삼각법 예제

$y = \sin (x + 90)$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \sin (y + 90)$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

$\sin (y + 90) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sin (y + 90) = x$

단계 2.2

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$y + 90 = \arcsin (x)$

단계 2.3

방정식의 양변에서 $90$ 를 뺍니다.

$y = \arcsin (x) - 90$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 90$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 90$ 가 $f (x) = \sin (x + 90)$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\sin (x + 90))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\sin (x + 90)) = \arcsin (\sin (x + 90)) - 90$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\arcsin (x) - 90)$ 값을 계산합니다.

$f (\arcsin (x) - 90) = \sin ((\arcsin (x) - 90) + 90)$

단계 4.3.3

$(\arcsin (x) - 90) + 90$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.3.3.1

$- 90$ 를 $90$ 에 더합니다.

$f (\arcsin (x) - 90) = \sin (\arcsin (x) + 0)$

단계 4.3.3.2

$\arcsin (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\arcsin (x) - 90) = \sin (\arcsin (x))$

단계 4.3.4

함수 사인과 아크사인은 역함수입니다.

$f (\arcsin (x) - 90) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 90$ 은 $f (x) = \sin (x + 90)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 90$