$

단계 4.3.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.3.4.1

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = \sin (\arcsin (x - 2)) + 2$

단계 4.3.4.2

함수 사인과 아크사인은 역함수입니다.

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = x - 2 + 2$

단계 4.3.5

$x - 2 + 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.3.5.1

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = x + 0$

단계 4.3.5.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = {\arcsin (x - 2)}^{2}$ 은 $f (x) = \sin (\sqrt{x}) + 2$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = {\arcsin (x - 2)}^{2}$