삼각법 예제

$\frac{a + b}{2} = \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$

단계 1

근호가 방정식의 우변에 있으므로 양변의 위치를 바꿔 방정식의 좌변에 오도록 합니다.

$\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} = \frac{a + b}{2}$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}}^{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ 을(를) ${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{1} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(\frac{a + b}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$\frac{a + b}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2^{2}}$

단계 3.3.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{4}$

단계 4

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

양변에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

단계 4.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2 (2)} \cdot 2$

단계 4.2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2 \cdot 2} \cdot 2$

단계 4.2.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2}$

단계 4.3

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

양변에 $2$ 을 곱합니다.

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

단계 4.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} \cdot 2 + b^{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

단계 4.3.2.1.1.1.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1.1.2.1

$a^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cdot a^{2} + b^{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

단계 4.3.2.1.1.1.2.2

$b^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cdot a^{2} + 2 \cdot b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

단계 4.3.2.1.1.2

$2$ 에 $b^{2}$ 을 곱합니다.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

단계 4.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

단계 4.3.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = {(a + b)}^{2}$

단계 4.3.3

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

${(a + b)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

다시 씁니다.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = 0 + 0 + {(a + b)}^{2}$

단계 4.3.3.1.2

${(a + b)}^{2}$ 을 $(a + b) (a + b)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = (a + b) (a + b)$

단계 4.3.3.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(a + b) (a + b)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a (a + b) + b (a + b)$

단계 4.3.3.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a \cdot a + a b + b (a + b)$

단계 4.3.3.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a \cdot a + a b + b a + b \cdot b$

단계 4.3.3.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.4.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + b a + b \cdot b$

단계 4.3.3.1.4.1.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + b a + b^{2}$

단계 4.3.3.1.4.2

$a b$ 를 $b a$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.4.2.1

$b$ 와 $a$ 을 다시 정렬합니다.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + a b + b^{2}$

단계 4.3.3.1.4.2.2

$a b$ 를 $a b$ 에 더합니다.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

단계 4.3.3.2

$a$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 a^{2} + 2 b^{2}$

단계 4.3.3.3

$a$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.3.1

방정식의 양변에서 $2 a^{2}$ 를 뺍니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a^{2} = 2 b^{2}$

단계 4.3.3.3.2

$a^{2}$ 에서 $2 a^{2}$ 을 뺍니다.

$- a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 b^{2}$

단계 4.3.3.4

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.4.1

방정식의 양변에서 $2 b^{2}$ 를 뺍니다.

$- a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 b^{2} = 0$

단계 4.3.3.4.2

$b^{2}$ 에서 $2 b^{2}$ 을 뺍니다.

$- a^{2} + 2 a b - b^{2} = 0$

단계 4.3.3.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.3.3.6

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 2 b$ , $c = - b^{2}$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- b^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.3.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.7.1.1

$- 4 \cdot - 1 b^{2}$ 을 ${(2 b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - {(2 b)}^{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.3.7.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 b$ 이고 $b = 2 b$ 입니다.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{(2 b + 2 b) (2 b - (2 b))}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.3.7.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.7.1.3.1

$2 b$ 를 $2 b$ 에 더합니다.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b (2 b - (2 b))}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.3.7.1.3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b (2 b - 2 b)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.3.7.1.4

$2 b$ 에서 $2 b$ 을 뺍니다.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b \cdot 0}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.3.7.1.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.7.1.5.1

$0$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0 b}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.3.7.1.5.2

$0$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.3.7.1.6

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.3.7.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{- 2 b \pm 0}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.3.7.1.8

$- 2 b$ plus or minus $0$ is $- 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.3.7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b}{- 2}$

단계 4.3.3.7.3

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.7.3.1

공약수로 약분합니다.

$a = \frac{- 2 b}{- 2}$

단계 4.3.3.7.3.2

$b$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = b$

단계 4.3.3.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = b$ 중근