삼각법 예제

$(3 x - 1) (x - 1) < 7$

단계 1

$(3 x - 1) (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x (x - 1) - 1 (x - 1) < 7$

단계 1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (x - 1) < 7$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

단계 1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

단계 1.2.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

단계 1.2.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 3 x - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

단계 1.2.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 1 < 7$

단계 1.2.1.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 3 x - x + 1 < 7$

단계 1.2.2

$- 3 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} - 4 x + 1 < 7$

단계 2

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} - 4 x + 1 - 7 < 0$

단계 2.2

$1$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} - 4 x - 6 < 0$

단계 3

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$3 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 4$ , $c = - 6$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

단계 6.1.2.2

$- 12$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 72}}{2 \cdot 3}$

단계 6.1.3

$16$ 를 $72$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 3}$

단계 6.1.4

$88$ 을 $2^{2} \cdot 22$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$88$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 3}$

단계 6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 3}$

단계 6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 3}$

단계 6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$

단계 6.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{22}}{3}$

단계 7

해를 하나로 합합니다.

$x = \frac{2 + \sqrt{22}}{3}, \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$

단계 8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

$x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

단계 9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$

단계 9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

$(3 (- 3) - 1) ((- 3) - 1) < 7$

단계 9.1.3

좌변 $40$ 이 우변 $7$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 9.2

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$(3 (0) - 1) ((0) - 1) < 7$

단계 9.2.3

좌변 $1$ 이 우변 $7$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 9.3

$x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

$(3 (5) - 1) ((5) - 1) < 7$

단계 9.3.3

좌변 $56$ 이 우변 $7$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ 거짓

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ 참

$x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ 거짓

$x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ 거짓

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ 참

$x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ 거짓

단계 10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

구간 표기:

$(\frac{2 - \sqrt{22}}{3}, \frac{2 + \sqrt{22}}{3})$

단계 12