삼각법 예제

$\log_{8} (x^{2} - x) > \log_{8} (42)$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$\log_{8} (x^{2} - x) = \log_{8} (42)$

단계 2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x^{2} - x = 42$

단계 2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에서 $42$ 를 뺍니다.

$x^{2} - x - 42 = 0$

단계 2.2.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 42$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 42$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 7, 6$

단계 2.2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 7) (x + 6) = 0$

단계 2.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 7 = 0$

$x + 6 = 0$

단계 2.2.4

$x - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

단계 2.2.4.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

단계 2.2.5

$x + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$x + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 6 = 0$

단계 2.2.5.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x = - 6$

단계 2.2.6

$(x - 7) (x + 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 7, - 6$

단계 3

$\log_{8} (\frac{x (x - 1)}{42})$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{8} (\frac{x (x - 1)}{42})$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$\frac{x (x - 1)}{42} > 0$

단계 3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

양변에 $42$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x - 1)}{42} \cdot 42 > 0 \cdot 42$

단계 3.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$\frac{x (x - 1)}{42} \cdot 42$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1.1

$42$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x - 1)}{42} \cdot 42 > 0 \cdot 42$

단계 3.2.2.1.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x (x - 1) > 0 \cdot 42$

단계 3.2.2.1.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 1 > 0 \cdot 42$

단계 3.2.2.1.1.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 1 > 0 \cdot 42$

단계 3.2.2.1.1.1.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x^{2} - 1 \cdot x > 0 \cdot 42$

단계 3.2.2.1.1.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - x > 0 \cdot 42$

단계 3.2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$0$ 에 $42$ 을 곱합니다.

$x^{2} - x > 0$

단계 3.2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - x = 0$

단계 3.2.3.2

$x^{2} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x - x = 0$

단계 3.2.3.2.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

단계 3.2.3.2.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x - 1) = 0$

단계 3.2.3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 1 = 0$

단계 3.2.3.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 3.2.3.5

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.5.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 3.2.3.5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 3.2.3.6

$x (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 1$

단계 3.2.4

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

단계 3.2.5

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 3.2.5.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\frac{(- 2) ((- 2) - 1)}{42} > 0$

단계 3.2.5.1.3

좌변 $0.\overline{142857}$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 3.2.5.2

$0 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.2.1

$0 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.5$

단계 3.2.5.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.5$ 로 치환합니다.

$\frac{(0.5) ((0.5) - 1)}{42} > 0$

단계 3.2.5.2.3

좌변 $- 0.00595238$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 3.2.5.3

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.3.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 3.2.5.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\frac{(4) ((4) - 1)}{42} > 0$

단계 3.2.5.3.3

좌변 $0.\overline{285714}$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 3.2.5.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 참

$0 < x < 1$ 거짓

$x > 1$ 참

$x < 0$ 참

$0 < x < 1$ 거짓

$x > 1$ 참

단계 3.2.6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < 0$ 또는 $x > 1$

단계 3.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (1, \infty)$

단계 4

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$0 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

단계 5

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x < - 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x < - 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 8$

단계 5.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 8$ 로 치환합니다.

$\log_{8} ({(- 8)}^{2} - (- 8)) > \log_{8} (42)$

단계 5.1.3

좌변 $2.05664166$ 가 우변 $1.79743914$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 5.2

$- 6 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 6 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$

단계 5.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

$\log_{8} ({(- 3)}^{2} - (- 3)) > \log_{8} (42)$

단계 5.2.3

좌변 $1.1949875$ 이 우변 $1.79743914$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 5.3

$0 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$0 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.5$

단계 5.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.5$ 로 치환합니다.

$\log_{8} ({(0.5)}^{2} - (0.5)) > \log_{8} (42)$

단계 5.3.3

부등식이 참인지 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

방정식이 정의되지 않으므로 풀 수 없습니다.

$정의되지 않음$

단계 5.3.3.2

좌변의 해가 없으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 5.4

$1 < x < 7$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$1 < x < 7$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 5.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\log_{8} ({(4)}^{2} - (4)) > \log_{8} (42)$

단계 5.4.3

좌변 $1.1949875$ 이 우변 $1.79743914$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 5.5

$x > 7$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$x > 7$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 10$

단계 5.5.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $10$ 로 치환합니다.

$\log_{8} ({(10)}^{2} - (10)) > \log_{8} (42)$

단계 5.5.3

좌변 $2.16395103$ 가 우변 $1.79743914$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 5.6

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 6$ 참

$- 6 < x < 0$ 거짓

$0 < x < 1$ 거짓

$1 < x < 7$ 거짓

$x > 7$ 참

$x < - 6$ 참

$- 6 < x < 0$ 거짓

$0 < x < 1$ 거짓

$1 < x < 7$ 거짓

$x > 7$ 참

단계 6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 6$ 또는 $x > 7$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < - 6 or x > 7$

구간 표기:

$(- \infty, - 6) \cup (7, \infty)$

단계 8