삼각법 예제

$\log (\frac{50 x}{x + 2}) < 2$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$\log (\frac{50 x}{x + 2}) = 2$

단계 2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

로그의 정의를 이용하여 $\log (\frac{50 x}{x + 2}) = 2$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{2} = \frac{50 x}{x + 2}$

단계 2.2

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$50 x = 10^{2} (x + 2)$

단계 2.3

$10^{2} (x + 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$50 x = 100 (x + 2)$

단계 2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$50 x = 100 x + 100 \cdot 2$

단계 2.3.3

$100$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$50 x = 100 x + 200$

단계 2.4

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

방정식의 양변에서 $100 x$ 를 뺍니다.

$50 x - 100 x = 200$

단계 2.4.2

$50 x$ 에서 $100 x$ 을 뺍니다.

$- 50 x = 200$

단계 2.5

$- 50 x = 200$ 의 각 항을 $- 50$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 50 x = 200$ 의 각 항을 $- 50$ 로 나눕니다.

$\frac{- 50 x}{- 50} = \frac{200}{- 50}$

단계 2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$- 50$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 50 x}{- 50} = \frac{200}{- 50}$

단계 2.5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{200}{- 50}$

단계 2.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

$200$ 을 $- 50$ 로 나눕니다.

$x = - 4$

단계 3

$\log (\frac{50 x}{x + 2}) - 2$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log (\frac{50 x}{x + 2})$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$\frac{50 x}{x + 2} > 0$

단계 3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$50 x = 0$

$x + 2 = 0$

단계 3.2.2

$50 x = 0$ 의 각 항을 $50$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$50 x = 0$ 의 각 항을 $50$ 로 나눕니다.

$\frac{50 x}{50} = \frac{0}{50}$

단계 3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$50$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{50 x}{50} = \frac{0}{50}$

단계 3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{50}$

단계 3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.3.1

$0$ 을 $50$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 3.2.3

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 3.2.4

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 0$

$x = - 2$

단계 3.2.5

해를 하나로 합합니다.

$x = 0, - 2$

단계 3.2.6

$\frac{50 x}{x + 2}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{50 x}{x + 2}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x + 2 = 0$

단계 3.2.6.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 3.2.6.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

단계 3.2.7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

단계 3.2.8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.1.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 3.2.8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$\frac{50 (- 4)}{(- 4) + 2} > 0$

단계 3.2.8.1.3

좌변 $100$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 3.2.8.2

$- 2 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.2.1

$- 2 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 1$

단계 3.2.8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 1$ 로 치환합니다.

$\frac{50 (- 1)}{(- 1) + 2} > 0$

단계 3.2.8.2.3

좌변 $- 50$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 3.2.8.3

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.3.1

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 3.2.8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\frac{50 (2)}{(2) + 2} > 0$

단계 3.2.8.3.3

좌변 $25$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 3.2.8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 2$ 참

$- 2 < x < 0$ 거짓

$x > 0$ 참

$x < - 2$ 참

$- 2 < x < 0$ 거짓

$x > 0$ 참

단계 3.2.9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 2$ 또는 $x > 0$

단계 3.3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{50 x}{x + 2}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x + 2 = 0$

단계 3.4

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 3.5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 2) \cup (0, \infty)$

단계 4

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 4$

$- 4 < x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

단계 5

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 5.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$\log (\frac{50 (- 6)}{(- 6) + 2}) < 2$

단계 5.1.3

좌변 $1.87506126$ 이 우변 $2$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 5.2

$- 4 < x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 4 < x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$

단계 5.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

$\log (\frac{50 (- 3)}{(- 3) + 2}) < 2$

단계 5.2.3

좌변 $2.17609125$ 이 우변 $2$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 5.3

$- 2 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- 2 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 1$

단계 5.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 1$ 로 치환합니다.

$\log (\frac{50 (- 1)}{(- 1) + 2}) < 2$

단계 5.3.3

부등식이 참인지 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

방정식이 정의되지 않으므로 풀 수 없습니다.

$정의되지 않음$

단계 5.3.3.2

좌변의 해가 없으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 5.4

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 5.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\log (\frac{50 (2)}{(2) + 2}) < 2$

단계 5.4.3

좌변 $1.39794$ 이 우변 $2$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 5.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 4$ 참

$- 4 < x < - 2$ 거짓

$- 2 < x < 0$ 거짓

$x > 0$ 참

$x < - 4$ 참

$- 4 < x < - 2$ 거짓

$- 2 < x < 0$ 거짓

$x > 0$ 참

단계 6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 4$ 또는 $x > 0$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < - 4 or x > 0$

구간 표기:

$(- \infty, - 4) \cup (0, \infty)$

단계 8